甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学 第三章 数系的扩充和复数的引入学案 新人教A版选修12.doc

课题第三章 数系的扩充和复数的引入授课时间课型复习二次修改意见教学目标知识与技能理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念，掌握复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。过程与方法对章节知识点进行归纳整理，通过典型例题对本节知识的应用，提高学生对本章知识的掌握程度;情感态度价值观培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。教材分析重难点章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。教学设想教法引导归纳 ， 三主互位导学法 学法归纳训练教具多媒体, 刻度尺课堂设计章节知识网络归纳专题专题一 复数的概念及分类 复数是在实数的基础上扩充的，其虚数单位为i，满足i21，且i同实数间可以进行加、减、乘、除法的运算，结合复数的代数形式zabi(a，br)中，a，b的条件可把复数分为：复数(zabi，a，br)其中纯虚数中“b0”这个条件易被忽略，学习中应引起足够的注意 例 1 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()a 2 b 2c d. .【思路点拨】先将已知复数化为“abi”的形式，再由纯虚数定义求a.【规范解答】法一 为纯虚数，所以2a0，a2， 故选a.法二为纯虚数，所以a2， 故选a.【答案】a专题二 复数的四则运算 复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意i21.在进行复数的运算时，要灵活利用i，的性质，或适当变形创造条件，从而转化为关于i，的计算问题，并注意以下结论的灵活应用：(1)设i，则2，2，3n1，3n1(nn)等(2)(i)31.(3)作复数除法运算时，有如下技巧：i，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化例2 已知复数z1i，则()a1i b2i c1i d2【思路点拨】 先计算z1，再计算z1.【规范解答】法一2i，2i1i1i.故选a.法二 z1(i)i2i.2i1i1i.故选a.专题三 共轭复数与模 共轭复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解决有关复数问题时，除用共轭复数定义与模的计算公式解题外，也常用下列结论简化解题过程：(1)|z|1z；(2)zrz；(3)z0，z为纯虚数z.设z1，z2c，且|z1|1，|z2|1，求|的值 【思路点拨】利复数模的性质：z|z|2进行化简【规范解答】|z1|1，|z1|2z11.从而|1.专题四 复数的几何意义 1.复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数运算的几何意义复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题2任何一个复数zabi(a，br)与复平面内一点z(a，b)对应，而任一 点(a，b)又可以与以原点为起点，点z(a，b)为终点的向量对应，这些对应都是一一对应，由此得到复数的几何解法，特别注意|z|，|za|的几何意义距离3复数加减法几何意义的实质就是平行四边形法则和三角形法则由减法的几何意义知|zz1|表示复平面上两点z，z1间的距离4复数形式的基本轨迹(1)当|zz1|r时，表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为r的圆；单位圆|z|1.(2)当|zz1|zz2|时，表示以复数z1，z2的对应点为端点的线段的垂直平分线例4 已知复数z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值【思路点拨】 (1)利用模的定义求解；(2)可以利用三角代换，也可利用几何法数形结合【规范解答】(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)，|z1|2.(2)法一|z|1，设zcos isin ，|zz1|cos isin 22i|.当sin()1时，|zz1|取得最大值，作业布置 课本63页 第2,3题板书设