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蒸汽管道压降 计算 南京 工学 院 钟史明 内容提要 关于蒸汽 管道压降的计算 以往我国火电厂设 计中 只考虑 J 比容变化 求平均比容 对摩损 的影响 忽略了对动压 的改变 这显然是有 误差 的 本文从能量方程 质量方程出发 按 热 力学 流 体力学 和近似计算的 一 些原理 较 详细地推导了火电厂常用蒸汽管道 的各压 降 计算公式 所 得公式 与 苏联近年来采用的公式基本相 同 有些 公式的精 度还略 高 一 基本假定与基本公式 火力发 电厂的蒸汽管道 由于有良好的保温 长度有限 在考虑杰汽的流动时 可 把 它当 作绝 热来处理 对于现代化机组 主蒸汽管从锅炉 过热 器出口至汽轮机进口的散 热温降 一般 只有 3 C 一5 C 对压降 的影响 很 小 水 力计算的墓本任 务是 在 给定 介 质流量和参数 条件下 按已定 的管道确定其压 力拟失 或根据 允许 的压 力损失重新选定 矛 径 有 时给定初 终参 数 核算管道的通流能力 或者 为了限 制 流量选取孔板或 缩 孔 面积等 这些计算 按最大工况 或额定工况进行 所以每 一截 面的 流量和参数认 为是稳 定 的 定 常 的 水蒸汽的压力 乘比容 P约 烩 i 和定压比 热 C 不仅 是 温度的 函数 而且 也是压 力的函数 因此理想气体的 F v二 R T 和 从 二C P 八T 以及由它 们所 推 导 出来的 其 他 公式 原则上都不 适用于蒸汽 但是 在火电厂常用蒸汽工 况的范围内 蒸汽却有一 r 一 C k 种独特的性质 L 一 k 二 一二胜 常数 C 一定容比热 从 A 币竺二 F闪 A一 功热 J一 刁口 一口 Cv J 一目 丫目 k 一 1 一 当量 仍然部分适 用 也就是说 火电厂常用的过热 燕汽 其 P约与 i 在较广泛 的范 围内有近似的线性关系 但两者与绝对温度 T 之 间却不存在这 种简 单关 系 对 于 过热蒸汽或空 气 k 可近似地视 为常 数 气体和蒸汽的流通 和膨胀过程 一般可看作 多变 过程 即 Pv l 常 数 式中l是多 变指数 这里 的l在 1 一k 之 间 k 是等嫡指数 此时有 两种极端情 况 一 种 是 喷 咀 这里 的压降 很大 流速增加很多 因系渐缩管 但损耗小 此时 过 程接近于 等 墒 l二k 另一种情况是长管道 这里 的流速变化较小 压降 主 要用来克服摩擦阻 力 此时 摩擦阻力损失转变为热能 又为介值吸 收 所 以 过程的性质接近于节流 等烩 P 变化 一常 数 即 绝热但不可逆 当流速 较 小 P 1 P l e 和 a 公 l 等墒膨胀流动 流速 最大 上 述情况的差 别 即l的具体数值是高还是低 决定于进口动压 P d 与 静 压 P 1 比值和 出口动压 P dZ 与静压 P 2 的比值的大小 由于喷咀气流公式在 热力 学 流体力学都有论述 本文不加赘述 文中仅对电厂常 用蒸汽管道压降在 1 日 1 6 范 围进行探讨 1 稳定绝热流动的能量方程 众 所 周知 稳定流动的能量方程为 JdQ 二Jdl WdW g d H 一飞一d乙十d N 艺g 即 对流体介质加 热量等于 焙升 动 能 的增加 位能 的增加 摩擦损耗和 对外作功 式中J为热 功 当量 N 为机械功 由于是绝热 所以 dQ二0 管流 中没 有移动部件 故 不能传 出机械功 即d N d I 为绝热等嫡过程中焙 的变量 按热力学第一 定律得知 Jd l 104 vdp 所以上式变为 一1 04 vd P d H W兰 d Zg 1 式中 v 一 介质比容 米 3 公 斤 P 介质压力 公 斤 厘 米 2 W 介质流速 米 秒 g 重力加速度 米 2 秒 H 介质高度 米 七 阻 力系数 等于 令 乙 狐 其中 入 摩擦系数 L 管道展 开长度 米 D 管道计 算内 径 米 孔 管道中总的局部阻 力 方程式 1 左边为单位质量理想压缩 技术 功 右边各项相应为一 公 斤质量的 能 动 位能和摩擦损耗 2 稳 定流动的连续性方程 根据质量不灭定律 