（全国通用）高考数学 8.2 直线的交点坐标与距离公式练习.doc

课时提升作业(四十九)直线的交点坐标与距离公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015泰安模拟)点p(m-n,-m)到直线=1的距离等于()a.b.c.d.【解析】选a.把直线方程化为nx+my-mn=0,根据点到直线的距离公式得d=【方法技巧】利用点到直线距离公式的方法在利用点到直线距离公式时,一定要将直线方程化为一般形式,且尽量不要出现系数为分数(或小数)的情况,然后利用公式求解.2.(2015太原模拟)过两直线x-y+1=0和x+y-=0的交点,并与原点的距离等于1的直线有()a.0条b.1条c.2条d.3条【解析】选b.由题意得两直线的交点坐标为故该点与原点的距离为1,则符合题意的直线只有1条.3.不论m为何值时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点()a.(1,-)b.(-2,0)c.(2,3)d.(9,-4)【解题提示】先化成关于参数m的方程,再令其系数及常数均为0求解.【解析】选d.由(m-1)x+(2m-1)y=m-5,得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,所以得定点坐标为(9,-4).【加固训练】已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点()a.(-,)b.(,)c.(,-)d.(,-)【解析】选c.由a+2b=1,知ax+3y+b=0等价于(1-2b)x+3y+b=0,即(x+3y)+(1-2x)b=0.由得即定点坐标为(,-).4.已知平面内两点a(1,2),b(3,1)到直线l的距离分别是则满足条件的直线l的条数为()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.由题知满足题意的直线l在线段ab两侧各有1条,又因为|ab|=,所以还有1条为过线段ab上的一点且与ab垂直的直线,故共3条.5.(2015兰州模拟)一只虫子从点(0,0)出发,先爬行到直线l:x-y+1=0上的p点,再从p点出发爬行到点a(1,1),则虫子爬行的最短路程是()a.b.2c.3d.4【解题提示】两点之间,线段最短,故可求出点(0,0)关于直线l的对称点,然后转化为两点间的距离求解.【解析】选b.点(0,0)关于直线l:x-y+1=0的对称点为(-1,1),则最短路程为=2.【加固训练】(2015成都模拟)直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为()a.3x+4y+5=0b.3x+4y-5=0c.-3x+4y-5=0d.-3x+4y+5=0【解析】选a.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0.6.已知直线y=2x是abc中c的平分线所在的直线,若点a,b的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点c的坐标为()a.(-2,4)b.(-2,-4)c.(2,4)d.(2,-4)【解析】选c.点a关于直线y=2x对称的点为(4,-2),且点a关于y=2x对称的点在bc上,于是bc所在的直线方程为3x+y-10=0,由得点c的坐标为(2,4).7.若点(s,t)在直线4x+3y-10=0上,则s2+t2的最小值是()a.2b.2c.4d.2【解析】选c.因为点(s,t)在直线4x+3y-10=0上,所以4s+3t-10=0,而s2+t2表示原点与直线4x+3y-10=0上的点的距离的平方,此最小值等于原点到直线4x+3y-10=0的距离的平方.其值等于4.【误区警示】本题易出现选a的错误,错误原因是将s2+t2误认为点(s,t)到原点的距离.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015淄博模拟)点p为x轴上的一点,a(1,1),b(3,4),则|pa|+|pb|的最小值是.【解析】点a(1,1)关于x轴的对称点a(1,-1),则|pa|+|pb|的最小值是线段ab的长.答案:9.(2015银川模拟)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为.【解析】由两直线平行的条件得3m=46,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,所以两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d=2.