（全国卷）高考数学二轮专题复习与测试练习题 几何证明选讲 文.doc

几何证明选讲1如图，在正abc中，点d，e分别在边bc，ac上，且bdbc，ceca，ad，be相交于点p，求证：(1)p，d，c，e四点共圆；(2)apcp.2(2012新课标全国卷)如图，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点，若cfab，证明：(1)cdbc；(2)bcdgbd.3(2013全国卷)如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d.(1)证明：dbdc；(2)设圆的半径为1，bc，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径4(2013石家庄质量检测)如图，ab是o的直径，be为o的切线，点c为o上不同于a，b的一点，ad为bac的平分线，且分别与bc交于h，与o交于d，与be交于e，连接bd，cd.(1)求证：bd平分cbe；(2)求证：ahbhaehc.5(2013洛阳市统一考试)如图，已知pe切o于点e，割线pba交o于a，b两点，ape的平分线和ae，be分别交于点c，d.求证：(1)cede；(2).6(2013东北三校模拟考试)如图，圆o的半径oc垂直于直径ab，弦cd交半径 oa于e，过d的切线与ba的延长线交于m.(1)求证：mdme；(2)设圆o的半径为1，md，求ma及ce的长7(2013辽宁卷)如图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连接ae，be.证明：(1)febceb；(2)ef2adbc.8(2013石家庄市模拟考试)如图，过圆o外一点p作该圆的两条割线pab和pcd，分别交圆o于点a，b，c，d，弦ad和bc交于点q，割线pef经过点q交圆o于点e，f，点m在ef上，且badbmf.(1)求证：papbpmpq；(2)求证：bmdbod.9(2013全国卷)如图，cd为abc外接圆的切线，ab的延长线交直线cd于点d，e，f分别为弦ab与弦ac上的点，且bcaedcaf，b，e，f，c四点共圆(1)证明：ca是abc外接圆的直径；(2)若dbbeea，求过b，e，f，c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值10(2013豫东、豫北十校联考)如图，ab是o的直径，bc是o的切线，b为切点，oc平行于弦ad，连结cd. (1)求证：cd是o的切线；(2)过点d作deab于点e，交ac于点p，求证：p点平分线段de.详解答案：1证明：(1)在正abc中，由bdbc，ceca，可得abdbce，adbbec，adcbec180，p，d，c，e四点共圆(2)如图，连结de，在cde中，cd2ce，acd60，由正弦定理知ced90，由p，d，c，e四点共圆知，dpcdec，apcp.2证明：(1)因为d，e分别为ab，ac的中点，所以debc.又已知cfab，故四边形bcfd是平行四边形，所以cfbdad.而cfad，连结af，所以四边形adcf是平行四边形，故cdaf.因为cfab，所以bcaf，故cdbc.(2)因为fgbc，故gbcf.由(1)可知bdcf，所以gbbd.所以bgdbdg.而dgbefcdbc，由(1)知cdbc，故bcdgbd.3.解析：(1)证明：如图，连接de，交bc于点g.由弦切角定理，得abebce，而abecbe，故cbebce，所以bece.又因为dbbe，所以de为圆的直径，dce90.由勾股定理可得dbdc.(2)由(1)知，cdebde，dbdc，故dg是bc边的中垂线，所以bg.设de的中点为o，连接bo，则bog60，从而abebcecbe30，所以cfbf，故rtbcf外接圆的半径等于.4证明：(1)由弦切角定理知dbedab.又dbcdac，dabdac，所以dbedbc，即bd平分cbe.(2)由(1)可知bebh，所以ahbhahbe，因为dabdac，acbabe，所以ahcaeb，所以，即ahbeaehc，即ahbhaehc.5证明：(1)pe切o于点e，abep.pc平分ape，acpabepdpe.又ecdacpa，edcbepdpe，ecdedc，eced.(2)pdbedc，edcecd，pdbpce.又bpdepc，pbdpec，.同理pdepca，.又dece，.6解析：(1)证明：连接od，ceoeco90，mdeedo90，又edoeco，ceomdemed，mdme.(2)md2mamb，3ma(ma2)，ma1.在rtmdo中，mo2，md，mod60，cod150，eco15，ce.7证明：(1)由直线cd与o相切，得cebeab.由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf；又efab，得febebf.从而febeab.故febceb.(2)由bcce，efab，febceb，be是公共边得rtbcertbfe，所以bcbf.类似可证rtadertafe，得adaf.又在rtaeb中，efab，故ef2afbf，所以ef2adbc.8.证明：(1)badbmf，a，q，m，b四点共圆，papbpmpq.(2)papbpcpd，pcpdpmpq，又cpqmpd，cpqmpd，pcqpmd，则dcbfmd，badbcd，bmdbmfdmf2bad，又bod2bad，bmdbod.9解析：(1)证明：因为cd为abc外接圆的切线，所以dcba.由题设知，故cdbaef，所以dbcefa.因为b，e，f，c四点共圆，所以cfedbc，故efacfe90，所以cba90.因此ca是abc外接圆的直径(2)连接ce，因为cbe90，所以过b，e，f，c四点的圆的直径为ce.由dbbe，有cedc.又bc2dbba2db2，所以ca24db2bc26db2.而ce2dc2dbda3db2，故过b，e，f，c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值为.10证明：(1)连结od，ocad，1ado，2dao.oaod，adodao，12.ococ，obod，docboc，odcobc.ob是o的半径，bc是o的切线，bcob，obc90，odc90，cdod.又od是o的半径，cd是o的切线(2)证法一：过点a作o的切线af，交cd的延长线于点f，则faab.deab，由(1)知cbab，fadecb，.在fac中，dpfa，.fa，fd是o的切线，fafd，.在abc