可 得 出连续性方程为 m 二 几 皿 常粉 f v 二 二 一 2 式 中 m 单位面积的质量流率 公 斤 米 秒 G 质量流率 公 斤 秒 F 管道 截面积 米 2 其他符号同前 2 式表明气体 蒸汽 在稳定流动时 按质量 守衡 流经管道的每一个横截面 的 质量是恒定的 从 2 式 W m v 代人 1 得 一1 04vdP m Z 2 2 g d之 纂恤 2 今 卫11 1 1卫红i d H g dPdH 一 IU 一 一 一 万 VV 对上式积分 即得稳定绝热流动的基本公式 粼 2 叮 二一 1 0 a f粤 一 f癸 3 式中注脚 进行 对气体 小可以忽略 附加阻力 1 为管道始端 2 为终端 右边的积分应沿着加速焙降的实际过程曲线来 蒸汽 而言 因为比容数值很大 比容平方更大 故 右边第二项数值很 公式的左边除了考虑管道阻力系数 也考虑了因比容增 大 使速度增加而 的 阻力系数 21n 丝 在计算压降很小的管道时 这项很小可忽略 此 时 3 式就变成不可压流体的柏努利方程式 但是 在计算沸水和排污管道时 因 为 它们流动节流后变成汽液二相 比容变化很大 2 1 即使压降不 大 这项 2l n 会 也不能忽略对排汽管道 因其流速取得较大 比容的变化也较丸 所以 这 项也 不能忽略 二适用于蒸汽管道公式的推导 1 求蒸汽管道压降准 比较 精确解公式 因为蒸汽比容很大 3 式中 略去牛 并代入动压 Pd m Z 2 9 10 4 公 斤 米 以 Pd10 4 V 代入 得 一一 r 即一馆 一刁 2 n 互 二 一 喜 f Z 旦 p v1rd一J I v 4 对于动力蒸汽常用工况 的范围内 等墒指数k近似地为 常数 上述公式 3 和 4 从热力学 知蒸汽的绝热稳定一 元流动 有下 列方 程式 帝 注 2In 一 卫红实胃包含流体加速的动能和附加的压力降 所以 畔 附加阻力 系数 本不恰当 但文献 2 中用此 本文亦沿用 Pv k 二 滞 比参 数 di A vd p二 Pov o P k 一 l 1 式中 A 热功 当量 A 二1 4269 大卡 公斤米 g 重力 加速度 g二9 8 1米 秒气 其他符号同前 由上列方 程式 经过推导 变换代入方 程式 劝 积分得 推导 过程 详见附录 AP P l 一PZ二 m 2 2刀 厂 二 下 一百 一 l认十 291 0 l 洲 匕 卡十l1 一1 I n 卢 十石下 乙 h 月 一 户三 Pd l二 屯 5 式 卜 其 寸 2 刀 1 p 1 丫 11 二 v 二 平 均比容 丫 介质比 重 公 斤 米 Pd l In2 2 9 10 4 认 平均动压 米 In 日 k一l 2k 俘一 爵 与等蒯 一旨 数 k 和比容比俘有关的数 由下面三 少 k 部分 组成 仃 二 仃卫 2 仔月 其 中 大 竺 芳了 2二 书户 原来管道女 台 端 动压 为 29 10 1 由 于比客变化 增一一邵 一 至 v 所 以其动压也变成 一乏 端 飞v 即 Pd 饺叫 为 比容 变化 对 始端 动压影响系数 Vm 梦忍 管道终端动压为 Zg1C搜 汽 由于比 容变化 至 n l 所以 门门r 玉 l 一 0口 一f乙 其动压也变成 荡补 即 p d 竺冲 p dr n 故目 止 0 为比容变化对终端动压损失 增加 系 数 矛 Z 1 卜 一 O门 Z厂t k 1 k 1 日一 只 艺 K 比容增加而 附加阻 力系数 28 一 2 求燕汽管道压降的近似解公式 公式 5 在已知管道始端参数和 m 的情况下 求 压降损失 只能先假 定终 端比容 即终端 压 力P孟 求解 P 然 后得出 的 P 与假设 的 P苍相比 再 行假定中间值求 解 A P 而后再比较 采取逐步逼近 才能求得 真值 这样 工程计算上不 够方便 所以 有采 用近似解的必要性 固然公式 5 求得 的压降是 真值 但 要看到 公式中k 二 常数 总的阻 力系 数七 它包括摩擦 系数 入和 所 有的局部阻力 系数 屯 这些都是试验 数 据统计数值 而且管子壁厚也有偏差 影响内径影响流速 的大 小等等 所以 采用足够 精确的近似解 不但理论上允许 