甘肃省张掖市高台县第一中学高三数学上学期期末考试试卷 理.doc

甘肃省张掖市高台县第一中学2015届高三数学上学期期末考试试卷 理1若复数(a21)(a1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a()a1b1 c0 d12.设全集ur，ax|2x(x2)1，bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合()ax|x1 bx|1x2 cx|0x1 dx|x13已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，则四棱锥pabcd的四个侧面中的最大面积是()a6 b8 c2 d34设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，216，|，则|()a2 b4 c6 d85把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()a36种 b45种 c54种 d96种6将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种？()a150 b114 c100 d727已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xr)，则f(x)在区间上的最大值和最小值分别是()a2，1 b1，1 c1，2 d2，28如果执行如右图所示的程序框图，则输出的s值为()a3 b c2 d.9已知三边长分别为4、5、6的abc的外接圆恰好是球o的一个大圆，p为球面上一点，若点p到abc的三个顶点的距离相等，则三棱锥pabc的体积为()a5 b10 c20 d3010已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()an(2n1) b(n1)2 cn2 d(n1)211已知x，且函数f(x)的最小值为b，若函数g(x)，则不等式g(x)1的解集为()a. b. c. d.12若曲线f(x，y)0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)0的“自公切线”下列方程：x2y21；yx2|x|；y3sin x4cos x；|x|1对应的曲线中存在“自公切线”的有()a b c d第卷 (非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上)13已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y24x50相切，则p的值为_14设asin xdx，则二项式6的展开式中的常数项等于_15设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为_ 16定义函数f(x)xx，其中x表示不超过x的最大整数，当x0，n)(nn*)时，设函数f(x)的值域为集合a，记a中的元素个数为an，则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2x2sin xcos xsin2x(1)求f(x)的最小正周期和值域； (2)在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若f2且a2bc，试判断abc的形状18. (本小题满分12分)某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动；准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2张，二等奖的奖券有3张，其余奖券均为3等奖()求从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率； ()从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率；()从中任意抽取3张，得到二等奖奖券数记为，求的数学期望19. (本小题满分12分)如图，已知平行四边形abcd和平行四边形acef所在的平面相交于直线ac，ec平面abcd，ab1，ad2，adc60，af.(1)求证：acbf；(2)求二面角fbda的余弦值 20.(本小题满分12分)在直角坐标系xoy上取两个定点a1(2,0)、a2(2,0)，再取两个动点n1(0，m)、n2(0，n)，且mn3.(1)求直线a1n1与a2n2交点的轨迹m的方程；(2)已知f2(1,0)，设直线l：ykxm与(1)中的轨迹m交于p、q两点，直线f2p、f2q的倾斜角为、，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标21(本小题满分12分)已知函数f(x)exax2(ar)(1)求函数f(x)在点p(0,1)处的切线方程；(2)若函数f(x)为r上的单调递增函数，试求a的范围；(3)若函数f(x)不出现在直线yx1的下方，试求a的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，已知pe切o于点e，割线pba交o于a、b两点，ape的平分线和ae、be分别交于点c、d.求证：(1)cede；(2).23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，m是曲线c：4sin 上任意一点，点p满足3 ，设点p的轨迹为曲线q.(1)求曲线q的方程； (2)设曲线q与直线l：(t为参数)相交于a，b两点且|ab|4，求实数a的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集为m.(1)求m；(2)当a，bm时，证明：2|ab|4ab|.