（全国通用）高考数学 2.7 函数的图象练习.doc

课时提升作业(十)函数的图象 (25分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2013福建高考)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()【解析】选a.函数f(x)=ln(x2+1)的定义域为(-,+),又因为f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数且f(0)=ln 1=0,综上选a.2.若lg a+lg b=0(其中a1,b1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象()a.关于直线y=x对称b.关于x轴对称c.关于y轴对称d.关于原点对称【解析】选c.由lg a+lg b=0,得ab=1,且a0,a1,b0,b1.g(x)=bx=a-x,故选c.3.(2015威海模拟)为了得到函数y=log2的图象,可将函数y=log2x图象上所有点的()a.纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位b.纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,再向左平移1个单位c.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位d.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位【解析】选a.y=log2=log2(x-1),把函数y=log2x的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,得到函数y=log2x的图象,再把图象上的点向右平移1个单位,得到函数y=log2(x-1)的图象,即函数y=log2的图象.4.(2014山东高考)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()a.b.（,1）c.(1,2)d.(2,+)【解析】选b.先作出函数的图象,由已知函数f（x）=|x-2|+1,g（x）=kx的图象有两个公共点,由图象知当直线介于l1:y=x,l2:y=x之间时,符合题意,故选b.5.(2015洛阳模拟)若f(x)是偶函数,且当x0,+)时,f(x)=x-1,则f(x-1)0的解集是()a.(-1,0)b.(-,0)(1,2)c.(1,2)d.(0,2)【解题提示】先作出f(x)的图象,再通过图象变换作出函数y=f(x-1)的图象,数形结合求解.【解析】选d.根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图,把函数f(x)的图象向右平移1个单位,得到函数f(x-1)的图象,如图,则不等式f(x-1)0时,设y=a(x-2)2-1,由图象得:0=a(4-2)2-1得a=,所以y=(x-2)2-1,综上可知f(x)=答案:f(x)= 7.已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.【解题提示】先作函数y=的图象,然后利用函数y=kx-2的图象过(0,-2)以及与y=图象的两个交点确定k的范围.【解析】根据绝对值的意义,y=在直角坐标系中作出该函数的图象,如图中实线所示.根据图象可知,当0k1或1k4时有两个交点.答案:(0,1)(1,4)【加固训练】(2015岳阳模拟)已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根,则实数a的取值范围是.【解析】当x0时,02x1,所以由图象可知要使方程f(x)-a=0有两个实根,即f(x)=a有两个交点,所以由图象可知0a1.答案:(0,18.(2015莆田模拟)定义在r上的函数f(x)=关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.【解析】函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有三个根,即y=f(x)与y=c的图象有三个交点,易知c=1,且一根为0,由lg |x|=1知另两根为-10和10,所以x1+x2+x3=0.答案:0【加固训练】1.已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性.(2)若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围.【解析】f(x)=作出图象如图所示.(1)递增区间为1,2),3,+),递减区间为(-,1),2,3).(2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,设y=x+a,在同一坐标系下再作出y=x+a的图象(如图)则当直线y=x+a过点(1,0)时,a=-1;当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时,由得x2-3x+a+3=0.由=9-4(3+a)=0,得a=-.由图象知当a时,方程至少有三个不等实根.2.设函数f(x)=x+的图象为c1,c1关于点a(2,1)对称的图象为c2,c2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析式.(2)若直线y=m与c2只有一个交点,求m的值和交点坐标.【解析】(1)设点p(x,y)是c2上的任意一点,则p(x,y)关于点a(2,1)对称的点为p(4-x,2-y),代入f(x)=x+,可得2-y=4-x+,即y=x-2+,所以g(x)=x-2+.(2)由消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,=-(m+6)2-4(4m+9),因为直线y=m与c2只有一个交点,所以=0,解得m=0或m=4.当m=0时,经检验合理,交点为(3,0);当m=4时,经检验合理,交点为(5,4).(20分钟40分)1.(5分)(2015南昌模拟)函数y=x2+的图象大致为()【解析】选c.因为ff(1)0,故由零点存在定理可得函数在区间(,1)上存在零点,故排除a,d选项,又当x0,排除b,故选c.2.(5分)(2015宜春模拟)如图,已知l1l2,圆心在l1上、半径为1 m的圆o在t=0时与l2相切于点a,圆o沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cos x,则y与时间t(0t1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为()【解析】选b.如图,设mon=,由弧长公式知x=,在rtaom中,|ao|=1-t,cos =1-t,所以y=cos x=2cos2-1=2(t-1)2-1(0t1).故其对应的图象应为b.【加固训练】(2015抚州模拟)如图,正方形abcd边长为4 cm,e为bc的中点,现用一条垂直于ae的直线l以0.4 cm/s的速度从l1平行移动到l2,则在t秒时直线l扫过的正方形abcd的面积记为f(t)(cm2),则f(t)的函数图象大致是()【解析】选d.当l与正方形ad边有交点时,此时直线l扫过的正方形abcd的面积随t的增大而增大的速度加快,故此段为凹函数,可排除a,b,当l与正方形cd边有交点时,此时直线l扫过的正方形abcd的面积随t的增大而增大的速度不变,故此段为一次函数,图象为直线,可排除c,故选d.3.(5分)(2015郑州模拟)y=x+cos x的大致图象是()【解析】选b.由于f(x)=x+cos x,所以f(-x)=-x+cos x,所以f(-x)f(x),且f(-x)-f(x),故此函数是非奇非偶函数,排除a,c;又当x=时,x+cos x=x,即f(x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为,排除d.故选b.4.(12分)已知函数f(x)=2x,xr.(1)当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?(2)若不等式f2(x)+f(x)-m0在r上恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)令f(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,g(x)=m,画出f(x)的图象如图所示:由图象看出,当m=0或m2时,函数f(x)与g(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0m0),h(t)=t2+t,因为h(t)=在区间(0,+)上是增函数,所以h(t)h(0)=0.因此要使t2+tm在区间(0,+)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围为(-,0.5.(13分)(能力挑战题)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+2的图象关于点a(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围.【解