工程 计算上也是合理 的 现推 一导如下 l 求 比容 比p 一 城 令动压 水 动压 力 I少Pd 二 m Zv义 2g 会 公 斤 米 2 代入 5 则可保 Pd 2 k 一 一 巧 r 一全 卫 2 6 式 6 p Z l 铆 一轰 压力比 日 二 令 a 一 日 7 k一 一 一 k 一 产 z 1 1 刀 10 4 Po l m Z I 名 g 1 0 4 Pd m ZvZ 2 g 1 1只 尸 一一 l l一线 一一 J 一 d P 一 P 式 6 p 了二塑 r 一 纷 二 匕 F I 日 k一1 8 Q I p 2 1 式 7 式 8 冷 十 一带 p 一 脚 欠 一l 一 脚 一 吕 言 9 因 为蒸汽在骨 中的流 动 过程是 绝热 的不可逆 有摩损 多变过 程 a二 尸 1 n 11 1 日 代入下列近似式 l 丫示 一 丁 井 通扩 宽 1 日 一 汪 1 0 11 了 1 一 几二 二 飞 一 一二 百 了p Z 协 则 1 0 式变为 注 在 1 a 1 6 或 1万口二1 6时敲差 一4 一 29 一 约 Z 了 p 一 零 以此式代 入 9 式得 仪 P 产 P J P J k 气 一才 十 式 了二丁 一l I l 一 l k 一1 Pd P月 k一l I w e 认 二 二一 十 舀兰 k 尸i犷2 k贷 一 命 一 导 Pd l 毛 尹 l一 a 日 l r 下 11 式 1 1 表 明 当初态 始端 会 二 常数 卜 定 k一 常 数时 多变指数 随会 的增大 而增加 钞 当 哥 一 时 即 出口动压相对于 出口静压很 小时 一 o 一 日接近于等温等烩过 程 而当鲁 和 鲁 一 0 4 时 卜 3 则 0 2 目I Ja 由式 二 日 2 7 a一 日 二 p 一 衬聋 p 一 韵 一 臀 1Z a 一 一 七 入 k 一 式 中 再用 k 一 l n 二二 k 当已知 a 而解p时 可代 入近似式 一 青 钊 一 黝 则 二 一 刹 一 勃会 12 争 专 孕 一 二 介 导 一 一 邓 代入 上式得 a 产 尹 l 一a 0 n 一 一 丁火 互 玖 一 j P 刁 田 一士 气一式 生1咬 1 r l a一 Pd 日 脊 l f Pd z 一子 aZ一 令 1 亨 p 一 一 石 aZ一 1 13 1 故 a 一 即只是一个很小的校正项 其中可以代入 一 几 l l 则可得苏联管道设计水力计算公式 2 2 一 4 3 式 即日二 a一n 日 a 2 一 1 P dz P l 3 0 一 一 l 李 和我国 管道设计 技术规定 送审稿 3 的 5 一 17 和 5 一 1 8 a P 一 一 一 一 一 一 一 式 但应注意 不宜简单地认为 a 一 m 二 0 2 求管道压降 从式 l 忽略位差可写成 1 W Z 1 一 a P I石 而 百百 十 i乎 WdW g 代人W 二m V 得 m Z 1Zd l m Z 牙百 丽 刁 一 一 至百 Jl 一 们 一门 P 工 卜 曰 l V d 11 一 积分上式得 API v m 1 04 m 2 2 g 仁 2In p A P 二 1 1 0 m 2 2 g 一vm 夕 2In p 14 式中 vm 二 平均 比容 2 梦一vZ 夕l pZ 几何平均 算术平均 几何平均 二 了 从式 5 中 In p 二 2I n p 1一 一一 k k 一 k 1 二一正 一 In 日 k一1 2k 1 p一 石 矛澎 P I k 1 k In p 这样 l 一 合 一 合 5 式的近似解与 14 式完全相同 即 八 一 1 0 1 1 凸r 侧 rd m 戈 互 艺 np 侣rd O L 火 p 一 石 一了呱 f 日 一 韵 一 了 一 一 十 日 一 么 一 l 5 式 15 除了求平均 比容值有近似外 完全是从基本公式积分求 得 此式的物理意 义是 P由两部分组成 一部分 P 七P d m 用来克服摩擦阻 力 另一部分仁 P 2 一 n p Pdm 用来造成动耗的增量了 里 直 一 里生 292 9 即加速压头 3 求管道始端或终端压力的近似解 