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（全国通用）2014届高三物理复习能力提升 （题组扣点+课堂探究+高考模拟+练出高分）第7章 第1课时 机械振动考点内容要求考纲解读弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的位移时间图象1.重点考查的内容有：简谐运动的规律和图象；波的形成过程、图象，波长、波速和频率的关系对波的叠加、干涉和衍射、多普勒效应也有涉及 2本章试题信息量较大，一道题中考查多个概念、规律，许多考题将振动与波综合起来考查，如考查振动图象与波动图象的联系和区别；同时也加强了对振动和波的联系实际问题的考查，如医用b型超声波图、心电图、地震波图线的分析等3注意两类重点问题：一是机械振动与其他力学知识的综合；二是波的多解性问题.单摆，在小振幅条件下单摆做简谐振动，单摆周期公式振动中的能量转化自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用振动在介质中的传播波，横波和纵波，横波的图象，波长、频率和波速的关系波的叠加，波的干涉、衍射现象声波，超声波及其应用多普勒效应实验：用单摆测定重力加速度第1课时机械振动考纲解读1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件1对简谐运动的理解某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xasint，则质点()a第1 s末与第3 s末的位移相同b第1 s末与第3s末的速度相同c3 s末至5 s末的位移方向都相同d3 s末至5 s末的速度方向都相同答案ad解析由表达式xasint知，简谐运动的周期t8 s表达式对应的振动图象如图所示质点在1 s末的位移x1asin(1)a质点在3 s末的位移x3asin(3)a，故a正确由前面计算可知t1 s和t3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，b错误；由xt图象可知，3 s4 s内质点的位移为正值，4 s5 s内质点的位移为负值，c错误；同样由xt图象可知，在3 s5 s内，质点一直向负方向运动，d正确2对单摆特点的理解做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的()a频率、振幅都不变 b频率、振幅都改变c频率不变、振幅改变 d频率改变、振幅不变答案c解析由单摆周期公式t2 知周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变，其频率不变又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，mghmv2.质量改变后：4mgh4m()2，可知hh，振幅改变3.对受迫振动与共振的理解如图1所示，a球振动后，通过水平细绳迫使b、c振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是 ()a只有a、c振动周期相等bc的振幅比b的振幅小cc的振幅比b的振幅大图1da、b、c的振动周期相等答案cd解析a振动后，水平细绳上驱动力的周期ta2 ，迫使b、c做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以tatbtc，而tc固2 ta，tb固2 ta，故c共振，b不共振，c的振幅比b的振幅大，所以c、d正确考点梳理1简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动(2)简谐运动的特征动力学特征：fkx.运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)能量特征：系统的机械能守恒，振幅a不变(3)描述简谐运动的物理量位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量振幅a：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱周期t和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：t.(4)简谐运动的表达式动力学表达式：fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反运动学表达式：xasin (t)，其中a代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相2单摆(1)定义：如图2所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆图2(2)视为简谐运动的条件：摆角小于5.(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：fg2gsin x，f的方向与位移x的方向相反(4)周期公式：t2 .(5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系3受迫振动与共振(1)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关图3(2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图3所示4用图象法描述简谐运动如图4所示为弹簧振子p在04 s内的振动图象，从t0开始 ()a再过1 s，该振子的位移是正的最大b再过1 s，该振子的速度方向沿正方向 图4c再过1 s，该振子的加速度方向沿正方向d再过1 s，该振子的加速度最大答案ad解析振动图象描述质点在各个时刻偏离平衡位置的位移的情况依题意，从t0开始，再经过1 s，振动图象将延伸到正x最大处这时振子的位移为正的最大，因为回复力与位移成正比且方向与位移方向相反，所以此时回复力最大且方向为负方向，故振动物体的加速度最大且方向为负方向此时振动物体的速度为零，无方向可谈所以正确的选项为a、d.5用图象法描述简谐运动图5是某质点做简谐运动的振动图象根据图象中的信息，回答下列问题(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位置各在哪里？(3)在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点向哪个方向运动？ 图5答案(1)10 cm(2)在1.5 s时，质点的位置在7 cm处在2.5 s时，质点的位置在x7 cm处(3)这两个时刻，质点都向位移负方向运动方法提炼1简谐运动的图象表示物体的位移随时间变化的规律2图景结合：解决此类问题时，应把图象信息与质点的实际运动情景结合起来考点一简谐运动的图象及运动规律振动图象的信息：(1)由图象可以看出振幅、周期(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴例1如图6所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：图6(1)写出该振子简谐运动的表达式(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？解析(1)由振动图象可得：a5 cm，t4 s，0则 rad/s故该振子简谐运动的表达式为x5sin t (cm)(2)由图可知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断增大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振子经过一个周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm5 m.答案(1)x5sin t (cm) (2)见解析(3)05 m突破训练1弹簧振子做简谐运动的图象如图7所示，下列说法不正确的是()图7a在第5秒末，振子的速度最大且沿x方向b在第5秒末，振子的位移最大且沿x方向c在第5秒末，振子的加速度最大且沿x方向d在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm答案a考点二单摆的回复力与周期1受力特征：重力和细线的拉力(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，fmgsin xkx，负号表示回复力f与位移x的方向相反(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，f向ftmgcos .