（全国II卷）高三数学最后一次模拟试卷 理.doc

2015年高考理科数学最后一模(全国新课标ii卷) 说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）已知集合ax|x25x60，bx|2x1|3，则集合ab （a）x|2x3（b）x|2x3 （c）x|2x3（d）x|1x3（2） （a）1 （b）1（c）i（d）i（3）若向量a、b满足|a|b|2，a与b的夹角为60，a(ab)等于 （a）4 （b）6 （c）2（d）42（4）等比数列的前成等差数列，若a1=1，则s4为 （a）7 （b）8 （c）16 （d）15正视图侧视图俯视图122（5）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（a）82（b）62 （c）82（d）62（6）(x2)6的展开式中的常数项为（a）15（b）15 （c）20（d）20开始否结束i100？输出s是i0，s0ssiii2（7）执行右边的程序框图，则输出的s是 （a）5040（b）4850 （c）2450（d）2550（8）已知函数f(x)则方程f(x)10的实根个数为 （a）3（b）2 （c）1（d）0（9）若双曲线1（a0，b0）一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则双曲线的离心率为 （a）（b） （c） （d）（10）偶函数f(x)的定义域为r，若f(x2)为奇函数，且f(1)1，则f(89)f(90) 为（a）2 （b）1 （c）0 （d）1 （11）某方便面厂为了促销，制作了种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片， 集齐种卡片可获奖，现购买该方便面袋，能获奖的概率为（a） （b） （c） （d）（12）给出下列命题: ; 函数有5个零点;函数的图像以为对称中心; 已知a、b、m、n、x、y均为正数，且ab，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、 y成等比数列，则有m n，x0）的准线与x轴交于f1，焦点为f2；以f1 、f2为焦点，离心率e=的椭圆与抛物线的一个交点为；自f1引直线交抛物线于p、q两个不同的点，点p关于x轴的对称点记为m，设（）求抛物线的方程和椭圆的方程；（）若，求|pq|的取值范围（21）（本小题满分12分）已知f(x)ex(xa1)ax（）讨论f(x)的单调性；（）若x0时，f(x)4a0，求正整数a的值参考值：e27.389，e320.086请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑cabedof（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在abc中，c90，bc8，ab10，o为bc上一点，以o为圆心，ob为半径作半圆与bc边、ab边分别交于点d、e，连结de（）若bd6，求线段de的长；（）过点e作半圆o的切线，切线与ac相交于点f，证明：afef（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆c：1，直线l：（t为参数）（）写出椭圆c的参数方程及直线l的普通方程；（）设a(1，0)，若椭圆c上的点p满足到点a的距离与其到直线l的距离相等，求点p的坐标（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|（）解不等式f(x)f(x4)8；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f(ab)|a|f()理科数学参考答案一、选择题：cabdaacbbd dc 二、填空题：（13） e；（14）1007；（15）1；（16）三、解答题：（17）解：（）化简得：f（x）=cos（2x）1 3分 对称中心为： 单增区间为： 6分（）由（）知： 于是： 9分 根据余弦定理：=当且仅当时，a取最小值1 12分（18）（）由题意可得列联表：物理优秀物理不优秀总计数学优秀60140160数学不优秀100500640总计200600800因为k16.66710.828 6分 所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关（）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为由题意可知xb(3，)，从而x的分布列为x0123pe(x)np 12分 （19）解：（）因为bc，cc1bb12，bcc1，在bcc1中，由余弦定理，可求得c1b， 2分所以c1b2bc2cc，c1bbc又ab侧面bcc1b1，故abbc1，又cbabb，所以c1b平面abc 5分eacbc1b1a1xyz（）由（）知，bc，ba，bc1两两垂直，以b为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则b(0，0，0)，a(0，2，0)，c(，0，0)，(0，2，)，(，0，)，设平面ac1e的一个法向量为m(x，y，z)，则有即令z，取m(，1，)，9分又平面c1ec的一个法向量为n(0，1，0)，所以cosm，n，解得所以当时，二面角a-c1e-c的余弦值为. 12分（20）解：（）由题设，得： 由、解得a24，b23，椭圆的方程为 易得抛物线的方程是：y24x 4分（）记p(x1，y1)、q(x2，y2) 、m(x1，y1) ， 由得：y1=y2 设直线pq的方程为yk(x1)，与抛物线的方程联立，得： y1 y24 y1y2 7分 由消去y1，y2得： 8分由方程得：化简为：，代入： ， 11分于是：那么： 12分（21）解：（）f(x)ex(xa)xa(xa)(ex1)，由a0，得：x(，0)时，f(x)0，f(x)单增；x(0，a)时，f(x)0，f(x)单减；x(a，)时，f(x)0，f(x)单增所以，f(x)的增区间为(，0)，(a，)；减区间为(0，a) 5分（）由（）可知，x0时，fmin(x)f(a)ea，所以f(x)4a0，得ea4a0 7分令g(a)ea4a，则g(a)eaa4；令h(a)eaa4，则h(a)ea10，所以h(a)在(0，)上是增函数，又h(1)e50，h(2)e260，所以$a0(1，2)使得h(a0)0，即a(0，a0)时，h(a)0，g(a)0；a(a0，)时，h(a)0，g(a)0，所以g(a)在(0，a0)上递减，在(a0，)递增又因为g(1)e40，g(2)e2100，g(3)e3120，所以：a1或2. 12分（22）解：（）bd是直径，deb90，bd6，be，在rtbde中，de 5分cabedof（）连结oe，ef为切线，oef90，aefoeb90，又c90，ab90，又oeob，oebb，aefa，aeef 10分 （23）解：（）c：（为参数），l：xy90 4分（）设p(2cos，sin),则|ap|2cos，p到直线l的距离d由|ap|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得sin，cos故p(，) 10分（24）解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x