蒸汽在管流中的屯和日并不是两个不相关的因素 因为 如果屯二0 就没有压降 A P 0 亦就没 有膨胀 日二1 l n日二0 15 式的求解的难点在于 求日 一般须 用 逐步逼近方法 按 13 式试求 仍嫌太烦 故应设法 消去 l n 困 Pz一P 了户 P Z 了 a 人 In 仪 In a p d m 舀 2Inp Pm 一 令 廿 一 几 即 代入 n 二 专 一 In 贝 得 l n 卜号邻 一 御 烤 了 l 1一 知 1 n P 一 j夕 Ina二 互不望 竺厂 吸1 一 共 犷m l 一 李 P Po Z 一 尸 弘 卫 Fm 16 一 用一 比d一 IP 一 P Pd l 1 1 艳叁里 l上 n 了z d 一nP 一P 一 土 一 2 了 矛 J 上 l n 一 工 一 甄了 Fm D 圣 旦匹 Fm 了 了 夕 2 卫 lm一n d l刃 d 一PP 一 不 皿 习 盈 一 嘴 工 了 矛J 尹 恤 气 由此 得 aZ 一 i一 1 7 n乙l留 盛口 十 刘 1一 矿 一 矛口 2 含邻 1 7 a 但 P J P u J 之U l 一二几 丁 J 奋 气 另认 J一 卫 PI Pd 了Pd pd Z p n l 了 P PZ 二了 a 日 Pd l P l 夕七弓仪 Pd z P 1 后一等号只适用于 当 a 日时 d rP 玉 后一 等号只适 用于 当 a 日时 d一 一门 P一P 1l a 刘 P a l 一 几 一 J 上 一 a 一 了 刹 m 一 刀 飞d P 又 据此代 入 16 与 1 7 式则 2 1 冬 互 1十 覃李二 鱼 rZ 了 r Z a 3 2 P工一PZ 了 八乖会 l 号鲁脚 一P Z 了 1 2 鲁 督 告 一 卜 2 贪 l 寻令 P Z一 P 了 卜 2 御 号鲁 一P 工了 卜 2 令 l 2 5 令 一 1 8 1 8 a 1 9 19 a 上两式 1 8 与 19 式右边最后一 项是二次校正项 不心 2 0 1 因 此 对所讨 论的蒸汽管道压降范围内 l二1一1 3 和 1 a 1 6 令 l 二 1 2 7 a 二1 5 8 代入 1 8 与 19 式 便变成 18 a 和 19 a 这两式即为文献 Zj 中 2 一 4 1 和 2 一4 2 式的来历 是我国 管规 审查 会推荐采用公式 5 一 14 和 5 一 1 5 4 检查上述各近似式误差 0 0 4 08 4 一 9 8 一 阮 一P l n 例题 已知蒸汽始端参数 2 0 1 ata 54 0 0 C 乙 10 k 1 3 求 a 计算结果 见表 1 表 1 检查各 近似式误差 序 一号 公 式 箭算桔果改差 a 一1 5 58 5 a 1 534 0 一1 5 97 比 1 8 a 精度稍高 比 19a 精度稍高 一一2 3 9 9 9 9 9 一一1 7 7 7 7 7 一 1 8 一 一 呱 一 取 1 一 一 一 一 三 蒸汽在管道流动中的水力计算各公式比较 1 水力计算各 公式分析 火电厂管道 中的蒸流动 一 般在 1 日 1 6 和 1 a 14 18 19 18 a 1 9 a 2 0 2 1 式 也就是说 帕 式精度最高 21 式精度最 差 其差值大小取决 于日的 大 小 即 流速 的大 小 2 计算举例 试 以上列五个压降计算公式 分别对2 0万千 瓦机组 超高压热 电厂 高压 电厂 管 道中质量流率有分流 高压1 0万千瓦机组 管道中质量 流率有分流 和高压电厂 主蒸汽 管道五个例题 进行压降 计算 仁 l 各例题主蒸汽管道系统见 示意图 其原始数据见表 2 计算结果 见表 3 按 误 差看来 与理论分析相符 除了例 3 AB C 管段按 公式 2 0 和 2 1 计 算结果误 差偏大外 其他数例计算结果均 属合理 以公式 5 为基准 公 式 1 4 误 差 务4 5乡 石 公式 19 a 误差午5 公式 20 误 差华10 而公式 2 1 华20 2刀编 叭 篇面 万万 八故喻 夕咄 号 机 之号扒 脚 即 外 卯 仃 2万 例五 刘四 冈一周门 一节次元件山一三通 各例题主蒸汽管道示意图 