特别提醒1.当摆球在最高点时，f向0，ftmgcos .2当摆球在最低点时，f向，f向最大，ftmgm.2周期公式：t2 ，f (1)只要测出单摆的摆长l和周期t，就可以根据g42，求出当地的重力加速度g.(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心(3)g为当地的重力加速度例2如图8所示为一单摆及其振动图象，由图回答：图8(1)若摆球从e指向g为正方向，为最大摆角，则图象中o、a、b、c点分别对应单摆中的_点一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是_，势能增加且速度为正的时间范围是_(2)单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是()a位移 b速度c加速度 d动能e摆线张力(3)求单摆的摆长(g10 m/s2，210)解析(1)振动图象中o点位移为零，o到a的过程位移为正，且增大，a处最大，历时周期，显然摆球是从平衡位置e起振并向g方向运动的，所以o对应e，a对应g.a到b的过程分析方法相同，因而o、a、b、c对应e、g、e、f点摆动中ef间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，即从f向e的运动过程，在图象中为c到d的过程，时间范围是1.5 s2.0 s间摆球远离平衡位置势能增加，即从e向两侧摆动，而速度为正，显然是从e向g的运动过程，在图象中为从o到a，时间范围是00.5 s.(2)经过同一位置时，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力ftmgcos m也不变；相邻两次过同一点，速度方向改变(3)由题图可知：t2 s，由t2 得l1 m.答案(1)e、g、e、f1.5 s2.0 s00.5 s(2)b(3)1 m突破训练2如图9所示，一单摆悬于o点，摆长为l，若在o点的竖直线上的o点钉一个钉子，使ool/2，将单摆拉至a处释放，小球将在a、b、c间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5，则此摆的周期是()a2 图9b2 c2( )d( )答案d解析根据t2 ，该单摆有周期摆长为l，周期摆长为l，故t ，故d正确考点三受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期t0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即tt驱或ff驱t驱t0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声 音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线：如图10所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅a.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅a越大；当ff0时，振幅a最大(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统 图10与外界时刻进行能量交换例3一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图11所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图12甲所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的 图11振动图线如图乙所示若用t0表示弹簧振子的固有周期，t表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()图12a由图线可知t04 sb由图线可知t08 sc当t在4 s附近时，y显著增大；当t比4 s小得多或大得多时，y很小d当t在8 s附近时，y显著增大；当t比8 s小得多或大得多时，y很小解析由题图可知弹簧振子的固有周期t04 s，故a选项正确，b选项错误；根据受迫振动的特点；当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故c选项正确，d选项错误答案ac突破训练3某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f .若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是()a当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大c该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0d该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f答案bd解析物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系，驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，所以b、d正确33单摆模型问题的特点和应用单摆是一种理想化的物理模型，其周期公式t2 ，其中l为等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离如图13甲所示的双线摆的摆长lrlcos .乙图中小球(可看做质点)在半径为r的光滑圆槽中靠近a点振动，其等效摆长为lr.图13例4如图14所示，acb为光滑弧形槽，弧形槽半径为r，r.甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从a点由静止释放，问：(1)两球第1次到达c点的时间之比(2)若在圆弧的最低点c的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球 图14在圆弧最低点c处相遇，则甲球下落的高度h是多少？解析(1)甲球做自由落体运动rgt，所以t1 乙球沿圆弧做简谐运动(由于r，可认为摆角5)此振动与一个摆长为r的单摆振动模型相同，故此等效摆长为r，因此乙球第1次到达c处的时间为t2t2 ，所以t1t2(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达c点的时间为t甲 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达c点的时间为t乙n (2n1)n0,1,2，由于甲、乙在c点相遇，故t甲t乙解得h(n0,1,2，)答案(1)(2)(n0,1,2，)突破训练4一个半圆形光滑轨道如图15所示，半径是r，圆心是o，如果拿两个物体分别放在o点和b点(b点离a点很近)，同时从静止释放，问这两个物体谁先到达a点？答案放在o点的物体先到达a点图15解析解决此问题的关键是看这两个物体的运动可以看成什么物理模型对于放在o点的物体，可看成是自由落体运动，于是可以求出从o到a的时间t1，由rgt，得t11.41 对于放在b点的物体，从受力情况来看，受到了重力与指向圆心o的轨道面的支持力的作用，这个运动物体与单摆摆球的受力情况相似又由于b离a很近，相当于摆角很小，于是，可以把它的运动看成单摆运动，从b到a经历个周期，设为t2，由t2 得t2t1.57 ，即t2t1，所以，放在o点的物体先到达a点.高考题组1(2012重庆理综14)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图16所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是() 图16答案d解析试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始计时时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选d.2(2012北京理综17)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置o为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是()答案a解析根据fkx及牛顿第二定律得ax，当振子具有沿x轴正方向的最大加速度时，其具有沿x轴负方向的最大位移，故选项a正确，选项b、c、d错误3(2011上海单科5)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和a1，a2，则()af1f2，a1a2 bf1a2 df1f2，a1a2答案c解析由单摆周期公式t2 知，单摆振动的周期或频率只与摆长和当地重力加速度有关，因此两单摆的频率相等，即f1f2；由机械能守恒定律有mv2mgh，解得h，即摆球经过平衡位置的速度越大，到达的高度越高，其振幅也就越大，则本题只有选项c正确4(2011江苏单科12b(3)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期t.