甘肃省张掖二中高三数学下学期5月月考试卷 文（含解析）.doc

甘肃省张掖二中2014-2015学年高三（下）5月月考数学试卷（文科） 一、选择题（本小题满分60分）1若a=x|x2=1，b=x|x22x3=0，则ab=（）a 3b 1c d 12若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）a （2，4）b （2，4）c （4，2）d （4，2）3已知点a（1，1），b（4，2）和向量=（2，），若，则实数的值为（）a b c d 4把分别标有“a”“b”“c”的三张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“abc”和“cba”的概率是（）a b c d 5在abc中，已知a=8，b=60，c=75，则b等于（）a 4b c 4d 6如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）a b c 5d 27正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为，d为bc中点，则三棱锥ab1dc1的体积为（）a 3b c 1d 8执行如图的程序框图，输出的t=（）a 30b 25c 20d 129设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则+的最小值为（）a b c d 10等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若=，则=（）a b c d 11已知f1、f2是椭圆c：+=1（ab0）的两个焦点，p为椭圆c上一点，且，若pf1f2的面积为9，则b的值为（）a 1b 2c 3d 412已知y=f（x）是定义在r上的函数，且f（1）=1，f（x）1，则f（x）x的解集是（）a （0，1）b （1，0）（0，1）c （1，+）d （，1）（1，+）二、填空题（本题满分20）13若sin=，tan0，则cos=14过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为直线l，直线l与抛物线相交与a，b两点，则弦|ab|的长是15如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：2是函数y=f（x）的极值点1是函数y=f（x）的极小值点y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零y=f（x）在区间（，2）上单调递减则正确命题的序号是16已知定义在r上的奇函数y=f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x1）0的解集为三、解答题17设数列an是首项为1，公差为d的等差数列，且a1，a21，a31是等比数列bn的前三项（）求an的通项公式；（）求数列bn的前n项和tn18如图，ab是圆o的直径，点c是弧ab的中点，点v是圆o所在平面外一点，d是ac的中点，已知ab=2，va=vb=vc=2（1）求证：ac平面vod；（2）求三棱锥cabv的体积19某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示已知甲、乙两组数据的平均数都为10（1）求（a，b）的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差s甲2和s乙2，并由此分析两组技工的加工水平（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率（注：方差s2=，为数据x1，x2，xn的平均数）20已知离心率为的椭圆上的点到左焦点f的最长距离为（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的左焦点f任作一条与两坐标轴都不垂直的弦ab，若点m在x轴上，且使得mf为amb的一条内角平分线，则称点m为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”m的坐标21已知ar，函数（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）讨论f（x）的单调性；（3）是否存在a的值，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由二.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22如图，ab是o的直径，弦cd与ab垂直，并与ab相交于点e，点f为弦cd上异于点e的任意一点，连接bf、af并延长交o于点m、n（1）求证：b、e、f、n四点共圆；（2）求证：ac2+bfbm=ab223（2015张掖一模）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线c的极坐标方程为sin2=8cos（）求c的直角坐标方程；（）设直线l与曲线c交于a、b两点，求弦长|ab|24（2015金凤区校级一模）设关于x的不等式lg（|x+3|+|x7|）a（1）当a=1时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为r甘肃省张掖二中2014-2015学年高三（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本小题满分60分）1若a=x|x2=1，b=x|x22x3=0，则ab=（）a 3b 1c d 1考点：交集及其运算专题：计算题分析：先求出a与b的解集，然后根据交集的定义即可得出答案解答：解：a=x|x2=1=1，1，b=x|x22x3=0=1，3，ab=1，故选d点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义2若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）a （2，4）b （2，4）c （4，2）d （4，2）考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 