重庆市高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

重庆市2015届高三上学期期末数 学试卷（文科）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知集合a=x|x22x30，b=x|2x2，则ab=（）abd二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知复数z=1i，i为虚数单位，则|=12（5分）已知x，y满足约束条件，则z=4xy的最小值为13（5分）已知等差数列an的公差d0，若a1+a2+a2015=2015am（mn+），则m=14（5分）若点p是曲线y=x2lnx上任意一点，则点p到直线y=x4的最小距离为15（5分）已知双曲线x2y2=4的左右焦点分别为f1，f2，点pn（xn，yn）（n=1，2，3）在其左支上，且满足|pn+1f1|=|pnf2|，p1f1f1f2，则x2015=三解答题（本大题共6大题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（13分）已知an是首项为19，公差为2的等差数列，sn为an的前n项和（1）求通项an及sn；（2）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和tn17（13分）已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosc，sin2c=2sinasinb，求f（c）的值18（13分）已知四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，pa=pd，bad=60，e是ad的中点，点q在侧棱pc上（1）求证：ad平面pbe；（2）若q是pc的中点，求证pa平面bdq；（3）若vpbcde=3vqabcd，试求的值19（12分）随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式某商家在网上新推出a，b，c，d四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价以下为四款商品销售情况的条形图和用分层抽样法选取100份评价的统计表：好评中评差评款80%15%5%款88%12%0款80%10%10%款84%8%8%（1）若会员甲选择的是a款商品，求甲的评价被选中的概率；（2）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求这2位中至少有一位购买的是c款商品的概率20（12分）设函数f（x）=lnx+1，mr（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数21（12分）已知椭圆c：的右焦点为f，点p在椭圆上，且pfx轴，|pf|=，椭圆c的离心率为（）求椭圆c的方程；（）若p1p2是椭圆上不同的两点，p1p2x轴，圆e过f，p1，p2三点，且椭圆上任意一点都不在圆e内，求圆e的方程重庆市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知集合a=x|x22x30，b=x|2x2，则ab=（）abd的值，再根据x1x2+y1y2=|cos，计算求得结果解答：解：由，p1op2=（为钝角），sin（+）=，可得+为钝角，故cos（+）=，cos=cos=cos（+）cos+sin（+）sin=+=再根据x1x2+y1y2=|cos=22=，故选：d点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式，两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式，判断+为钝角，是解题的关键，属于中档题二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知复数z=1i，i为虚数单位，则|=考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用共轭复数的定义、模的计算公式即可得出解答：解：复数z=1i，=1+i则|=故答案为：点评：本题考查了共轭复数的定义、模的计算公式，属于基础题12（5分）已知x，y满足约束条件，则z=4xy的最小值为12.5考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的三角形及其内部，再将目标函数z=4xy对应的直线进行平移，可得z=4xy的最小值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由得a（2.5，2.5），设z=f（x，y）=4xy，将直线l：z=4xy进行平移，可得当l经过点a时，目标函数z达到最小值z最小值=f（2.5，2.5）=12.5故答案为：12.5点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=4xy的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题13（5分）已知等差数列an的公差d0，若a1+a2+a2015=2015am（mn+），则m=1008考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：直接利用等差数列性质，即可得出结论解答：解：等差数列an中，a1+a2+a2015=2015a1008，a1+a2+a2015=2015am，m=1008故答案为：1008点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列性质的应用，考查分析与运算能力，属于中档题14（5分）若点p是曲线y=x2lnx上任意一点，则点p到直线y=x4的最小距离为2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离 专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：由题意知，当曲线上过点p的切线和直线y=x4平行时，点p到直线y=x4的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x4的距离即为所求解答：解：点p是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点p的切线和直线y=x4平行时，点p到直线y=x4的距离最小直线y=x4的斜率等于1，y=x2lnx的导数y=2x令y=1，解得x=1，或 x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x4平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x4的距离d=，故点p到直线y=x4的最小距离为d=2，故答案为：2点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查点到直线的距离公式的应用，求出函数的导数及运用两直线平行的条件是解题的关键，体现了转化的数学思想15（5分）已知双曲线x2y2=4的左右焦点分别为f1，f2，点pn（xn，yn）（n=1，2，3）在其左支上，且满足|pn+1f1|=|pnf2|，p1f1f1f2，则x2015=4030考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意可求得p1点的横坐标x1（就是左焦点f1的横坐标），利用两点间的距离公式由|pn+1f1|=|pnf2|可求得xn+1xn=2，从而利用等差数列的通项公式即可求得x2015的值解答：解：a2=4，b2=4，c=2，即x1=2，又|pn+1f1|=|pnf2|，（xn+1+2）2+yn+12=（xn2）2+yn2，（xn+1+xn）（xn+1xn+4）=0，由题意知，xn0，xn+1xn=2，xn是以2为首项，2为公差的等差数列，x2015=x1+2014（2）=4030故答案为：4030点评：本题考查双曲线的简单性质，突出考查等差数列的通项公式，通过分析运算得到xn+1xn=2是关键，也是难点，考查化归思想与运算能力，属于中档题三解答题（本大题共6大题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（13分）已知an是首项为19，公差为2的等差数列，sn为an的前n项和（1）求通项an及sn；（2）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和tn考点：等差数列的前n项和；数列的求和 