答案:2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=或的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件.10.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是:15;30;45;60;75.其中正确答案的序号是.【解析】很明显直线l1l2,直线l1,l2间的距离为d=,设直线m与直线l1,l2分别相交于点b,a,则|ab|=过点a作直线l垂直于直线l1,垂足为c,则|ac|=d=,则在rtabc中,sinabc=所以abc=30,又直线l1的倾斜角为45,所以直线m的倾斜角为45+30=75或45-30=15.答案: (20分钟40分)1.(5分)已知a,b两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段ab的中点为p(0,),则线段ab的长为()a.8b.9c.10d.11【解析】选c.由已知两直线互相垂直得a=2,所以线段ab中点为p(0,5),且ab为直角三角形aob的斜边(o为两直线的交点),由直角三角形的性质得|ab|=2|po|=10.2.(5分)若m0,n0,点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点在直线x-y+2=0上,那么的最小值等于.【解题提示】由对称关系求出对称点的坐标,代入直线方程x-y+2=0,然后利用基本不等式求的最小值.【解析】由题意知(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点为(1-n,1+m).则1-n-(1+m)+2=0,即m+n=2.于是=(m+n)()=(5+22)=,当且仅当n=2m时,等号成立.答案:【加固训练】(2015太原模拟)设a,b是x轴上的两点,点p的横坐标为3,且|pa|=|pb|,若直线pa的方程为x-y+1=0,则直线pb的方程是()a.x+y-5=0b.2x-y-1=0c.x-2y+4=0d. x+y-7=0【解析】选d.由|pa|=|pb|知点p在ab的垂直平分线上.由点p的横坐标为3,且pa的方程为x-y+1=0,得p(3,4).直线pa,pb关于直线x=3对称,直线pa上的点(0,1)关于直线x=3的对称点(6,1)在直线pb上,所以直线pb的方程为x+y-7=0.3.(5分)(2015杭州模拟)已知a(-2,0),b(2,0),c(0,2),e(-1,0),f(1,0),一束光线从f点出发射到bc上的d点经bc反射后,再经ac反射,落到线段ae上(不含端点),则直线fd斜率的取值范围为.【解析】从特殊位置考虑.因为点a(-2,0)关于直线bc:x+y=2的对称点为a1(2,4),所以ka1f=4.因为点e(-1,0)关于直线ac:y=x+2的对称点为e1(-2,1),点e1(-2,1)关于直线bc:x+y=2的对称点为e2(1,4),此时直线e2f的斜率不存在,所以ka1fkfd,即kfd(4,+).答案:(4,+)4.(12分)(2015厦门模拟)已知abc中,a(2,-1),b(4,3),c(3,-2),求:(1)bc边上的高所在直线方程的一般式.(2)求abc的面积.【解析】(1)因为kbc=5,所以bc边上的高ad所在直线斜率k=-.所以ad所在直线方程为y+1=-(x-2).即x+5y+3=0.(2)求得bc直线方程为:5x-y-17=0.点a到直线bc的距离为|bc|=.sabc=3.【加固训练】将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使点a(0,2)与点b(4,0)重合,若此时点c(7,3)与点d(m,n)重合,求m+n的值.【解析】直线ab的斜率为k=则线段ab的垂直平分线的斜率为k=2.又线段ab的中点坐标为(2,1),故线段ab的垂直平分线方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.由已知得点c,d关于线段ab的垂直平分线对称,5.(13分)(能力挑战题)在直线l:3x-y-1=0上求一点p,使得:(1)p到a(4,1)和b(0,4)的距离之差最大.(2)p到a(4,1)和c(3,4)的距离之和最小.【解析】(1)设b关于l的对称点为b,ab的延长线交l于p0,在l上任取一点p(与p0不重合),则|pa|-|pb|=|pa|-|pb|ac|=|p1c|+|p1a|=|p1c|+|p1a|,故p1即为所求.又ac:19x+17y-93=0,联立得p1【加固训练】在abc中,a(0,1),ab边上的高cd所在直线的方程为x+2y-4=0,ac边上的中线be所在直线的方程为2x+y-3=0.(1)求直线ab的方程.(2)求直线bc的方程.(3)求bde的面积.【解析】(