重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第三章 第三节 反比例函数检测试题.doc

第一章 函数第三节反比例函数命题点1反比例函数与几何图形综合题（高频）1. （2015重庆a卷12题4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与x轴平行，a，b两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y=的图象经过a，b两点，则菱形abcd的面积为( )a. 2 b. 4 c. 2 d. 4第1题图2. （2015重庆b卷12题4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形aboc的顶点o在坐标原点，边bo在x轴的负半轴上，boc=60,顶点c的坐标为（m,3），反比例函数y=的图象与菱形对角线ao交于d点，连接bd，当dbx轴时，k的值是( ) a. 6 b. -6 c. 12 d. -12第2题图3. (2013重庆b卷12题4分)如图，在直角坐标系中，正方形oabc的顶点o与原点重合，顶点a、c分别在x轴、 y轴上，反比例函数y= (k0,x0)的图象与正方形的两边ab、bc分别交于点m、n，ndx轴，垂足为d，连接om、on、mn.下列结论：ocnoam；on=mn；四边形damn与mon面积相等；若mon=45，mn=2,则点c的坐标为（0，+1）.其中正确结论的个数是( )a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 第3题图 第4题图4. (2013重庆a卷18题4分)如图，菱形oabc的顶点o是坐标原点，顶点a在x轴的正半轴上，顶点b、c均在第一象限，oa2，aoc=60.点d在边ab上，将四边形odbc沿直线od翻折，使点b和点c分别落在这个坐标平面内的点b和点c处，且cdb =60.若某反比例函数的图象经过点b，则这个反比例函数的解析式为 .【拓展猜押1】如图，平行四边形oabc的顶点o在坐标原点，顶点a，c在反比例函数y=（x0）的图象上，点a的横坐标为4，点b的横坐标为6，且平行四边形oabc的面积为9，则k的值为 .拓展猜押1题图【变式改编1】(2013重庆a卷18题)如图，菱形oabc的顶点o是坐标原点，顶点a在x轴的正半轴上，顶点b、c均在第一象限，aoc=60，点d在边ab上，将四边形odbc沿直线od翻折，使点b和点c分别落在这个坐标平面内的点b和点c处，且cdb=60. 若反比例函数y=-的图象经过点b，则菱形oabc的边长为 . 变式改编1题图 拓展猜押2题图【拓展猜押2】如图，等边三角形oab的一边oa在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过ob边的中点c，则点b的坐标是( )a.（1，） b.（,1） c.（2，2） d.（2,2） 命题点2 反比例函数与一次函数及几何图形综合题（高频） 1. （2014重庆a卷12题4分）如图，反比例函数y= - 在第二象限的图象上有两点a、b，它们的横坐标分别为-1、-3，直线ab与x轴交于点c，则aoc的面积为( )a. 8 b. 10 c. 12 d. 24 第1题图 第2题图2. （2014重庆b卷12题4分）如图，正方形abcd的顶点b、c在x轴的正半轴上，反比例函数y= (k0)在第一象限的图象经过顶点a(m,2)和cd边上的点e(n, ).过点e的直线l交x轴于点f，交y轴于点g(0,-2).则点f的坐标是( )a. (,0) b. (,0)c. (,0) d. (,0)3. (2012重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y= (k0)的图象交于一、三象限内的a、b两点，与x轴交于c点，点a的坐标为（2，m），点b的坐标为（n,-2）,tanboc=. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上有一点e(o点除外)，使得bce与bco的面积相等，求出点e的坐标.第3题图【变式改编2】(2014年重庆a卷12题)如图，在平面直角坐标系中，rtabc的边ab垂直于x轴，bc=4，点a的纵坐标为9，反比例函数y=（x0）的图象经过点a、c, 则rtabc的面积为( ) a.10 b. 12 c. 14 d. 16 变式改编2题图 拓展猜押3题图【拓展猜押3】已知，如图，动点p在函数y= (x0)的图象上运动，pmx轴于点m，pny轴于点n,线段pm、pn分别与直线ab:y= -x+1相交于点e,f，则afbe的值是( ) a. 4 b. 2 c. 1 d. 命题点3 反比例函数的实际应用（冷考点）【答案】命题点1 反比例函数与几何图形综合题1. d【解析】当y=3时，即3=，解得x=1，a(1，3).当y=1时，即1=，解得x=3，b(3，1).如解图，过点a作aey轴交cb的延长线于e点，则ae=3-1=2，be=3-1=2，ab=2，在菱形abcd中，bc=ab=2，s菱形abcdbcae=22=4.第1题解图2. d【解析】连接bc，作cex轴于e点,如解图.