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【步步高】（全国通用）2016版高考数学复习 考前三个月 中档大题规范练8 综合练 理1.在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且ab，sin acos a2sin b.(1)求角c的大小；(2)求的最大值.2.某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如图.(1)比较这两名队员在比赛中得分的平均值和方差的大小；(2)以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数x的分布列和数学期望.3.如图，三棱柱abca1b1c1的侧面abb1a1为正方形，侧面bb1c1c为菱形，cbb160，abb1c.(1)求证：平面abb1a1平面bb1c1c；(2)求二面角baca1的余弦值.4.设公差不为0的等差数列an的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nn*，求bn的前n项和tn.5.已知椭圆c：1 (ab0)经过点m(2，1)，离心率为.过点m作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆c交于异于m的另外两点p、q.(1)求椭圆c的方程；(2)证明：直线pq的斜率为定值，并求这个定值；(3)pmq能否为直角？证明你的结论.6.已知f(x)ex(xa1)ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若x0时，f(x)4a0，求正整数a的值.(参考值：e27.389，e320.086)答案精析中档大题规范练81.解(1)sin acos a2sin b，即2sin2sin b，则sinsin b.因为0a，b0，得：x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递增.所以，f(x)的增区间为(，0)，(a，)；减区间为(0，a).(2)由(1)可知，x0，f(x)minf(a)ea，所以f(x)4a0，得ea4a0.令g(a)ea4a，则g(a)eaa4；令h(a)eaa4，则h(a)ea10，所以h(a)在(0，)上是增函数，又h(1)e50，所以a0(1,2)使得h(a0)0，即a(0，a0)时，h(a)0，g(a)0，g(a)0，所以g(a)在(0
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