综合模拟训练卷(五).doc

20022003学年度下学期高中学生学科素质训练（新课程）高三数学综合测试题（5）一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 命题“关于的方程的解是”中，使用逻辑联结词的情况是（ ）A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”2. 在线性回归中，点 是散点图中个点的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心3. 已知，那么=等于（ ）A.B.8C.18D.4. 如果 ，那么在； ； ；中，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.定义在R 上的画数 是奇画数，又是以2为周期画数，那么的值等于 （ ）A.1B.0C.1D.46 已知随机变量的分布列是（ ）101P 则D等于A.B.C.D.7.已知向量，且P点分有向线段 所成的比为2，则 的坐标是( )A.（B.C.（7，9）D.（9，7）8.画数 的单调递增区间是 ( ）A. B.C. D. 9.设的展开式中的各项系数之和为P，而它的二项式系数之和为S。若P+S=272，那么展开式中项的系数是（ ） A.81B.54C.12D.110.在长立体ABCDA1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分别过BC和A1D1的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分，则平行平面与底面ABCD所成角的大小为( )A.B. C. D. 11.设分别是轴，轴正方向上的单位向量，。若用来表示与的夹角，则等于 ( )A.B.C. D. 12.用一张钢板制做一个容积为4 的无盖长方体水箱，可用的钢板有四种不同的规格（长宽的尺寸如各选项所示，单位均为）若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是（ ）A.25B.25.5C.26.1D.35二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.已知随机变量服从二项分布，则P（）的值为 。14.椭圆的左焦点为F，A（是两个项点，如果占F 到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率为 。15.在ABC中，AB=5，BC=4，AC=，则BC边上的中线AD= 。16.有下列极限：； ； ； ；其是正确的序号 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知复数，若，试求实数的值。18.（本小题满分12分） 设有西门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6。求：（1） 同时发射一发炮弹，击中飞机的概率；（2） 若有一架敌机入侵领空，要想有99以上的概率击中它，至少需要多少门这样的高射炮？（取）19.(本小题满分12分)如图,异面直线AC与BD的公垂线段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4.DB(1) 求二面角CABD的大小；(2) 求点C到平面ABD的距离；CA(3) 求异面直线AB与CD问的距离。20（本小题满分12分）已知圆M：和直线过直线 上一点A作ABC，使BAC=45，AB过圆心M，且B，C在圆M上。（1）当A的横坐标为4时，求直线AC的方程；（2）求点A的横坐标的取值范围。21（本小题满分14分）Q(百件)在对口扶贫活动中，企业甲将经营状部良好的某种消费品专卖店以5.5万元的优惠价格转让化了尚有5万元无息供贷款没有偿还的小望残疾人企业乙,并约是从该店经营的利润中首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计利息).在甲提供的资料中有:22(20,10)(14,22) 这种消费品的进价每件14元;10 14 20 2610(26,1) 该店月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图;P(元)每月需各种开支2000元.(1) 试问:为使该店至少能够维持职工生活,商品的价格应控制在什么范围?(2) 当商品的价格为每件多少元时,月利润的余额最大?并求出最大余额.22.(本小题满分14分)(1) 已知为实数,且 ,其中足自然对数的底,证明:(2) 如果正实数 满足 且 证明: 高三数学（新课程）综合模拟训练卷参考答案及评分意见（五）一1C；2C；3D；4B；5B；6A；7B；8A；9D；10B；11D；12C；二13三17 （5分），由 得且解得 （10分）。18（1）P=1（1 0.6）(1 0.6)=1 0.16=0.84,即同时发射一发炮弹,击中飞机的概率为0.84 5分；（2）设至少需要n门这样的高射炮，依题意99 ,即两边取对数得故至少需要6门这样的高射炮才能有99 以上的概率击中飞机。（12分）19（1）过A作AEBD，过D在作DEAE，垂足为E， ABBD ABAE 又 ABAC CAE 为二面角CABD的平面角，这时AB 平面ACE，于是DE 平面ACE,连CE在RtCDE中，CD=4，DE=AB=4，CE=4，在ACE中，AE=BD=3，AC=2，由余弦定理得即二面角CABD 的大小为（4分）；（2）由（1）可知，过C在平面ACE内作CHAE，垂足为H， （8分）； （3）DE，与平面CDE的距离即AB与CD的距离，在平面ACE内作ANCE，垂足为N， DE平面ACE。 平面CDE平面ACE，于是AN平面CDE。则AN为AB与平现CDE的距离。在ACE中可得AN=，即AB与CD的距离为（12分）20（1）依题意M（2，2），A（4，5），设直线AC的斜率为，则,解得 或，故所求直线AC的方程为 或 （5分）；（2）圆的方程可化为，设A点的横坐标为。则纵坐标为.当时，设AC的斜率为，把BAC看作AB到AC的角，则可得，直线AC的方程为 即，又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即，化简得，解得；当时，则A（2，7）与直线 x=2成45角的直线为即M到它的距离，这样点C不在圆M上，还有 显然也不满足条件，故A点的横坐标范围为3，6（12分）21由图象可知 Q= ，设每月利润为元，则 =（5分） （1）当14P20时，由 得18P20；当 时，由 得 。即商品的销售价格应控制在的范围内（10分）；（2）当时， 这时P=19.5（元）；当 时， ，这时（元）。故当销售价格为19.5元时，最大利润为450元14分。22（1）当时