在菱形aboc中，oc=ob，boc=60，boc是等边三角形.cebo，oce=30，be=eo.c(m，3)，ce=3，sin60=，oc= =6，ob=6.在菱形aboc中，aob=boc=30，tan30=，bd=botan30=6=2，d(-6，2)，k=(-6)2=-12.第2题解图3. c【解析】本题是反比例函数和几何图形结合的结论判断题，逐一分析：序号逐项分析正误scon=smoa=k,occn=oaam,又oc=oa, cn=am.又ocb=oab=90，ocnoam由知ocnoam，on=om,若on=mn，则onm是等边三角形，nom=60，题目中没有可以得到此结论的条件根据的结论，设正方形边长为a,cn=am=b.s四边形damn=(a+b)(a-b)= a2-b2,smon=a2-ab-ab-（a-b）2=a2-b2, s四边形damn= smon如解图，延长ba到e，使ae=cn,连接oe，则ocnoae.eoa=con ,on=oe，moe=moa+con=90-mon=45，moe=mon，又om=om，nomeom，me=mn=2,即cn+am=2，cn=am=1，rtnmb中，bn=bm= ,ab=+1, c(0, +1) 第3题解图 第4题解图4. y=- 【解析】四边形oabc是菱形，abc=aoc=60.由折叠的性质知cdb=cdb=60，cdb为等边三角形，如解图，db=bc=2，点d与点a重合.点b与点b关于oa即x轴对称.易求得点b的坐标为(3, )，故点b的坐标为(3,- )，所以过点b的反比例函数的解析式为y=-.命题点2 反比例函数与一次函数及几何图形综合题1. c【解析】本题考查反比例函数性质、待定系数法求直线解析式及三角形面积的计算.点a、b都在反比例函数y=-图象上，且点a、b的横坐标分别是-1、-3，代入到函数解析式中，可得a、b两点的纵坐标分别为6、2，a（-1，6），b（-3，2），设直线ab的解析式为：y=kxb（k0），代入a、b两点，得：，解得：，则直线ab的解析式为：y=2x8，令y=0，解得：x=-4，则点c的坐标为（-4，0），oc=4，saoc=oc|ya|=46=12.2. c【解析】四边形abcd是正方形，点a的坐标为（m，2），正方形abcd的边长为2，即bc=2.点e的坐标为（n，），点e在边cd上，点e的坐标为（m+2，）.把a（m，2）和e（m+2，）代入y=，得，解得，点e的坐标为（3，）.点g的坐标为（0，-2），设直线ge的解析式为：y=ax+b（a0），可得，解得，直线ge的解析式为：y= x-2.点f在直线ge上，且点f在x轴上，可设点f的坐标为（c，0），代入ge的解析式，令y=0,求得c=，点f的坐标为（，0）.3.解：（1）如解图,过点b作bdx轴于点d.点b的坐标为（n,-2）,bd=2.在rtbdo中，tanboc，tanboc，od5.（1分）又点b在第三象限，点b的坐标为（-5，-2）.（2分）将b（-5，-2）代入y=,得-2,k=10,（3分）该反比例函数的解析式为y=.（4分）将点a（2,m）代入y=,得m=5,a(2,5).（5分）将a（2,5）和b（-5，-2）分别代入y=ax+b，得，解得，（6分）该一次函数的解析式为y=x+3.（7分）（2）在y=x+3中，令y=0，即x+3=0,x=-3,点c的坐标为（-3，0），oc3.（8分）又在x轴上有一点e（o除外），使sbcesbco，ceoc3，（9分）oe6，e（-6，0).（10分）第3题解图【变式改编1】2【解析】如解图，四边形oabc是菱形，aoc60，aoc和abc都是等边三角形，由轴对称的性质可知cdb=cdb=60，cd=cd，dbbc，点d与点a重合.过点b作bex轴于点e，则bed=90，在rtdbe中，edb60，设abx,oe=x+ =，eb= ,点b在第四象限，点b(,-).点b在反比例函数y= -的图象上，则(-)=-3，解得x=2.则菱形oabc的边长是2.变式改编1题解图【变式改编2】b【解析】点a的纵坐标为9，点a在反比例函数y=的图象上，点a的坐标是（2，9），ab垂直于x轴，且bc=4，点c的横坐标为2+4=6，点c在反比例函数y=的图象上，点c的纵坐标为3，c（6，3），ab=9-3=6，srtabc= 46=12.【拓展猜押1】6【解析】如解图，过点c作cdx轴于点d，过点a作aex轴于点e，过点a作afx轴，过点b作bfaf交于点f，连接ac，四边形oabc是平行四边形，oc=ab,ocab,cod=baf,在cod和baf中，,codbaf(aas),od=af,点a的横坐标为4，点b的横坐标为6，af=2，od=2，即点c的横坐标为2，顶点a,c在反比例函数y=（x0）的图象上，点a(4, ),点c(2, ),socd=soae,平行四边形oabc的面积为9，soac=,又de=oe-od=4-2=2,soac=socd+s四边形aedc-soae=s四边形aedc= (ae+cd)de=(+)2=,解得：k=6.拓展猜押1题解图【拓展猜押2】c【解析】如解图，过点c作cdoa于点d,aob是等边三角形，aob=60，ocd=30，设od=x，则oc=2od=2x，cd= =x，点c的坐标为（x, x），双曲线y=在第一象限内的图象经过ob边上的点c，x=，解得:x=1（负值舍去），点c(1，3).即点b（2，2