重庆南开中学高三数学9月月考试题 文 新人教A版 替(1).doc

重庆南开中学高2015级高三9月月考数学试题（文史类）本试卷分第1卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号 3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回，第1卷（选择题共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的1设集合m=1,2,3，n=x|），则=( )a3 b2,3 c1,3 d1,2,32已知等比数列满足：等，则=( )a b c d3已知，则的值为( )a b c d4已知命题，命题,则( )a命题是假命题 b命题是真命题c命题是真命题 d命题是假命题5若x0, y0且，则的最小值为( )a3 b c2 d3+6函数的大致图象是( )7若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点( )a b c d8在abc中，内角a,b,c所对的边分别是a,b,c,已知， 则cosa=( )a b c d9已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是( )a6 b0 c2 d10在abc中，e，f分别在边ab,ac上，d为bc的中点，满足，,则 cos a = ( )a0 b c d第卷（非选择题共100分）二填空题：本大题共5小题，每小l15分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上11已知，其中i为虚数单位，则=_.12已知等差数列的前n项和为，若，则=_.13.已知为单位向量，,则_.14设m，n，pr，且，则p的最大值和最小值的差为_ _15函数，若a,b,c,d是互不相等的实数，且，则a+b+c+d的取值范围为_ .三解答题：本大题6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（13分）等差数列足：，其中为数列前n项和(i)求数列通项公式；(ii)若，且，成等比数列，求k值17（13分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86(i)求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？(ii)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名求至少有1名来自甲班的概率18（13分）已知函数(i)当a=2时，求曲线在点a(1，f（1）)处的切线方程；(ii)讨论函数f(x)的单调性与极值19（12分）设函数图像上的一个最高点为a，其相邻的一个最低点为b，且|ab|=(i)求的值；(ii)设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且b+c=2，求的值域20.（12分）已知数列的前n项和为，且满足(i)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(ii)数列满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n21.（12分）对于函数与常数a，b，若恒成立，则称（a，b）为函数的一个“p数对”：设函数的定义域为，且f(1)=3(i)若（a，b）是的一个“p数对”，且，求常数a，b的值；()若(1，1)是的一个“p数对”，求；()若()是的一个“p数对”，且当时，求k的值及茌区间上的最大值与最小值重庆南开中学高2015级高三9月月考数学试题（文史类） 参考答案一、选择题abdcd bcaad二、填空题11 12 135 14 15三、解答题16【解】（）由条件，；（）， 17【解】()甲班的平均分为，易知；又乙班的平均分为， ；，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加 () 分及以上甲班有人，设为；乙班有人，设为，从这人中抽取人的选法有：，共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为.18【解】（）时， ，又，故切线方程为：即.（）函数的定义域为，令 当时，在上单调递增，无极值； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 无极大值.19【解】() ，由条件，.()由余弦定理：又，故，又，故由，所以的值域为.20【解】（）当时，；当时，；即（），且，故为等比数列（）.（）设 ：， ，满足条件的最小正整数.21【解】（）由题意知，即，解得：（）由题意知恒成立，令，可得，是公差为1的等差数列故，又，故（）当时，令，可得，解得，所以，时， 故在上的值域是 又是的一个“