42i，从而求得z对应的点的坐标解答：解：复数z满足iz=2+4i，则有z=42i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，2），故选c点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3已知点a（1，1），b（4，2）和向量=（2，），若，则实数的值为（）a b c d 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的平行的充要条件求解即可解答：解：根据a、b两点a（1，1），b（4，2），可得=（3，1），213=0，解得故选：c点评：本题考查向量的坐标运算，向量的平行的充要条件的应用基本知识的考查4把分别标有“a”“b”“c”的三张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“abc”和“cba”的概率是（）a b c d 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：找出三张卡片任意排列的结果与使卡片从左到右可以念成“abc”和“cba”的情况数，即可求出所求的概率解答：解：三张卡片任意排列共有a33=321=6个结果，要使卡片从左到右可以念成“abc”和“cba”，则应将“b”字摆中间其他两个字任意排列共有a22=21=2个结果，则能使卡片从左到右可以念成“abc”和“cba”的概率p=故选：a点评：此题考查了列举法计算基本事件数及其事件发生的概率，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数5在abc中，已知a=8，b=60，c=75，则b等于（）a 4b c 4d 考点：正弦定理专题：解三角形分析：先求得a，进而利用正弦定理求得b的值解答：解：a=180bc=45，由正弦定理知=，b=4，故选a点评：本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用6如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）a b c 5d 2考点：简单空间图形的三视图专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而求出结果解答：解：根据几何体的三视图知，该几何体为三棱锥，底面abc为俯视图中的直角三角形，bac=90，其中ac=4，ab=3，bc=5，pb底面abc，且pb=5，pbc=pba=90，最长的棱为pc，在rtpbc中，由勾股定理得，pc=5故选：c点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么图形，是基础题目7正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为，d为bc中点，则三棱锥ab1dc1的体积为（）a 3b c 1d 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：由题意求出底面b1dc1的面积，求出a到底面的距离，即可求解三棱锥的体积解答：解：正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为，d为bc中点，底面b1dc1的面积：=，a到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥ab1dc1的体积为：=1故选：c点评：本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键8执行如图的程序框图，输出的t=（）a 30b 25c 20d 12考点：循环结构专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，t，n的值，当s=25，t=30时，满足条件ts，输出t的值为30解答：解：执行程序框图，有s=0，t=0，n=0不满足条件ts，s=5，n=2，t=2不满足条件ts，s=10，n=4，t=6不满足条件ts，s=15，n=6，t=12不满足条件ts，s=20，n=8，t=20不满足条件ts，s=25，n=10，t=30满足条件ts，输出t的值为30故选：a点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查9设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则+的最小值为（）a b c d 考点：简单线性规划的应用专题：不等式的解法及应用分析：由线性规划结合题意易得=1，从而+=（+）（）=+6+，由基本不等式可求解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），目标函数可化为y=x+z，（a0，b0），联立可解得，即a（4，6）平移直线易得当直线经过点a（4，6）时，目标函数取最大值6，代入数据可得4a+6b=6，即=1，+=（+）（）=+6+2=+24=当且仅当=即a=b=时，+取到最小值，故选：d点评：本题考查线性规划和基本不等式的综合应用，准确作图并变形为可利用基本不等式的情形是解决问题的关键，属中档题10等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若=，则=（）a b c d 考点：等差数列的性质专题：计算题分析：利用等差数列的性质求得 ，然后代入=即可求得结果解答：解：=故选b点评：此题考查学生灵活运用等差数列通项公式化简求值，做题时要认真，是一道基础题11已知f1、f2是椭圆c：+=1（ab0）的两个焦点，p为椭圆c上一点，且，若pf1f2的面积为9，则b的值为（）a 1b 2c 3d 