北师大九年级下 1.1从梯子的倾斜程度谈起(第一课时).ppt_第1页
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1 1从梯子的倾斜程度谈起 北师大版九年级数学 下 问题1 在直角三角形中三边之间有什么关系 问题2 在直角三角形中 三个内角有什么关系 问题3 在直角三角形中 边和角之间有什么关系 回顾与思考 1 两个梯子斜靠在等高的墙上 哪一个倾斜程度大 问题探究 如图所示 1 测量角度 2 BC与DF大小的比较 方法如下 3 与 2 两个梯子靠在墙上 哪一个倾斜程度大 C 如图所示 问题探究 1 测量角度 方法如下 2 与 结论 梯子的倾斜程度既与它的倾斜角有关 也与倾斜角的对边与邻边的比值有关 总结归纳 梯子的倾斜程度与什么有关 2 与有什么关系 无论D在什么位置 A的对边与邻边的比值不会改变 议一议 如图 1 直角三角形ABC和直角三角形ADE有什么关系 3 如果改变D的位置呢 由此你得出了什么结论 改变 A的大小 A的对边与邻边的比值会改变 A的对边与邻边的比值只与 A的大小有关系 而与它所在三角形的大小无关 也就是说当直角三角形中的一个锐角确定以后 它的对边与邻边的比值也随之确定 思考 1 如图 如果改变 A的大小 A的对边与邻边的比值会改变吗 2 小明想通过测量BC及AC 算出它们的比值 来说明梯子的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量DE及AE 算出它们的比值 也能说明梯子的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 思考 即tanA 正切定义 如图 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与邻边之比也随之确定 这个比叫做 A的正切 记作tanA 注意 1 tanA是一个完整的符号 它表示 A的正切 记号里习惯省去角的符号 当用三个字母或者数字表示角时符号 不可省略 2 tanA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 A的对边与邻边的比 3 tanA不表示 tan 乘以 A 思考 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 梯子越陡 tanA的值越大 反过来 tanA的值越大 梯子越陡 梯子的倾斜程度既与它的有关 也与有关 问题升华 倾斜角 倾斜角的对边与邻边的比值 例1 如下图 甲 乙两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 tan 2 tan 1 自动扶梯乙比自动扶梯甲陡 正切也经常描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 如下图 那么山坡的坡度就是 小试牛刀 1 如图 B的正切如何表示 解 tanB 2 如图 A
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