（全国通用）高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第二章 函数与导数第7课时 指数函数、对数函数及幂函数.doc

第二章 函数与导数第7课时指数函数、对数函数及幂函数(1)第三章 (对应学生用书(文)、(理)2021页)考情分析考点新知 幂的运算是解决与指数函数有关问题的基础，要引起重视. 对数式和指数式的相互转化，应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简是研究指、对数函数的前题，高考的涉及面比较广 理解指数和指数函数的概念，会进行根式与分数指数幂的互化，掌握有理指数幂的性质和运算法则，并能运用它们进行化简和求值. 理解对数的概念，熟练地进行指数式和对数式的互化，掌握对数的性质和对数运算法则，并能运用它们进行化简和求值., 1. (必修1p63习题2改编)用分数指数幂表示下列各式(a0，b0)：(1) _；(2) _；(3) 2_答案：(1) a(2) a(3) ab2. (必修1p80习题6改编)计算：(lg5)2lg2lg50_答案：1解析：原式(lg5)2lg2(1lg5)lg5(lg2lg5)lg21.3. (必修1p80习题12改编)已知lg6a，lg12b，则用a、b表示lg24_答案：2ba解析：lg24lg2lg12lg62ba.4. (必修1p63习题6改编)若aa13，则aa_答案：4解析：aa(aa)(aa11) (aa)2aa121， (aa)1， 原式(1)(31)4.5. 已知实数a、b满足等式ab，下列五个关系式： 0ba； ab0； 0ab； ba0； ab.其中所有不可能成立的关系式为_(填序号)答案：解析：条件中的等式2a=3balg2=blg3若a0，则（0，1）（1）当a0时，有ab0，即关系式成立，而不可能成立；（2）当a0时，则b0，ba，即关系式成立，而不可能成立；若a=0，则b=0，故关系式可能成立1. 根式(1) 根式的概念根式的概念符号表示备注如果axn，那么x叫做a的n次实数方根n1且nn*当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数0的n次实数方根是0当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数负数没有偶次方根(2) 两个重要公式 ()na(注意a必须使有意义)2. 有理指数幂(1) 分数指数幂的表示 正数的正分数指数幂是a(a0，m、nn*，n1)； 正数的负分数指数幂是a(a0，m、nn*，n1)； 0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义(2) 有理指数幂的运算性质 asatast(a0，t、sq)； (as)tast(a0，t、sq)； (ab)tatbt(a0，b0，tq)3. 对数的概念(1) 对数的定义如果abn，那么就称b是以a为底n的对数，记作loganb，其中a叫做对数的底数，n叫做真数(2) 几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a1)logan常用对数底数为10lgn自然对数底数为elnn4. 对数的性质与运算法则(1) 对数的性质 alogann； logaann(a0且a1)(2) 对数的重要公式 换底公式：logbn(a、b均大于零且不等于1)； logab.(3) 对数的运算法则如果a0且a1，m0，n0，那么 loga(mn)logamlogan； logalogamlogan； logamnnlogam(nr)； logammnlogam.备课札记题型1指数幂的运算例1化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1) 1.5080.25()6；(2) ；(3) .解：(1) 原式2222332108110.(2) 原式ab.(3) 原式aaaa.化简下列各式：(1) 125343；(2) ab2(3ab1)(4ab3).解：(1)33；(2).题型2对数的运算例2求下列各式的值(1) log5352log log5log514；(2) log2log3log5.解：(1) 原式log52log2log55312.(2) 原式12.(1) 计算：lglglg12.5log89log278；(2) 已知log189a，18b5，用a、b表示log3645.解：(1) 原式lg1.(2) 由题意，得blog185，故log3645.题型3指数与对数的混合运算例3已知实数x、y、z满足3x4y6z1.(1) 求证：；(2) 试比较3x、4y、6z的大小(1) 证明：令k 3x4y6z1，则xlog3k，ylog4k，zlog6k，于是logk3，logk4，logk6，从而2logk3logk4logk32logk4logk362logk6，等式成立(2) 解：由于k1，故x、y、z 0.1；1，故3x4y6z.若xlog341，求的值解：由xlog341，知4x3，.1. (2013四川)计算：lglg_答案：1解析：lglglg()lg101.2. (2013长春调研)已知函数f(x)则f(2log23)_答案：解析：由32log234，所以f(2log23)f(3log23)24.3. (2013新课标)已知alog36，blog510，clog714，则a、b、c的大小关系为_答案：abc解析：alog361log32，b1log52，c1log72，由于log32log52log72，所以abc.4. (2013温州二模)已知2a3b6c，若(k，k1)，则整数k的值是_答案：4解析：设2a3b6ct，则alog2t，blog3t，clog6t，所以log26log362log23log32.因为2log23log323，所以4lge0，知ab.又clge，作商比较知cb，故acb.2. 已知三数xlog272，xlog92，xlog32成等比数列，则公比为_答案：3解析： 三数xlog272，xlog92，xlog32成等比数列， (xlog92)2(xlog272)(xlog32)，即(xlog32)，解得xlog32， 公比q3.3. 设a1，若对任意的xa，2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay3，则a的取值范围是_答案：a2解析： a1，xa，2a， logax1，1loga2又由ya，a2，得 logay1，2， logay3logax， 3logax1，2， logax1，2， 1loga22，loga21，即a2.4. 已知m、n为正整数，a0且a1，且logamlogalogalogalogamlogan，求m、n的值解：左边logamlogalogalogalogaloga(mn)， 已知等式可化为loga(mn)logamloganlogamn.比较真数得mnmn，即(m1)(n1)1. m、