甘肃省高台县第一中学2014年秋学期期末考试高三数学(理科)答案1b根据纯虚数的定义得，所以a1.2b易知：阴影部分表示集合aub，因为2x(x2)120得x(x2)0，所以0x2，所以ax|0x2，因为1x0得x1，所以bx|x1，所以ubx|x1，所以aubx|1x23a四棱锥如图所示：pm3，spdc42spbcspad233，spab436，所以四棱锥pabcd的四个侧面中的最大面积是6.4a由|得0，所以am为直角三角形abc斜边上的中线，所以|2.5 a先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法，再把剩下的四个球放入盒子中，根据4的“错位数”是9，得不同的放法有4936种6c先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2,2,1或者3,1,1，所以共有25种分组方法因为甲不能去北大，所以有甲的那组只有交大和浙大两个选择，剩下的两组无约束，一共4种排列，所以不同的保送方案共有254100种 7a依题意得f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)，当x时，2x，sin，因此f(x)在区间上的最大值和最小值分别是2，1，选a.8c开始i0，满足i4，进入循环，第一次循环：ii11，s，满足i4，再次循环；第二次循环：ii12，s，满足i4，再次循环；第三次循环：ii13，s3，满足i4，再次循环；第四次循环：ii14，s2，不满足i4，结束循环，此时输出的s值为2.13解析：依题意，圆x2y24x50可化为(x2)2y232，圆心(2,0)到抛物线的准线x的距离等于圆的半径3，于是有23，p2.答案：214解析：asin xdxcos x02c(2)6rr(1)r26rcx3r，由3r0得r3，所以(1)323c160，所以展开式中的常数项等于 160.答案：16015解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大12，即4a6b12，即2a3b6，而2.答案：16解析：x0,1)时，f(x)xxx00，该段函数值个数为1；x1,2)时，f(x)xxx1x1，该段函数值个数为1；x2,3)时，f(x)xxx2，2x4,6)，该段函数值个数为2；xn1，n)时， f(x)xxx(n1)，(n1)x(n1)2，n(n1)，所以f(x)(n1)x在该段最小值为(n1)2，最大值为n(n1)1，个数为n(n1)1(n1)21n1(n2)，所以an112n11.因此2(n10时等号成立)答案：17解：(1)f(x)cos2x2sin xcos xsin2xsin 2xcos 2x2sin所以t，f(x)2,2(2)由f2，有f2sin2，所以sin1.因为0a，所以a，即a.由余弦定理a2b2c22bccos a及a2bc，所以(bc)20.所以bc，所以bc.所以abc为等边三角形18解：()从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率p1；()从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率p2；(或p211)()取值0,1,2,3，p(0)；p(1)；p(2)；p(3).0123p所以e()0123.19解：(1)cdab1， ad2，adc60，ac，cd2ca2ad2，cdca.又ec平面abcd，故以cd为x轴，ca为y轴，ce为z轴建立空间直角坐标系，其中c(0,0,0)，d(1,0,0)，a(0，0)，f(0，)，b(1，0)(0，0)，(1,0，)，(1，)，(2，0)0，acbf.(2)平面abd的一个法向量n(0,0,1)，设平面fbd的法向量m(x，y，z)，由得，令z1得，m(，2,1)，cosm，n.故所求二面角fbda的余弦值为.20解：(1)依题意知直线a1n1的方程为：y(x2)，直线a2n2的方程为：y(x2)，设q(x，y)是直线a1n1与a2n2的交点，得y2(x24)，由mn3，整理得1.n1、n2不与原点重合，点a1(2,0)、a2(2,0)不在轨迹m上，轨迹m的方程为1(x2)(2)由题意知，直线l的斜率存在且不为零，联立方程得，消去y，得(34k2)x28kmx4m2120，设p(x1，y1)、q(x2，y2)，则，且kf2p，kf2q.由已知，得kf2pkf2q0，0，化简，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0，代入，得2k2m0，整理得m4k.直线l的方程为yk(x4)，因此直线l过定点，该定点的坐标为(4,0)21解：(1)f(x)ex2ax，f(0)1所以f(x)在点p(0,1)处的切线方程为yf(0)f(0)(x0)，即yx1.(2)由题意f(x)ex2ax0恒成立x0时2a，令g(x)，则g(x)，由g(x)0得x1，x1时g(x)0，x1时g(x)0.g(x)ming(1)e，a；x0时2a，0，2a0则a0；又a0，f(x)ex0恒成立；综上，若函数f(x)为r上的单调递增函数，则0a(3)由题意，f(x)x1，记f(x)exax2x1，即f(x)0恒成立若a0，则x0时，f(x)1x(ax1)10，与f(x)0恒成立矛盾a0.此时f(x)ex2ax1则x0时f(x)e02ax10，x0时f(x)e02ax10，x0时f(x)minf(0)0，即f(x)0恒成立综上，若函数f(x)不出现在直线yx1的下方，则a的最大值为0.22解：(1)pe切o于点e，abep.pc平分ape，acpabepdpe.又ecdacpa，edcbepdpe，ecdedc，ceed.(2)pdbedc，edcecd，pdbpce.又bpdepc，pbdpec，.同理pdepca，.又dece，.23解：(1)设p(x，y)，m(x1，y1)，由已知4sin ，得24sin ，曲线c的直角坐标方程为x(y12)24.又3 ，代入x(y12)24，得x2(y