（全国通用）高考数学大二轮总复习 增分策略 高考大题纵横练（一）.doc

高考大题纵横练(一)1已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x，xr.(1)求函数yf(3x)1的最小正周期和单调递减区间；(2)已知abc中的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若锐角a满足f()，且a7，sin bsin c，求abc的面积2某网络营销部门为了统计某市网友2014年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下表数据统计表：网购金额(单位：千元)频数频率(0,0.530.05(0.5,1xp(1,1.590.15(1.5,2150.25(2,2.5180.30(2.5,3yq合计601.00若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”“网购达人”人数比恰好为32.(1)试确定x，y，p，q的值；(2)该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望 3如图，在直角梯形abcp中，apbc，apab，abbcap2，d是ap的中点，e、g分别为pc、cb的中点，f是pd上的点，将pcd沿cd折起，使得pd平面abcd.(1)若f是pd的中点，求证：ap平面efg；(2)当二面角gefd的大小为时，求fg与平面pbc所成角的余弦值 4(2014四川)设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nn*)(1)若a12，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列an的前n项和sn；(2)若a11，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和tn. 5设椭圆c：1(ab0)的一个顶点与抛物线c：x24y的焦点重合，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e，过椭圆右焦点f2的直线l与椭圆c交于m，n两点(1)求椭圆c的方程；(2)若2，求直线l的方程；(3)若ab是椭圆c经过原点o的弦，mnab，求证：为定值 6已知函数f(x)ax2(a1)2xa23a1ex(ar)(1)若函数f(x)在(2,3)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若a0，设g(x)ln xx，斜率为k的直线与曲线yg(x)交于a(x1，y1)，b(x2，y2)(其中x12.答案精析高考大题纵横练(一)1解(1)f(x)2sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin(2x)，yf(3x)12sin(6x)12sin(6x)1，yf(3x)1的最小正周期为t，由2k6x2k得：kxk，kz，yf(3x)1的单调递减区间是k，k，kz.(2)f().2sin(a)，sin a.0a，a.由正弦定理得：sin bsin csin a，即，bc13，由余弦定理a2b2c22bccos a得：a2(bc)22bc2bccos a，即491693bc，bc40，sabcbcsin a4010.2解(1)根据题意，有解得p0.15，q0.10.(2)用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有104人，“非网购达人”有106人，故的可能取值为0,1,2,3，p(0)；p(1)；p(2)；p(3).的分布列为0123pe()0123.3(1)证明f是pd的中点时，efcdab，egpb，ab平面efg，pb平面efg，abpbb，平面pab平面efg，又ap平面pab，ap平面efg.(2)解建立如图所示的坐标系，则有g(1,2,0)，c(0,2,0)，p(0,0,2)，e(0,1,1)，b(2,2,0)，设f(0,0，a)，(1，2，a)，(1，1,1)，设平面efg的一个法向量n1(x，y,1)，则有解得n1(2a，a1,1)取平面efd的一个法向量n2(1,0,0)，依题意，cosn1，n2，a1，于是(1，2,1)设平面pbc的一个法向量n3(m，n,1)，(0,2，2)，(2,0,0)，则有解得n3(0,1,1)设fg与平面pbc所成角为，则有sin |cos ，n3|，故有cos .4解(1)由已知，得b72a7，b82a84b7，有2a842a72a72.解得da8a72.所以snna1d2nn(n1)n23n.(2)函数f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为y2a2(2a2ln 2)(xa2)，它在x轴上的截距为a2.由题意知，a22，解得a22.所以da2a11，从而ann，bn2n.所以tn，2tn.因此，2tntn12.所以tn.5(1)解由题意知，椭圆的一个顶点为(0，)，即b，e，a2，椭圆的标准方程为1.(2)解由题意可知，直线l与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意当斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)(k0)，且m(x1，y1)，n(x2，y2)由得(34k2)x28k2x4k2120，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2x1x2(x1x2)1k2(1)2，解得k，故直线l的方程为y(x1)或y(x1)，即xy0或xy0.(3)证明设m(x1，y1)，n(x2，y2)，a(x3，y3)，b(x4，y4)，由(2)可得|mn|x1x2| ，由消去y并整理得x2，|ab|x3x4|4，4，为定值6(1)解f(x)ax2(a21)xaex，当a0时，x(2,3)，f(x)在(2,3)上单调递增；当a0，f(x)在(2,3)上单调递增，f(x)a(xa)(x)ex0，当1a0时，得ax，依题意知(2,3)