4考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过椭圆定义知pf1+pf2=2a，通过可知（pf1）2+（pf2）2=（2c）2，利用pf1f2的面积为9可得pf1pf2=9，通过（pf1+pf2）2=（pf1）2+（pf2）2+2pf1pf2代入计算即可解答：解：根据椭圆定义知pf1+pf2=2a，pf1f2为直角三角形，（pf1）2+（pf2）2=（2c）2，又pf1f2的面积为9，pf1pf2=9，（2a）2=（pf1+pf2）2=（pf1）2+（pf2）2+2pf1pf2=4c2+36，b2=a2c2=9，b=3，故选：c点评：本题考查椭圆定义、直角三角形的面积及勾股定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题12已知y=f（x）是定义在r上的函数，且f（1）=1，f（x）1，则f（x）x的解集是（）a （0，1）b （1，0）（0，1）c （1，+）d （，1）（1，+）考点：函数的单调性与导数的关系；其他不等式的解法专题：计算题分析：由f（x）1，f（x）x可抽象出一个新函数g（x），利用新函数的性质（单调性）解决问题，即可得到答案解答：解：设g（x）=f（x）x，因为f（1）=1，f（x）1，所以g（1）=f（1）1=0，g（x）=f（x）10所以g（x）在r上是增函数，且g（1）=0所以f（x）x的解集即是g（x）0的解集（1，+）故选c点评：解决此类问题的关键是灵活由于已知条件推倒出函数的有关性质，然后利用这些性质求解相关问题即可二、填空题（本题满分20）13若sin=，tan0，则cos=考点：同角三角函数间的基本关系分析：根据sin2+cos2=1可得答案解答：解：由已知，在第三象限，cos=故答案为：点评：本题主要考查简单的三角函数的运算属于基础知识、基本运算的考查14过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为直线l，直线l与抛物线相交与a，b两点，则弦|ab|的长是16考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先设a、b两点的坐标，由抛物线的方程求出焦点坐标，再求出直线l的方程，联立直线方程和抛物线的方程消去y后，利用韦达定理求出x1+x2的值，代入焦点弦公式求解即可解答：解：设a（x1，y1），b（x2，y2），根据抛物线y2=8x方程得：焦点坐标f（2，0），因为直线l倾斜角为，所以直线l的方程是：y=x2，由得，x212x+4=0，则x1+x2=12，所以弦|ab|=x1+x2+p=12+4=16，故答案为：16点评：本题考查直线与抛物线相交所得焦点弦问题，以及一元二次方程根与系数的关系，体现了设而不求思想15如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：2是函数y=f（x）的极值点1是函数y=f（x）的极小值点y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零y=f（x）在区间（，2）上单调递减则正确命题的序号是考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：根据函数单调性与导数之间的关系进行判断即可得到结论解答：解：由导数图象可知，当x2时，f（x）0，函数单调递减，当x2时，f（x）0，函数单调递增，2是函数y=f（x）的极小值点，正确当x2时，f（x）0，函数单调递增，1是函数y=f（x）的极小值点，错误当x2时，f（x）0，函数单调递增，y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，正确当x2时，f（x）0，函数单调递减，y=f（x）在区间（，2）上单调递减，正确则正确命题的序号是 ，故答案为：点评：本题主要考查导数的应用，利用导数图象，判断函数的单调性是解决本题的关键16已知定义在r上的奇函数y=f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x1）0的解集为考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可解答：解：因为f（x）在（0，+）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（，0）上也单调递增，f（1）=f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x1）0等价于12x10或2x11，解得0x或x1，所以不等式的解集为（0，）（1，+），故答案为：（0，）（1，+）点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的求解，属中档题三、解答题17设数列an是首项为1，公差为d的等差数列，且a1，a21，a31是等比数列bn的前三项（）求an的通项公式；（）求数列bn的前n项和tn考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）由题意可得d的方程，解方程可得d值，可得通项公式；（）易得等比数列bn的首项为1，公比为2，由求和公式可得解答：解：（）由题意可知：a2=a1+d，a3=a1+2d，a1，a21，a31成等比数列，a1=1，d2=2d若d=0，则a21=0，与a1，a21，a31成等比数列矛盾d0，d=2an=a1+（n1）d=2n1（），b1=a1=1，等比数列bn的首项为1，公比为2点评：本题考查等差数列和等比数列，属基础题18如图，ab是圆o的直径，点c是弧ab的中点，点v是圆o所在平面外一点，d是ac的中点，已知ab=2，va=vb=vc=2（1）求证：ac平面vod；（2）求三棱锥cabv的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知得voab，连接oc，得voavoc，从而vooc，由此能证明ac平面dov（2）vo是棱锥vabc的高，由此能求出棱锥vabc的体积解答：（1）证明：va=vb，o为ab的中点，voab，连接oc，在voa和voc中，oa=oc，vo=vo，va=vc，voavoc，voa=voc=90，vooc，aboc=o，ab平面abc，oc平面abc，vo平面abc，ac平面abc，acvo，又va=vc，d是ac的中点，acvd，vo平面vod，vd平面vod，vovd=v，ac平面dov（2）解：由（1）知vo是棱锥vabc的高，且vo=又点c是弧的中点，coab，且co=1，ab=2，三角形abc的面积sabc=，棱锥vabc的体积为vvabc=，故棱锥cabv的体积为（