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文档简介
基本不等式及其应用 一 复习目标 利用基本不等式求最值 利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式解决实际问题 二 知识回顾 1 代数证明 2 几何解释 和定积最大积定和最小 三 公式应用 四 前置作业 利用基本不等式求最值 例1 1 已知x 0 y 0 且2x 8y xy 0 求x y的最小值及此时x y的值 五 典型例题 点评 本题是一个二元条件最值问题 看似平淡 但思想方法深刻 解法灵活多样 本解法是其中之一 对于xy与x y在同一等式中出现的问题往往可以利用基本不等式 将它们联系起来进行放缩 以此来求取值范围是非常有效的 例1 2 2014江苏高考第14题 3 利用基本不等式证明不等式 五 典型例题 利用基本不等式解实际问题 例1 某建筑的金属支架如图所示 根据要求AB至少长2 8m C为AB的中点 B到D的距离比CD的长度小0 5m BCD 60 已知建筑支架的材料每米的价格一定 问怎样设计AB CD的长度 可使建造这个支架的成本最低 五 典型例题 点评 本题考查余弦定理 不等式等基础知识和基本方法 考查应用数学知识分析问题 解决问题的能力 成本最低 就是要求最小值 通过运算 变形后发现第 1 问可用基本不等式来求最值 也可以考虑用函数单调性的方法来求最小值 一是定义法 但较繁琐 二是导数法 某种汽车的购车费用是10万元 每年使用的保险费 养路费 汽油费约为0 9万元 维修费第一年是0 2万元 以后逐年递增0 2万元 问这种汽车使用多少年时 它的年平均费用最小 点评 解决应用题时 先要认真阅读题目 理解题意 处理好题目中的数量关系 选择适当的数学模型 将实际问题转化为数学问题 再用数学知识和方法加以解决 不等式的应用是利用不等式的基本性质和基本方法解决一些综合性问题和生活实际问题 大致有两种考查方式 一是利用基本不等式求函数的最大值和最小值 这首先要考虑适不适合 正 定 等 三个要素 二是将实际问题建立数学模型 转化为不等式 再用解不等式或利用基本不等式求变量的取值范围 进而求得问题所需要的结果 六 课堂练习 主要内容 数学方法 数学思想 七 回顾小结 基本不等式 因灵活配凑而精彩
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