重庆市万州二中高三数学上学期入学考试试卷 理.doc

万州二中高2016级高三上期开学考试数学试题（理） 时间120分钟 满分 150分姓名 班级 一选择题本大题共12分,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1已知集合m=x|0x3，n=x|x=2k+1，kz，则图中阴影部分表示的集合是（ ）a b1，3 c 1 d0，1，32若复数满足，则的虚部为（ ）a b c d 4 3下列命题中是真命题的为（）a、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0，则x1”b、若p且q为假命题，则p，q均为假命题c、命题p：x0r，sinx01，则非p：xr，sinx1d、“=+2k（kz）”是“函数y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件4函数,集合, ,则由的元素构成的图形面积是（ ）a.b.c.d.5现向一个半径为r的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是()6函数的定义域是() a. b. c. d. 7现有四个函数，的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )a. b. c. d. 8已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）a b c d9函数f（x）=有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）aa0 b0a ca1 da0或a110已知集合m=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合m是“集合”给出下列4个集合： m=（x，y）|y=ex-2m=（x，y）|y=cosx m=（x，y）|y=lnx其中所有“集合”的序号是（ ）abcd11已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若任意的、，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）a b c d 12已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ）a（） b（6，l2） c（，12） d（）二填空题 本大题4小题，每题5分，共20分13已知，则。14若方程2a =|a x-1|（a0且a1）有两个根，则实数a的取值范围是 15已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称若f(x)= x (0x1)，则x-5，-4时，函数f（x）的解析式为 16如图，点p从点o出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，o，p两点连线的距离y与点p走过的路程x的函数关系分别记为y=f（x），y=g（x），定义函数h（x）= f(x) ，f(x)g(x) g(x) ，f(x)g(x) 对于函数y=h（x），下列结论正确的是 （填序号）h（4）= 10 ；函数h（x）的图象关于直线x=6对称；函数h（x）增区间为（0，5）；.函数h（x）值域为0 ，13 三解答题 共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知命题p,函数在)上是单调减函数，命题q,已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行,且在上单调递减，若命题p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围18（本题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值19（本小题满分12分）已知函数y=f（x），若存在x，使得f（x）=x，则称x是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，若函数y=f（x）的图象上a，b两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+是线段ab的垂直平分线，求实数b的取值范围 20（本题满分12分）已知函数 ，函数.（1）求函数与的解析式,并求出，的定义域;（2）设，试求函数的最值.21（本小题满分12分）已知函数满足。（）求的解析式及单调区间；（）若，求的最大值。请从下面所给的第22,23,24三题中选定一题作答，多答按所答的第一题评分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证：； （）当，时，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：一1-6bccbcd 7-12ccaabd二 13 14 0a 15 f(x)=- -x-4 1617（本小题满分12分）命题p,函数在)上是单调减函数，命题q,已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行,且在上单调递减，若命题p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围答案命题p或q为真,p且q为假,等价于p真q假或者是p假q真.命题p：对称轴是,递减,1必然是在右侧.