（全国通用）高考数学 考前三个月复习冲刺 第三篇 回扣专项练10 复数、算法、推理与证明 理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学复习 考前三个月 第三篇 回扣专项练10 复数、算法、推理与证明 理1.等于()a.1i b.1ic.1i d.1i2.复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()a.2i b.2ic.5i d.5i3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()a.7 b.6 c.5 d.44.(2015长沙模拟)设abc的三边长分别a，b，c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r.类比这个结论可知：四面体abcd的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球半径为r，四面体abcd的体积为v，则r等于()a. b.c. d.5.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()a.结论正确 b.大前提不正确c.小前提不正确 d.全不正确6.(2015石家庄模拟)已知数列an：，依它的前10项的规律，则a99a100的值为()a. b. c. d.7.设整数n4，集合x1,2,3，n，令集合s(x，y，z)|x，y，zx，且三条件xyz，yzx，zx0，b0，则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)lnalnb；若a0，b0，则lnlnalnb；若a0，b0，则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)11.(2015苏州质检)设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.12.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，由得sin()sin()2sin cos ，令a，b，有，代入得sin asin b2sin cos .(1)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos acos b2sin sin ；(2)若abc的三个内角a，b，c满足cos 2acos 2b2sin2c，试判断abc的形状.答案精析回扣专项练10 1.b 1i.2.d 因为(z3)(2i)5，所以z32i35i，所以5i.3.d 第一次运算，n1，s1；第二次运算，n2，s1；第三次运算，n3，s2；第四次运算，n4，s2，此时符合输出条件，故输出的n值为4.4.c 设四面体abcd的内切球的球心为o，则球心o到四个面的距离都是r，所以四面体abcd的体积等于以o为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积的和，则四面体abcd的体积为v(s1s2s3s4)r，所以r，故选c.5.c f(x)sin(x21)不是正弦函数而是复合函数，所以小前提不正确.6.a 通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为2；第二组有两个数：，分子、分母之和为3；第三组有三个数：，分子、分母之和为4；第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以a99，a100.故a99a100.故选a.7.b 因为(x，y，z)和(z，w，x)都在s中，不妨令x2，y3，z4，w1，则(y，z，w)(3,4,1)s，(x，y，w)(2,3,1)s，故(y，z，w)s，(x，y，w)s的说法均错误，可以排除选项a、c、d，故选b.8.解析当k5时，输出s.此时，s1112.9.ss22ss解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得ss22ss.10.解析当0ab1时(0a1时(a1)，ln(ab)ln abbln ablna，正确.设a，b3，则00ln 3不成立，不正确；(ab)lnln(a1，a，b1：ln(ab)ln aln bln 2ln 2ab成立；b.ab1，a1,0b1,0a，b1：ln(ab)ln 2成立；d.0ab1,0a，b1：0ln 2成立.综上可知成立.11.解f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1x21时，均为f(x1)f(x2).证明：设x1x21，f(x1)f(x2).12.(1)证明cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，得cos()cos()2sin sin .令a，b，有，代入得cos acos b2sin sin .(2)解方法一cos 2acos 2b2sin2c可化为12sin2a12sin2b2sin2c，即sin2asin2csin2b.即abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2.根据勾股定理的逆定理知abc为直角三角形.方法二利用(1)中的结论，cos 2acos 2b2sin2c可化为2sin(ab)sin(ab)2sin2c，因为a，b，c为abc的内角，所以abc，所以