（全国通用）高考数学 考前三个月复习冲刺 压轴大题突破练1 直线与圆锥曲线（一 ）理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学复习 考前三个月 压轴大题突破练1 直线与圆锥曲线（一 ）理1.已知圆f1：(x1)2y216及点f2(1,0)，在圆f1任取一点m，连接mf2并延长交圆f1于点n，连接f1n，过f2作f2pmf1交nf1于p，如图所示.(1)求点p的轨迹方程；(2)从f2点引一条直线l交轨迹p于a，b两点，变化直线l，试探究是否为定值.2.已知以c为圆心的动圆过定点a(3,0)，且与圆b：(x3)2y264(b为圆心)相切，点c轨迹为曲线t.设q为曲线t上(不在x轴上)的动点，过点a作oq(o为坐标原点)的平行线交曲线t于m，n两个点.(1)求曲线t的方程；(2)是否存在常数，使2总成立？若存在，求；若不存在，说明理由.3.已知椭圆c的中心在坐标原点，右焦点为f(，0)，a，b是椭圆c的左、右顶点，d是椭圆c上异于a，b的动点，且adb面积的最大值为12.(1)求椭圆c的方程；(2)求证：当点p(x0，y0)在椭圆c上运动时，直线l：x0xy0y2与圆o：x2y21恒有两个交点，并求直线l被圆o所截得的弦长l的取值范围.4.已知抛物线c：y22px (p0)，点a，b在抛物线c上.(1)若直线ab过点(2p,0)，且|ab|4p，求过a，b，o(o为坐标原点)三点的圆的方程；(2)设直线oa，ob的倾斜角分别为，且，问直线ab是否会过某一定点？若是，求出这一定点的坐标；若不是，请说明理由.答案精析压轴大题突破练11.解(1)f2pmf1，pf1pf24f1f22，点p的轨迹是以f1，f2为焦点，长轴长2a4的椭圆，其轨迹方程为1.(2)若lab的斜率存在时，设lab为：yk(x1)，联立1，可得：(34k2)x28k2x4k2120，不妨设a(x1，y1)，b(x2，y2) (x21|ab|.c点的轨迹是以a，b为焦点的椭圆，且长轴长2a8，a4，c3.b21697，曲线t的方程为1.(2)当直线mn斜率不存在时，|，27.|cos 7，则；当直线mn斜率存在时，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn：yk(x3)，则oq：ykx，由得(716k2)x296k2x144k21120，则x1x2，x1x2，y1y2k2(x13)(x23)k2x1x23(x1x2)9.(x13)(x23)y1y2.由得7x216k2x2112，则x2，2x2y2(1k2)x2，由2，可解得.综上，存在常数，使2总成立.3.解(1)设椭圆的方程为1 (ab0).由已知可得(sadb)max2abab12.f(，0)为椭圆右焦点，a2b27.由可得a4，b3，椭圆c的方程为1.(2)p(x0，y0)是椭圆上的动点，1，y9.圆心o到直线l：x0xy0y2的距离d0).又|ab|4p，且直线ab过点(2p,0)，所以aob是直角三角形，所以过a，b，o三点的圆的方程是(x2p)2y24p2.(2)设点a，b，直线ab的方程为xmyb，设直线与抛物线相交.由方程组消去x，得y22mpy2pb0，所以y1y22mp，y1y22pb.故ta