就是,p成立的条件是命题q：过点,有,同时切线与平行,. ,根为0,根据图像有上递减.,q成立的条件就是a属于然后就是p真q假,数轴上画就有,p假q真,同理有空集18（本题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值【答案】（1），（2）隔热层修建为厘米时，总费用最小，且最小值为万元【解析】试题分析：解决该问题的关键是要明确变量之间的关系，注意利用题中所给的解析式，找出所满足的等量关系，从而求得的值，下一步找出各项费用做和即可，注意自变量的取值范围，对于第二问，相当于求函数的最值，将式子进行构造，应用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等号成立的条件试题解析：（1）依题意得: 所以 ；（2），当且仅当，即时等号成立，而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元考点：函数的应用题，基本不等式求最值19（本小题满分12分）已知函数y=f（x），若存在x，使得f（x）=x，则称x是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，若函数y=f（x）的图象上a，b两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+是线段ab的垂直平分线，求实数b的取值范围答案【答案】分析：（）把a=2，b=1代入方程f（x）=x，解出x即可；（）方程f（x）=x恒有两个不相等的实数根，即方程ax2+（b+1）x+b-2=x恒有两个不相等的实数根，则对任意b恒成立，根据二次函数的性质可得a的不等式；（）设函数f（x）的两个不同的不动点为x1，x2，则a（x1，x1），b（x2，x2），且x1，x2是ax2+bx+b-2=0的两个不等实根，则，由题意可得k=-1，且ab中点（-，-）在直线y=kx+上，代入可得a，b的关系式，分离出b后根据a的范围可得b的范围；解答：解：（）当a=2，b=1时，f（x）=2x2+2x-1，解2x2+2x-1=x，解得，所以函数f（x）的不动点为；（）因为对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，所以对于任意实数b，方程f（x）=x恒有两个不相等的实数根，即方程ax2+（b+1）x+b-2=x恒有两个不相等的实数根，所以，即对于任意实数b，b2-4ab+8a0，所以，解得0a2；（）设函数f（x）的两个不同的不动点为x1，x2，则a（x1，x1），b（x2，x2），且x1，x2是ax2+bx+b-2=0的两个不等实根，所以，直线ab的斜率为1，线段ab中点坐标为，因为直线是线段ab的垂直平分线，所以k=-1，且（-，-）在直线y=kx+上，则-=+，a（0，2），所以b=-=-，当且仅当a=1（0，2）时等号成立，又b0，所以实数b的取值范围是-，0）点评：本题考查函数恒成立问题、直线的垂直关系直线方程，考查转化思想，本题的关键是准确理解不动点的定义 20（本题满分12分）已知函数 ，函数.（1）求函数与的解析式,并求出，的定义域;（2）设，试求函数的最值.【答案】（1），；（2）最大值为13，最小值为6【解析】试题分析：（1）复合函数求定义域关键在于适当设立新变量；（2）亦求函数的最值，必须先得出其解析式，对于复合函数最值要能整体替换设立新变量试题解析：（1）设，则,于是有，根据题意得，又由得， （2）要使函数有意义，必须， （）设,则是上增函数,时=6, 时 函数的最大值为13，最小值为6考点：复合函数定义域、函数最值21（本小题满分12分）已知函数满足。（）求的解析式及单调区间；（）若，求的最大值。答案（），令得：。，得：，在上单调递增，得：的解析式为，且单调递增区间为，单调递减区间为。（）得。当时，在上单调递增，时，与矛盾；当时，得：当时，。令；则，当时，；当时，的最大值为。解析本题主要考查函数的求导和函数的单调性，利用函数单调性求极值。（）先对函数求导得。当时，单调递增，求得的的取值范围即为单调增区间；当时，单调递减，求得的的取值范围即为单调减区间。（）构造函数，求导得。讨论在不同取值的情况下函数的单调性，通过求得函数的极值，求得关于表达式的取值范围，再构造函数，求导取极值，得出的最大值。请从下面所给的第22,23,24三题中选定一题作答，多答按所答的第一题评分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证：；（）当，时，求的长（）见解析；（）【解析】试题分析：（）由圆的性质先证，利用相似三角形性质及角平分线性质可证结论成立；（）由切割线定理列出方程解之即可试题解析：（）连接，因为是圆内接四边形，所以又，即有，又因为，可得因为是的平分线，所以，从而 （）由条件知，设，则，根据割线定理得，即即，解得或（舍去），则考点：1圆及圆的性质；2三角形内角平分线性质定理及相似三角形23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值6（1）直线的普通方程为；（2）【解析】试题分析：（1）首先联立直线的参数方程并消去参数即可得到其普通方程，然后运用极坐标与直角坐标转化公式将圆转化为直角坐标方程即可；（2）首先将直线的参数方程直接代入圆的直角坐标方程，并整理得到关于参数的一元二次方程，由韦达定理可得，最后根据直线的参数方程的几何意义即可求出所求的值试题解析：（1）由得直线的普通方程为又由得圆c的直角坐标方程为，即 （2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实数根，所以又直线过点，两点对应的参数分别为，所以