（全国通用）高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第三节 函数的奇偶性与周期性习题 理.doc

第三节函数的奇偶性与周期性基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016上海崇明二模)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()a.y=-x3,xrb.y=sin x,xrc.y=x,xrd.y=,xr1.a【解析】作出各选项的图象易知选项a符合.2.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()a.2b.1c.0d.-22.d【解析】由f(x)为奇函数知f(-1)=-f(1)=-2.3.若f(x)=ax2+(b-1)x+1(a0)是偶函数,g(x)=x3+(a+1)x2-2x是奇函数,则a+b=()a.0b.1c.-1d.23.a【解析】由f(x)=ax2+(b-1)x+1(a0)是偶函数知b=1,由g(x)=x3+(a+1)x2-2x是奇函数知,a=-1,所以a+b=0.4.已知f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=x(1+x),那么当x0时,f(x)=()a.-x(1-x)b.x(1-x)c.-x(1+x)d.x(1+x)4.b【解析】当x0,f(-x)=(-x)(1-x).又f(-x)=-f(x),f(x)=x(1-x).5.若f(x)是r上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=()a.1b.-1c.2d.-25.b【解析】由题得f(-1)=-1,f(-2)=-2,又f(x)的周期为5,所以f(4)=-1,f(3)=-2,因此f(3)-f(4)=-1.6.(2015天津耀华中学期末)函数f(x)=则该函数为()a.单调递减函数,奇函数b.单调递增函数,偶函数c.单调递增函数,奇函数d.单调递减函数,偶函数6.c【解析】当x0时,f(x)=1-3-x=1-单调递增;当x0时,-x0f(-x)=3-x-1=-(1-3-x)=-f(x);当x0f(-x)=1-3-(-x)=1-3x=-f(x);当x=0时f(x)=0,因此函数f(-x)=-f(x),故函数为奇函数,综合得选项c正确.7.(2015皖北协作区联考)若f(x)是奇函数,且在(0,+)上是减函数,又有f(-2)=0,则不等式xf(x)0的解集为()a.(-,-2)(2,+)b.(-2,0)(0,2)c.(-2,0)(2,+)d.(-,-2)(0,2)7.a【解析】f(x)是奇函数,且在(0,+)上是减函数,其图象关于原点对称,所以f(x)在(-,0)上单调递减,又f(-2)=0得到f(2)=0,由xf(x)0得解得x2,则综合可得所求解集为(-,-2)(2,+).二、填空题(每小题5分,共15分)8.若函数f(x)=为奇函数,则a的值为.8.-【解析】由奇函数的定义可知f(-1)=-f(1),即有=-,即得a=-.9.(2015江南十校联考)设函数f(x)(xr)满足f(x+2)=2f(x)+x,且当0x2时,f(x)=x,x表示不超过x的最大整数,则f(5.5)=.9.10.5【解析】由题意f(x+2)=2f(x)+x得:f(5.5)=2f(3.5)+3.5=2(2f(1.5)+1.5)+3.5=4f(1.5)+6.5=41+6.5=10.5.10.设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=2x(1-x),则f=.10.-【解析】依题意得f=-f=-f-2=-f=-2=-.高考冲关1.(5分)已知函数f(x)=x-2,g(x)=x3+tan x,那么()a.f(x)g(x)是奇函数b.f(x)g(x)是偶函数c.f(x)+g(x)是奇函数d.f(x)+g(x)是偶函数1.a【解析】函数f(x)=x-2为偶函数,而g(x)=x3+tan x为奇函数,而一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数,故选项a正确.2.(5分)(2015福建龙岩质检)已知函数y=f(x)是r上的减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于点a(1,0)对称.设动点m(x,y),若实数x,y满足不等式f(x2-8y+24)+f(y2-6x)0恒成立,则的取值范围是()a.(-,+)b.-1,1c.2,4d.3,52.c【解析】由于函数y=f(x-1)的图象关于点a(1,0)对称,所以函数y=f(x)的图象关于原点对称,又函数y=f(x)是r上的减函数,所以由f(x2-8y+24)+f(y2-6x)0得f(x2-8y+24)-f(y2-6x)=f(-y2+6x),从而得x2-8y+24-y2+6xx2+y2-6x-8y+240,即得x2+y2-6x-8y+240,(x-3)2+(y-4)21,故动点m(x,y)在以(3,4)为圆心,1为半径的圆及其内部运动,表示向量在向量上的射影,数形结合易知选项c正确.3.(5分)设f(x)是定义在r上且周期为2的函数,在区间-1,1上,f(x)=其中a,br.若f=f,则a+3b的值为.3.-10【解析】本题考查分段函数的函数值及函数周期性的应用.f,f=f=-a+1,则=-a+1,化简得3a+2b=-2,又f(-1)=f(1),即-a+1=,化简得2a+b=0,故a=2,b=-4,故a+3b=-10.4.(5分)(2015绵阳二诊)定义在r上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且当x(-1,0)时,f(x)=2x-,则f(log218)=.4.-【解析】f(x)满足f(x)=f(x+2)即得函数为周期函数且周期为2,当x(-1,0)时,f(x)=2x-,设x(0,1),则-x(-1,0)f(-x)=2-x-f(x)=-2-x+,所以f(log218)=f(log218-4)=f(log218-log216)=f=-=-.5.(10分)(2015湖北八校联考)已知函数f(x)是(-,+)上的偶函数,若对于x0,都有f(x+2)=-f(x),且当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),求:(1)f(0)与f(2)的值;(2)f(3)的值;(3)f(2016)+f(-2017)的值.5.【解析】(1)f(0)=0,f(2)=0.(2)f(3)=f(1+2)=-f(1)=-log2(1+1)=-1.(3)依题意得,当x0