甘肃省张掖市高中数学 第一章解三角形学案 正弦、余弦定理习题课 新人教A版必修5.doc

1.3 正弦定理、余弦定理习题课主备人： 审核人： 学习目标 1. 进一步熟悉正、余弦定理，并能用正、余弦定理解决一些问题；2. 掌握解三角形的四种类型。 学习过程 一、复习回顾1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有 = = = 2r2、正弦定理的变形公式：（1）边化角：= ，= ，= ；（2）角化边： ， ， ；（3） ；（4）3、三角形面积公式： = = 。4、余弦定理：在中，有 ， ， 5、余弦定理的推论： ， ， 6、设、是的角、的对边，则：若，则；若，则； 若，则7、解三角形的四种类型：（1）已知三边解三角形，用 定理；（2）已知两边和夹角解三角形，用 定理；（3）已知两边和其中一边的对角解三角形，用 定理；（有三种情况：“有两解，一解，或无解”，用大边对大角进行判断。）（4）已知两角和任一边解三角形，用 定理。8、判断三角形的形状，主要有两条途径：（1）化边为角；（2）化角为边。具体方法：通过正弦定理，通过余弦定理，通过面积公式。主备人： 审核人： 二、典例分析类型一 利用正、余弦定理解三角形例1在abc中，已知，求b及a；变式：设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，（）求b的大小；（）若，求b类型二 判断三角形的形状例2、在abc中，已知a2bcosc，求证：abc为等腰三角形。变式：根据所给条件，判断的形状。（1）； （2）；（3）。类型三 三角形面积问题例3、在abc中，a、b是方程x22x+2=0的两根，且2cos(a+b)=1.(1)求角c的度数；(2)求c；(3)求abc的面积.主备人： 审核人： 变式：在中，求的值和的面积。三、总结提升 学习小结1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况） 知识拓展在abc中，已知，讨论三角形解的情况 ：当a为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；当a为锐角时，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测1. 已知a、b为abc的边，a、b分别是a、b的对角，且，则的值=（ ）.a. b. c. d. 2. 已知在abc中，sinasinbsinc357，那么这个三角形的最大角是（ ）. a135 b90 c120 d1503. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）.a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d由增加长度决定4. 在abc中，sina:sinb:sinc4:5:6，则cosb 5. 已知abc中，试判断abc的形状 主备人： 审核人： 课后作业 1、在中，角的对边分别为（1）求； （2）若，且，求2、在abc中，其三边分别为a、b、c，且满足，求角c3、在abc中，, 求。主备人： 审核人： 正、余弦定理练习题一、选择题1、的内角的对边分别为，若，则等于（ ）ab2cd2、在abc中，则b等于 （ ）a. b. c. d. 以上答案都不对3、在abc中，则三角形的最小内角是 （ ） a. b. c. d.以上答案都不对4、在abc中，a =，b=1，面积为，求的值为 （）a. b. c. d.5、在abc中，三边长ab=7，bc=5，ac=6，则的值为 （ ）a. 19 b. -14 c. -18 d. -196、已知a、b是abc的内角，且，则的值为 （ ）a. b. c. d. 7、abc中，a=2，a=，c=，则abc的面积为 （ ） a. b. c. d. 8、在中，则是 （ ） a. 等边三角形 b. 直角三角形 c. 等腰三角形 d. 等腰直角三角形9、已知abc中， ab=1，bc=2，则角 c的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 10、在abc中，若，那么abc是 （ ）a. 等腰三角形 b. 等边三角形 c. 直角三角形 d. 等腰直角三角形11、若以2，3，为三边组成一个锐角三角形，则的取值范围是 （ ）5a. 1x5 b. c. d. 12、在abc中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角c 为（）a. b. c. d. 二、填空题13、三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦是方程的根，则三角形面积为 14、在中，若a=60，b=1，三角形的面积s=，则外接圆的直径为_15、abc中，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角a= 16、在中，已知，则最大角的余弦值是_17、在abc中，则的最大值是_。三、解答题18、在中，已知，求和的面积19、在abc