专题：计算题分析：（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求an及sn（2）利用等比数列的通项公式可求bnan，结合（1）中的an代入可求bn，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求解答：解：（1）因为an是首项为a1=19，公差d=2的等差数列，所以an=192（n1）=2n+21，（2）由题意bnan=3n1，所以bn=an+3n1，tn=sn+（1+3+32+3n1）=点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的通项公式，分组求和及等比数列的求和公式等知识的简单运用17（13分）已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosc，sin2c=2sinasinb，求f（c）的值考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的递增区间即可确定出f（x）的递增区间；（2）已知第二个等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosc，将第一个等式及化简得到的关系式代入求出cosc的值，确定出c的度数，即可求出f（c）的值解答：解：（1）=（cos，1），=（sin，cos2），f（x）=+1=sincoscos2=sinxcosx+=sin（x）+，令2kx2k+（kz），得到2kx2k+（kz），所以所求增区间为（kz）；（2）由a2+b2=6abcosc，由sin2c=2sinasinb，利用正弦定理化简得：c2=2ab，cosc=3cosc1，即cosc=，又0c，c=，f（c）=f（）=sin（）+=+=1点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（13分）已知四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，pa=pd，bad=60，e是ad的中点，点q在侧棱pc上（1）求证：ad平面pbe；（2）若q是pc的中点，求证pa平面bdq；（3）若vpbcde=3vqabcd，试求的值考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用线面垂直的判定定理证明（2）利用线面平行的判定定理证明（3）根据体积条件确定线段的比值解答：解：（1）由e是ad的中点，pa=pd，所以adpe，又底面abcd是菱形，bad=60，所以ab=bd，又e是ad的中点，所以adbe，又pebe=e，所以ad平面pbe（2）连结ac交bd于o，连oq因为o是ac的中点，q是pc的中点，所以oqpa又pa面bdq，oqbdq，所以pa平面bdq（3）设四棱锥pbcde，qabcd的高分别为h1，h2，所以，因为vpbcde=3vqabcd，且底面积，所以点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理19（12分）随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式某商家在网上新推出a，b，c，d四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价以下为四款商品销售情况的条形图和用分层抽样法选取100份评价的统计表：好评中评差评款80%15%5%款88%12%0款80%10%10%款84%8%8%（1）若会员甲选择的是a款商品，求甲的评价被选中的概率；（2）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求这2位中至少有一位购买的是c款商品的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（1）根据题意，由条形图可得，选择a、b、c、d四款商品的人数，将其相加可得总人数，结合分层抽样方法，计算可得答案；（2）由（1）可得，抽取的选择a、b、c、d四款商品的人数，结合题意可得其中填写不满意的人数依次为1、1、0、2，记选择a套商品填写不满意的为a，选择b款餐填写不满意的为b，选择d款商品填写不满意的为c、d，列举从4人中任选2人的情况，可得其情况数目，分析可得其中至少有1人选择是c款商品的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案解答：解：（1）由条形图可得，选择a，b，c，d四款商品的会员共有2000人，其中a款商品会员为400人，由分层抽样可得a款商品的评价抽取了100=20份设“甲的评价被选中”为事件m，则p（m）=0.05，答：若甲选择a款商品吗，甲的评价被选中的概率是0.05（2）由图标可知，选a，b，c，d四款商品的会员分别有400，500，600，500人，用分层抽样的方法，选取评价的人数分别为20，25，30，25人，其中差评的人数分别为1，0，3，2人，共6人，记对a款商品评价为差评的会员是a，对c款商品评价为差评的会员是b，c，d；对d款商品评价为差评的会员是e，f从评价为差评的会员中选出2人，共有15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，e），（c，d），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），设“至少有一人选择是c商品”为事件n，事件n包含12个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，e），（c，d），（c，f），（d，e），（d，f），由古典概型公式知p（n）=，这2位中至少有一位购买的是c款商品的概率为：点评：本题考查条形图的运用、分层抽样方法以及古典概型的计算，关键是根据条形图，得到相关的数据信息20（12分）设函数f（x）=lnx+1，mr（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）求出当m=e时，f（x）的解析式和导数，求得单调区间，即可得到极值和最值；（）求出g（x）的解析式，令g（x）=0，分离参数，可得m=xx3，再令h（x）=xx3，x0，求得导数和单调区间、最值，即可讨论m的取值，得到零点的个数解答：解：（）当m=e时，f（x）=lnx+1的导数为f（x）=，当xe时，f（x）0，f（x）在（e，+）递增；当0xe时，f（x）0，f（x）在（0，e）递减即有f（x）在x=e处取得极小值，也为最小值，且为3；（）g（x）=，x0令g（x）=0，即有m=xx3，再令h（x）=xx3，x0，h（x）=1x2=（1x）（1+x），当x1时，h（x）0，h（x）在（1，+）递减；当0x1时，h（x）0，h（x）在（1，+）递增即有h（x）在x=1处取得极大值，也为最大值，且为，当x=0时，h（x）=0，则有当m时，g（x）无零点；当m=或m0时，g（x）有一个零点；当0m时，g（x）有两个零点点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查函数的零点的求法，正确求导和构造函数是解题的关键21（12分）已知椭圆c：的右焦点为f，点p在椭圆上，且pfx轴，|pf|=，椭圆c的离心率为（