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养19某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示已知甲、乙两组数据的平均数都为10（1）求（a，b）的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差s甲2和s乙2，并由此分析两组技工的加工水平（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率（注：方差s2=，为数据x1，x2，xn的平均数）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：（1）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些（3）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“质量合格”的基本事件的个数，即可求得该车间“质量合格”的概率解答：解：（1）由题意得，解得m=3，再由，解得n=8；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差：，并由，可得两组技工水平基本相当，乙组更稳定些（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检查，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有：（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b17的基本事件有：（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b17的基本事件个数为255=20，所以该车间“质量合格”的概率为点评：本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题20已知离心率为的椭圆上的点到左焦点f的最长距离为（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的左焦点f任作一条与两坐标轴都不垂直的弦ab，若点m在x轴上，且使得mf为amb的一条内角平分线，则称点m为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”m的坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：新定义分析：（1）利用椭圆离心率为，其上的点到左焦点f的最长距离为，可建立方程组，即可求得椭圆的方程；（2）设m（m，0）为椭圆的左特征点，根据椭圆左焦点，设直线ab方程代入椭圆方程，由amb被x轴平分，kam+kbm=0，利用韦达定理，即可求得结论解答：解：（1）由题意知，a=2，c=，椭圆的方程为；（2）设m（m，0）为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点f（，0），可设直线ab的方程为x=ky（k0）代入，得：（ky）y2+4y2=4，即（k2+4）y2ky1=0，设a（x1，y1），b（x2，y2）得y1+y2=，y1y2=amb被x轴平分，kam+kbm=0，即，即y1（ky2）+y2（ky1）（y1+y2）m=0所以，2ky1y2（y1+y2）（m+）=0于是，2k（）（m+）=0k0，1+（m+）=0，即m=，m（，0）点评：本题以新定义为载体主要考查了椭圆性质的应用，直线与椭圆相交关系的处理，要注意解题中直线ab得方程设为x=ky2（k0）的好处在于避免讨论直线的斜率是否存在21已知ar，函数（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）讨论f（x）的单调性；（3）是否存在a的值，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系专题：导数的综合应用分析：由函数，得到函数的定义域，（1）代入a=1可得f（x），得到f（1），进而可得切线的斜率；（2）可得导函数为，分a0和a0两类分别求得导数的正负情况，进而可得单调性；（3）结合（1）与（2）可得出函数的单调性与极值；若使得方程f（x）=2有两个不等的实数根，只要极小值小于2即可，列出不等式，求出a的范围解答：解：（1）当a=1时，k=f（1）=0所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为0；（2）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；当.（3）存在a（0，e3），使得方程f（x）=2有两个不等的实数根理由如下：由（1）可知当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减，方程f（x）=2不可能有两个不等的实数根； 由（2）得，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根，等价于函数f（x）的极小值，即，解得0ae3所以a的取值范围是（0，e3）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及切线方程的求解，求函数的单调区间及极值，以及函数的零点个数问题，属中档题二.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22如图，ab是o的直径，弦cd与ab垂直，并与ab相交于点e，点f为弦cd上异于点e的任意一点，连接bf、af并延长交o于点m、n（1）求证：b、e、f、n四点共圆；（2）求证：ac2+bfbm=ab2考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定专题：选作题；立体几何分析：（1）连结bn，证明bef+bnf=180，即可证明b、e、f、n四点共圆；（2）由直角三角形的射影原理可知ac2=aeab，由rtbef与rtbma相似可知：，即可得出结论解答：证明：（1）连结bn，则anbn，又cdab，则bef=bnf=90，即b