（全国卷）高考数学 专题阶段评估模拟卷3 数列、推理与证明、算法初步 文.doc

专题阶段评估(三)数列、推理与证明、算法初步【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013江西卷)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()a24 b0 c12 d242(2013深圳调研)等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和sn的最大值为()as7 bs6 cs5 ds43在数列an中，a12i(i为虚数单位)，(1i)an1(1i)an(nn*)，则a2 012的值为()a2 b0 c2 d2i4在等差数列an中，首项a1120，公差d4，若snan(n2)，则n的最小值为()a60 b62 c70 d725(2013吉林长春调研测试)执行如图所示的程序框图，若输出的k5，则输入的整数p的最大值为()a7 b15 c31 d636(2013全国卷)设等差数列an的前n项和为sn，若sm12，sm0，sm13，则m()a3 b4 c5 d67已知函数yanx2(an0，nn*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2，nn*)，且当n1时其图象过点(2,8)，则a7的值为()a. b7 c5 d68下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()a设数列an的前n项和为sn.由an2n1，求出s112，s222，s332，推断：snn2b由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xr都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数c由圆x2y2r2的面积sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积sabd由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nn*，(n1)22n9设数列an满足a12a23，且对任意的nn*，点列pn(n，an)恒满足pnpn1(1,2)，则数列an的前n项和sn为()an bn cn dn10(2013全国卷)执行右面的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于()a3,4 b5,2c4,3 d2,511(2013山东莱芜模拟)已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nn*，若数列cn满足cnban，则c2 013()a92 012 b272 012c92 013 d272 01312(2013河北教学质量监测)已知数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，记sna1a2an，则下列结论正确的是()aa1001，s1005 ba1003，s1005c a1003，s1002 da1001，s1002第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)13在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.14(2013广东惠州调研)阅读如图所示的程序框图若输入n5，则输出k的值为_15二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)sr2，观察发现sl；三维空间中球的二维测度(表面积)s4r2，三维测度(体积)vr3，观察发现vs.则由四维空间中“超球”的三维测度v8r3，猜想其四维测度w_.16(2013安徽卷)如图，互不相同的点a1，a2，an，和b1，b2，bn，分别在角o的两条边上，所有anbn相互平行，且所有梯形anbnbn1an1的面积均相等，设oanan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2013全国卷)已知等差数列an的前n项和sn满足s30，s55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和18(本小题满分12分)已知在递增等差数列an中，a12，a1，a3，a7成等比数列，bn的前n项和为sn，且sn2n12.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设cnabn，求数列cn的前n项和tn.19(本小题满分12分)已知等比数列an满足an1an92n1，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为sn，若不等式snkan2对一切nn*恒成立，求实数k的取值范围20(本小题满分12分)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.21(本小题满分13分)(2013陕西质量检测)已知数列2n1an的前n项和sn1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列的前n项和22(本小题满分13分)已知点集l(x，y)|ymn，其中m(2x2b,1)，n(1,12b)，点列pn(an，bn)在点集l中，p1为l的轨迹与y轴的交点，已知数列an为等差数列，且公差为1，nn*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求opn1的最小值；(3)设cn(n2)，求c2c3c4cn的值详解答案一、选择题1a由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24.2c，sn的最大值为s5.3a(1i)an1(1i)an，i，故an是以2i为首项，i为公比的等比数列，a2 0122i(i)2 01212i(i)450232ii2.4b若snan(n2)，则sn10(n2)，即sn1(n1)12042n2126n1240，即n263n620，即(n1)(n62)0，解得n62.5b由程序框图可知：s0，k1；s1，k2；s3，k3；s7，k4；s15，k5.第步后k输出，此时s15p，则p的最大值为15，故选b.6can是等差数列，sm12，sm0，amsmsm12.sm13，am1sm1sm3，dam1am1.又sm0，a12，am2(m1)12，m5.7c由题知y2anx，2an2an11(n2，nn*)，anan1，又n1时其图象过点(2,8)，a1228，得a12，an是首项为2，公差为的等差数列，an，得a75.故选c.8a注意到，选项a由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和snn2，选项d中的推理属于归纳推理，但结论不正确9 a设pn1(n1，an1)，则pnpn1(1，an1an)(1,2)，即an1an2，所以数列an是以2为公差的等差数列又因为a12a23，所以a1，所以snn.10a因为t1,3，当t1,1)时，s3t3,3)；当t1,3时，s4tt2(t24t)(t2)243,4，所以s3，411d由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n，又cnban33n，c2 013332 013272 013，故选d.12a依题意an2an1anan1，即an3an，an6an3an，故数列an是以6为周期的数列，a1a2a3a4a5a6(a1a4)(a2a5)(a3a6)0.注意到1006164，因此有a100a4a11，s10016(a1a2a6)(a1a2a3a4)a2a3a2(a2a1)2315，故选a.二、填空题13解析：方法一：a3a82a19d10,3a5a74a118d2(2a19d)21020.方法二：a3a82a35d10,3a5a74a310d2(2a35d)21020.答案：2014解析：执行程序框图可得n5，k0；n16，k1；n49，k2；n148，k3；n14831150，循环结束，故输出的k值为3.答案：315解析：依题意猜想其四维测度的导数wv8r3，故可得w2r4.答案：2r416解析：设oanx(n3)，ob1y，o，记soa1b11ysin s，那么soa2b222ysin 4s，soa3b34s(4ss)7s，soanbnxxysin (3n2)s，x.即an(n3)经验证知an(nn*)答案：an三、解答题17解析：(1)设an的公差为d，则snna1d.由已知可得解得故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，从而数列的前n项和为.18解析：(1)a1，a3，a7成等比数列，aa1a7，设等差数列an的公差为d，则(22d)22(26d)，d0，d1，ann1.又sn2n12，b1s12，当n2时，bnsnsn12n122n22n，经检验，n1适合此式，bn2n.(2)cnabn2n1，tn(21)(221)(2n1)(2222n)n2n12n.19解析：(1)设等比数列an的公比为q，an1an92n1，nn*，a2a19，a3a218，q2，2a1a19，a13.an32n1，nn*.(2)由(1)知sn3(2n1)，3(2n1)k32n12，k2.令f(n)2，则f(n)随n的增大而增大，f(n)minf(1)2.k.实数k的取值范围为.20解析：(1)由题意得，a15a3(2a22)2，由a110，an为公差为d的等差数列得，d23d40，解得d1或d4.所以ann11(nn*)或an4n6(nn*)(2)设数列an的前n项和为sn.因为d0，由(1)得d1，ann11，所以当n11时，|a1|a2|a3|an|snn2n；当n12时，|a1|a2|a3|an|sn2s11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|21解析：(1)由题意可知：sn11(n2)，又2n1ansnsn1，2n1an.an2n(n2)a1.又s11，a1s1，an(2)由题意知bn(n2)，n2n(n2)2，n2n(n1)设的前n项和为s，则s12222323n2n，2s122223324(n1)2nn2n1，s2s1222232nn2n12222nn2n1，s(1n)2n12，s(n1)2n12.22解析：(1)由ymn，m(2x2b,1)，n(1,12b