（临门一脚 山东专用）高考数学 热点专题复习热点六 直线与圆 文 (2).doc

热点六 直线与圆【考点精要】考点一. 直线的倾斜角、斜率与方程。会用直接法、待定系数法、轨迹法等求直线方程。如：已知直线过（1，2）点，且在两坐标轴的截距相等，则此直线的方程为 。考点二. 点、直线、直线与直线的位置关系。重点考查点与直线的距离，直线与直线的距离公式、位置关系，直线与直线的夹角。如：若直线通过点，则（ d ）a. b. c. d. 考点三. 三种距离公式。（1）点a、b间的距离: |ab|= . （2）点p到直线l：ax+by+c=0的距离: d=.（3）两平行直线：与：间的距离为.考点四.运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：（1）与直线ax+by+c=0平行的直线系方程是：ax+by+m=0 （mr且mc）（2）与直线ax+by+c=0垂直的直线系方程是：bx-ay+m=0 （mr）（3）过直线：与：的交点的直线系方程为（r），但不包括.考点五.求圆的方程，一般用待定系数法.圆的一般式和标准式均有三个未知数，合理选择方程形式可以减少运算量，若已知与圆的圆心和半径有关的条件，应优先选择圆的标准形式.考点六. 直线与圆，圆与圆的位置关系。重点考查直线与圆的相关性质、圆与圆的相关性质。过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为( )a. b. c. d. 巧点秒拨1. 直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)中，仅有一般式可以表示坐标平面内的任意直线，其他四种形式都有局限性，故在使用是尽量使用一般式. 2. 处理直线与圆的位置关系问题的常规思路有两个：其一，通过方程，利用判别式；其二，根据几何性质，借助圆心到直线的距离进行求解. 3.过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况.4.与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：(1)形如形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如t=ax+by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.【典题对应】例1.（2014山东14） 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为。命题意图: 本题考查圆的方程。解析：设圆心为，半径为. 由勾股定理圆心为,半径为2，圆c的标准方程为.答案：.例2. (2013山东文13) 过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_. 命题意图：本题主要考查圆中的弦以及点与圆的位置关系。考查学生数形结合能力。解析：如图，当ab所在直线与ac垂直时弦bd最短，ac，cbr2，ba，bd.答案：.名师坐堂：研究圆的相关问题要注意圆心、弦、半径、弦心距等组成的图形间的关系。尤其是相关的直角三角形，同时要明确直径是圆中最长的弦。例3.（2012山东9）圆与圆的位置关系为( )a. 内切b. 相交c. 外切d. 相离命题意图：本题主要考查了圆与圆的位置关系,解决的关键是找好圆心与半径。 解析：两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，选b.名师坐堂：研究圆的相关问题一是知道圆的半径与圆心坐标，二是圆与圆的五种位置关系，三是灵活运用弦、半径、弦心距组成的三角形，四是明确直线与圆的三种位置关系。例4.（2010山东16）已知圆c过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆c所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 . 命题意图：本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力.解析：由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为.名师坐堂：1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧. 【命题趋向】圆是圆锥曲线中较为特殊的一种曲线，自身具有很好的对称性、封闭性，与其他圆锥曲线能够较好的融洽考核，近几年的高考对圆的考查常在填空或选择中出现，又多与直线结合在一起考查，今后对圆的考查仍将是一以贯之，在复习中应注意与向量、切线的结合。(1)已知圆. 若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是.过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线. 斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线. (2)已知圆. 过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为；点与圆的位置关系：在圆上时：；在圆内：；在圆外：。【直击高考】1. 点为圆内弦的中点，则直线的方程为( )a. b. c. d. 2. 圆与直线的位置关系为( )a. 相交 b. 相切 c. 相离 d. 以上都有可能3. 如图已知点和单位圆上半部分上的动点b，则的最大值为( )a.b.c.d.14. 若直线平分圆，则的最小值是( )a. b. c. d. 5. 若不同两点p,q的坐标分别为()，()，则线段pq的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 。6. 已知圆o：和点a（1，2），则过a且与圆o相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 。7. 过双曲线c：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为a，b，（o是坐标原点），则双曲线线c的离心率为 .8. 已知，直线：和圆：. （）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？9. 设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为c。求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆c的方程；（3）问圆c是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。 10. 一动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.热点六 直线与圆【直击高考】1. 解析：选c，,所求方程为.2. 解析：选a，利用圆心到直线的距离即可判断. 3. 解析：选a，,而的最大值为.4. 解析：选d，圆心经过直线求得a,b的关系。5.解析：设pq的垂直平分线的斜率为k，则k=-1，k=-1.而且pq的中点坐标是( ,)，l的方程为：y-=-1(x- )，y=-x+3,而圆心(2,3)关于直线y=-x+3对称的点坐标为(0,1)，对称图形的方程为：x2+(y-1)2=1.6. 解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。7. 解析：, 8. 解析：（）直线的方程可化为，直线的斜率，因为，所以，当且仅当时等号成立. 所以，斜率的取值范围是. （）不能. 由（）知的方程为，其中. 圆的圆心为，半径. 圆心到直线的距离. 由，得，即. 从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于. 所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧. 9. 解析：本小题考查二次函数图像和性质、圆的方程的求法。（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b），令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b0且0，解得b1且b0。（2）设所求圆的一般方程为x2+ y2+dx+ey+f=0令y=0，得x2+dx+f=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故d=2，f=b令x=0，得y2+ ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得e=-b-1所以圆c的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=