答案2 解析物块平衡时，弹簧伸长量为l，则mgkl，由单摆周期公式t2 ，解得t2 模拟题组5有一个单摆，在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s如果从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，在t1.4 s至t1.5 s的过程中，摆球的()a速度向右在增大，加速度向右在减小b速度向左在增大，加速度向左也在增大c速度向左在减小，加速度向右在增大d速度向右在减小，加速度向左也在减小答案c解析在t1.4 s至t1.5 s的过程中，摆球在向左从平衡位置到最大位移处运动的过程中，所以速度向左在减小，加速度向右在增大，c项正确6如图17所示为某弹簧振子在05 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是()a振动周期为5 s，振幅为8 cmb第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 图17c第3 s末振子的速度为正向的最大值d从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动答案c解析根据图象可知，弹簧振子的周期t4 s，振幅a8 cm，选项a错误；第2 s末振子到达波谷位置，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项b错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项c正确；从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，选项d错误7甲、乙两弹簧振子，振动图象如图18所示，则可知()图18a两弹簧振子完全相同b两弹簧振子所受回复力最大值之比f甲f乙21c振子甲速度为零时，振子乙速度最大d两振子的振动频率之比f甲f乙12答案cd解析从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比t甲t乙21，得频率之比f甲f乙12，d选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，a错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(fkx)的最大值之比f甲f乙不一定为21，所以b错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以c正确(限时：30分钟)题组1对简谐运动的概念及对称性的考查1简谐运动的平衡位置是指()a速度为零的位置 b回复力为零的位置c加速度为零的位置 d位移最大的位置答案b解析简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度不一定为零，例如单摆在平衡位置时存在向心加速度简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零2如图1所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为() 图1a1 hz b1.25 hz c2 hz d2.5 hz答案b解析由简谐运动的对称性可知，tob0.1 s，tbc0.1 s，故0.2 s，解得t0.8 s，f1.25 hz，选项b正确题组2对简谐运动的图象的考查3摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t0)，当振动至t 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是下列图中的()答案d4悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图2所示，由图可知()图2at1.25 s时振子的加速度为正，速度为正bt1.7 s时振子的加速度为负，速度为负ct1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值dt1.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值答案c解析弹簧振子振动时，加速度的方向总是指向平衡位置，且在最大位移处，加速度的值最大，在平衡位置处加速度的值为0，由图可知，t1.25 s时，振子的加速度为负；t1.7 s时，振子的加速度为正；t1.5 s时，振子的加速度为零，故a、b、d均错误，只有c正确5一质点做简谐运动的图象如图3所示，下列说法正确的是()a质点振动频率是4 hzb在10 s内质点经过的路程是20 cmc第4 s末质点的速度为零图3d在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同答案b解析振动图象表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由题图可看出，质点运动的周期t4 s，其频率f0.25 hz，a错误；10 s内质点运动了t，其运动路程为s4a42 cm20 cm，b正确；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大，c错；t1 s和t3 s两时刻，由题图可看出，位移大小相等，方向相反，d错由以上分析可知，只有b项正确6有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图4所示下列关于图5中(1)(4)的判断正确的是(选项中v、f、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)() 图4图5a图(1)可作为该物体的速度时间图象b图(2)可作为该物体的回复力时间图象c图(3)可作为该物体的回复力时间图象d图(4)可作为该物体的回复加速度时间图象答案c解析因为fkx，a，故图(3)可作为ft、at图象；而v随x增大而减小，故vt图象应为图(2)题组3对单摆的考查7图6甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙会在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60 m，则这次实验沙摆的摆长大约为(取g2)()甲乙图6a0.56 m b0.65 mc1.00 m d2.25 m答案a解析由于木板匀速拉动，据xvt，则t s3 s，显然t2t，则t1.5 s，据t2 ，可计算出摆长l大约为0.56 m故a正确8(1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图7所示某同学由此图象提供的信息做出的下列判断中，正确的是 ()at0.2 s时摆球正经过最低点 图7bt1.1 s时摆球正经过最低点c摆球摆动过程中机械能减小d摆球摆动的周期是t1.4 s(2)图8为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是()a甲、乙两单摆的摆长相等b甲摆的振幅比乙摆大c甲摆的机械能比乙摆大 图8d在t0.5 s时有最大正向加速度的是乙摆答案(1)ac(2)abd解析(1)在摆球经过最低点时悬线拉力最大，t0.2 s时，f有正向最大值，故a选项正确；t1.1 s时，f有最小值，摆球不在最低点，b选项错误；周期应为t1.2 s，d选项错误；因振幅减小，故机械能减小，c选项正确(2)可从题图上看出甲摆振幅大，故b对且两摆在同一地点、周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能