插值方法在地理测绘中的应用 4.pdf

文章编号 1008 1402 2007 04 0535 04 插值方法在地理测绘中的应用 邹晓范 佳木斯大学 黑龙江 佳木斯 154007 摘 要 通过实例 给出插值方法在地理测绘中的应用 从几何直观角度观察几种插值方法的特点 和效果 进一步理解方法的应用背景和适用范围 从而加强和巩固学生的理论知识 提高分析问题 解决问 题的能力 提高理论知识的应用能力及计算机编程能力 关键词 插值方法 地理测绘 Matlab 程序设计 中图分类号 P209 文献标识码 A 0 引 言 先看下面的问题 在某山区 平面区域 0 4800 0 5600 内 单位 m 测得一些地点的高度 单位 m 如表 1 所示 选择恰当的方法展现该山 区的地形地貌 并作适当分析 表1 某山区纵横方向等间隔测得的高度 YP X0400800120016002000240028003200360040004400480052005600 013501370139014001410960940880800690570430290210150 40013701390141014301440114011011050950820690540380300210 800138014101430145014701320128012001080940780620460370350 12001420143014501480150015501510143013001200980850750550500 1600143014301460150015501600155016001600160015501500150015501550 20009501190137015001200110015501600155013801070900105011501200 24009101090127015001200110013501450120011501010880100010501100 280088010601230139015001500140090011001060950870900930950 3200830980118013201450142014001300700900850840380780750 3600740880108011301250128012301040900500700780750650550 4000650760880970102010501020830900700300500550480350 4400510620730800850870850780720650500200300350320 4800370470550600670690670620580450400300100150250 1 插值结果分析 分别利用 近邻插值 双线性插值 三次样条插 值0等不同的插值方法绘制地形地貌图 直接利用 所给的测量点绘制出一个初略的网线图 MATLAB 程序见shanqu m 运行该程序 作出测量点的网线 图为图1 将其向顺时针方向旋转一定角度后图 2 即是换一个观察角度该山区的概貌 只是还比较粗 糙 若数据点再密一些 效果会更好 由于测量点的横向 纵向距离均为 400 米 可 将数据点加密 每隔 50 米一个数据点 未测量点的 高度可用插值的方法估计 下面用 近邻插值0 双 线性插值0和 三次样条插值0方法来估计未测量点 的高度 Matlab 程序见 shanqu m 运行该程序得到 图 3 10 邻近插值方法加密数据点后 作出的山区地形 收稿日期 2007 05 21 作者简介 邹晓范 1956 女 黑龙江密山人 佳木斯大学数 学系副教授 研究方向计算机算法 第 25卷 第 4期 佳 木 斯 大 学 学 报 自 然 科 学 版 Vol 25 No 4 2007 年 07 月 Journal of Jiamusi University Natural Science Edition July 2007 地貌图 是台阶形 不连续 不光滑 不象山地 图1 初略的网线图 图2 旋转一定角度后的初略的网线图 图3 近邻插值法得到的地貌图 图 4 图 3旋转 90度后得到的山后地貌图 将图 3顺时针旋转 90b后 得图 4 可看到山后 的地形地貌 双线性插值方法加密数据点后的山区地形地 貌图 效果较好 双三次插值方法加密数据点后的 山区地貌图 是连续的 光滑的 与双线性插值方法 的效果差别不大 图 5 图 6 分别为用双线性插值 法和双三次样条插值法估计未测量点高度后 作出 的山区地形地貌图 可看出图形是连续的 比较象山 地了 前者有一些棱线 不够光滑 为了比较两种方 法 将它们的局部放大 其区别更明显 见图7 图 8 图 5 双线性插值法得到的地貌图 图 6 双三次样条插值法得到的地貌图 双线性插值方法加密数据点后的山区地貌的 局部放大图 是连续的 但有棱线 不够光滑 图 7 图5 的局部放大图 图 8双三次样条插值方法加密数据点后的山 区地貌的局部放大图 是连续的 光滑的 明显比双 线性插值方法的光滑性好 图 6为用三次样条插值法估计未测量点高度 536佳 木 斯 大 学 学 报 自 然 科 学 版 2007 年 后 作出的山区地形地貌图 可看出图形是连续的 光滑的 效果比较令人满意 图 8 是将它的局部放 大后的图形 也比较光滑 光顺 通过对三种插值方 法对应的山区地貌图作比较 还是三次插值法更适 合用来补充未测量点的高度 若将图6 中的网格线去掉 可得图 9所示得山 区地形地貌图 看起来更光顺 从图 9 的山区地形 地貌图可看出 该地区有较平坦的区域 有一东西 走向的山峰 有一西北 东南走向的山谷 还有 几处大凹坑 可能是湖 图 8 图 6 的局部放大图 图 9 图 6 去掉网格线的山区地貌图 图10 山区的等高线图 为了确定平坦区 山口湖 山谷小溪的准确位 置 我们再作出该山区的等高线图 10 从图中可看 出 平坦区在 0 x 1300 3500 y 4800 的范 围内 山口湖位于坐标 2000 2500 处 山涧小溪是 从坐标 2500 2200 到 5000 0 的西北 东南方 向 山峰是在 y 3200 这条线上 在此山峰北面 后面 是一个大峡谷 2 Matlab 程序实现 shanqu m x 0 400 5600 y 0 400 4800 z 370 470 550 600 670 690 670 620 580 450 400 300 100 150 250 510 620 730 800 850 870 850 780 720 650 500 200 300 350 320 650 760 880 970 10201050 1020 830 900 700300 500 550 480 350 740 880 1080 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700 780 750 650 550 830 980 1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850 840 380 780 750 880 1060 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 870 900 930 950 910 1090 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 880 1000 1050 1100 950 1190 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070 900 1050 1150 1200 1430 1430 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 1500 1500 1550 1550 1420 1430 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 850 750 550 500 1380 1410 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 780 620 460 370 350 1370 1390 1410 1430 1440 1140 1110 1050 950 820 690 540 380 300 210 1350 1370 1390 1400 1410 960 940 880 800 690 570 430 290 210 150 meshz x y z rotate3d xlabel X ylabel Y zlabel Z pause figure 2 contour x y z pause figure 3 contour3 x y z pause figure 4 surf x y z view 25 25 pause 537第 4 期邹晓范 插值方法在地理测绘中的应用 figure 5 xi linspace 0 5600 50 yi linspace 0 4800 50 XI YI meshgrid xi yi ZI interp2 x y z XI YI cubic shg surf XI YI ZI view 25 25 pause figure 6 xi linspace 0 5600 100 yi linspace 0 480 0 100 XI YI meshgrid xi yi ZI interp2 x y z XI YI spline shg surf XI YI ZI view 25 25 pause figure 7 xi linspace 0 5600 50 yi linspace 0 4800 50 XI YI meshgrid xi yi ZI interp2 x y z XI YI nearst shg surf XI YI ZI view 25 25 pause figure 8 meshz x y z colormap 1 0 0 axis tight pause figure 9 waterfall x y z colormap 1 0 0 axis tight pause figure 10 meshc x y z colormap 1 0 0 axis tight 参考文献 1 张志涌 精通MATLAB M 北京 北京航空航天大学出版社 2000 08 2 张静 等 MATLAB 程序设计与实例应用 M 北京 中国铁道 出版社 2003 11 3 华中理工大学数学系 计算方法 M 北京 高等教育出版社 1999 09 Application of Interpolation in Geography Mapping ZOUXiao fan Jiamusi University Jiamusi 154007 China Abstract In this paper the application of interpolation in geography mapping was given through an example T