（全国通用）高考数学三轮冲刺 专题提升训练 基本初等函数（4）.doc

基本初等函数（4）3、对于函数( ) （a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要7、函数的部分图象大致是 （ ）9、函数（0a1）的图象的大致形状是（）abcd10、已知定义在r上的奇函数和偶函数满足 (0,且).若，则=( ).a2 b. c. d. 17、已知点(，2)在幂函数yf(x)的图像上，点(， ) 在幂函数yg(x) 的图像上，若f(x)g(x)，则x_. 18、若函数f（x）在定义域d内某区间i上是增函数，且在i上是减函数，则称y=f（x）在i 上是“弱增函数”已知函数h（x）=x2（b1）x+b在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为()19、函数f（x）的导函数为f（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数给出下列函数：f（x）=2x+3；f（x）=x22x+3；f（x）=；f（x）=ex；f（x）=lnx其中为恒均变函数的序号是（写出所有满足条件的函数的序号）25、对于定义域为d的函数f（x），若存在区间m=a，bd（ab），使得y|y=f（x），xm=m，则称区间m为函数f（x）的“等值区间”给出下列三个函数：； f（x）=x3； f（x）=log2x+1则存在“等值区间”的函数的个数是26、设a是整数，0b1，若a2=2b（a+b），则b值为28、如果，求的值30、已知函数f（x）=ax2+bx+1（a0）对于任意xr都有f（1+x）=f（1x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=12x（i） 求函数f（x）的表达式；（ii） 求证：方程f（x）+g（x）=0在区间0，1上有唯一实数根；（iii） 若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围35、在平面直角坐标系中，动点p（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点p的轨迹为曲线为w（）给出下列三个结论：曲线w关于原点对称；曲线w关于直线y=x对称；曲线w与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是；（）曲线w上的点到原点距离的最小值为36、已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x1时，x2+lnxx340、已知a1，0x1，试比较|loga（1x）|与|loga（1+x）|的大小3、b 7、c 9、解：因，且0a1，故选d10、b 17、 1或118、119、解：对于f（x）=2x+3，=2，=2，满足，为恒均变函数对于f（x）=x22x+3，=x1+x22=22=x1+x22，故满足，为恒均变函数对于；，=，=，显然不满足，故不是恒均变函数对于f（x）=ex ，=，=，显然不满足，故不是恒均变函数对于f（x）=lnx，=，=，显然不满足 ，故不是恒均变函数故答案为 25、解答：解：对于函数，若存在“等值区间”a，b，由于函数是定义域内的减函数，故有=a，=b，即（a，b），（b，a）点均在函数图象上，且两点关于y=x对称，两点只能同时是函数，与函数图象的唯一交点即只能是a=b，故不存在“等值区间”对于函数f（x）=x3存在“等值区间”，如 x0，1时，f（x）=x30，1对于 f（x）=log2x+1，由于函数是定义域内的增函数，故在区间1，2上有f（1）=1，f（2）=2，所以函数存在“等值区间”1，2存在“等值区间”的函数的个数是2个26、解：a2=2b（a+b），2a2=4ab+4b2，3a2=a2+4ab+4b2=（a+2b）2，a=a+2b即b=或b=又0b1，a是整数，当01时，0aa=0，此时b=0，满足条件；a=1，此时b=，满足条件；a=2，此时b=，满足条件；当01时，1a0此时a=0，此时b=0，满足条件；综上，满足条件的b值为：0，故答案为：0， 28、解：原方程可化为， 30、（i）解：对于任意xr都有f（1+x）=f（1x），函数f（x）的对称轴为x=1，得b=2a又函数y=f（x）+2x=ax2+（b+2）x+1为偶函数，b=2，从而可得a=1f（x）=x22x+1=（x1）2（ii）证明：设h（x）=f（x）+g（x）=（x1）2+12x，h（0）=220=10，h（1）=10，h（0）h（1）0所以函数h（x）在区间0，1内必有零点，又（x1）2，2x在区间0，1上均单调递减，所以h（x）在区间0，1上单调递减，h（x）在区间0，1上存在唯一零点故方程f（x）+g（x）=0在区间0，1上有唯一实数根（iii）解：由题可知f（x）=（x1）20g（x）=12x1，若有f（m）=g（n），则g（n）0，1），则12n0，解得 n0故n的取值范围是n035、解：动点p（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，|x|+|y|=|xy|+x+y1=0xy0，（x+1）（y+1）=2或xy0，（y1）（1x）=0函数的图象如图所示曲线w关于直线y=x对称；曲线w与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；由y=x与（x+1）（y+1）=2联立可得x=1，曲线w上的点到原点距离的最小值为=故答案为：；37、解：（1）存在 x1，1，令，即成立 （1分）at2+2t由于函数y=t2+2t的最小值为0，此时，t=2，（4分）a0，即实数a的取值范围为（0，+）（5分）（2）不等式f（2x）+（a1）f（x）a，即 22x+（a1）xa令t=2x（0，+），不等式即（t1）（t+a）0（6分）当a=1，即a=1，可得t0且t1，x0（7分）当a1，即a1，可得ta，或0t1，xlog2（a），或x0（8分）当a1，即 a1，可得ta，或t1若a0，即a0，由不等式可得t1，x0（9分）若0a1，即1a0，由不等式可得0ta，或t1，xlog2（a），或x0（10分）综上，当a=1时，不等式的解集为x|x0；当a1时，不等式的解集为x|xlog2（a），或x0 ；当 a0时，不等式的解集为x|x0； 当1a0时，不等式的解集为x|xlog2（a），或x0（11分）（3）令，则a+b=ab，a+b+c=abc，（a，b，c0）由（13分）（15分），故x3的最大值为（16分）40、解答： 解：因为0x1，所以01x1，11+x2又a1，所以loga（1x）0，loga