四 结语 1 蒸汽 气体 管道水力计算 以往 火 电厂设 计 当作不 可压流体处理 或只考虑比 容变 化对摩擦的影响 显然是有误差的 随着机组容 量增大 介质流量 增加 初参数提 高 考虑到管道流速与压损 运行费用 管材 投资费用 的关 系 要求有更切 合 实际 的计算 公式 因而蒸汽在管流中比容增加 的影响已不能不 加以考虑 然而如何考虑比容 变化 的修正 是个理论和实际相 结合 的课题 本文从能量方程和质量方程出发 按热力 学 流体力学 和近似计算的一些 原理 较详细地推 导 了火电厂常用蒸汽管道的压降公式 和简化 公式 所得结果与苏联近年火 电厂管道设计水力计算方法基本一致 2 所 得压降公式 1 8 19 与苏联 二 is a 19 a 式基本相同 但精 度略 高 然而 从计算结果的误差看来 选 用哪个公式都是可以 的 公式 15 比文献 2 2 一8 式或 管规 送审稿 5 一 3 1 式更为简明 物理意义也较浅显 3 由于管子 管件的制造偏差 粗糙度 摩擦系数 计算方 法和具体运算等的误 一 3 5 一 川川川川 曰曰 心二 一一一 阅半 半 钟钟 出 出 胃胃 l户 户 C e心 心 呢 尽尽尽尽 写写 曰 曰 七 甲叫 叫 二二 哭哭哭 州月 月 O O O 小 小O 弓弓弓 X X X X X 二 Oj j j O口 口 心O O O O O O O 吧吧吧吧吧吧勺勺勺七门门门门门 尸月 月 匀 匀匀 卜 C匀 匀 C eO O O O O O O 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 口刃刃刃刃刃刃 O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 宜宜宜郎郎 l l ll l l l l J J J J J J J J一J J JJ J J一一 J J J 邸邸邸 军军军 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 0 0 0 气分分口q q q q qC二二 J J J 哪哪 C e e e e e e e e e e e e e e e 口 t 卜 月 闷 闷 t t O O O O O O O O O O O O O O O 勺勺 X X XC t C心 心 t口 口 l l l l l l l l l l l l l l l l l月 月月月月 C 勺勺 尸叫叫 t卜卜卜 亡亡亡亡亡亡亡亡亡 O O O哪哪哪哪 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 田田田田田 护闷 闷 仁口口 一一l J J JJ 一一t 尸叫叫 J J J 心O O O O O 创创创创创 二 O O O O 阅 劝 口切切切C 硬卜卜 仪仪 亡0 0 0 口 口口 国国国国国 甲叫 叫 侧门 门 亡刁刁卜叫 叫 口q q q C 闪闪 沪 叫叫 口 呼呼呼 砚砚砚砚砚砚 O O O侣口 口 气洲洲 X X XC C L 口口口 t口 口口口口 巴 勺勺己 1凸 凸 于于于 C C C C C C C C C C C C C二二二 r 仪 声声声声声声声 川川川 1 1 1 月月 一一 写一 一 一 一一 一 一一 C 1 1 1 军军军叠叠叠叠叠叠 小J J J 七门 门 勺勺勺 叱O O O 邑一 一一一 甲甲甲 闰闰闰闰闰闰闰闰卜卜 O1 1 1 二 二二 C 勺 产产产产产产产产 沪州 州 门门门门门门门门门门 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X C C C C C C C C C C C C C C C C C口口口口口口口口口口 口口口 一一 一一 一一 办 一一 吮吮 一一 l l l 部部部部部 O O O 二 二二 器器 口q q q亡q q q q q q q口 寸一一 口口口口口哪哪 t C 心心 j j j j j j j 州 州州州 g 一一 一一 仁仁仁仁仁仁仁仁仁口 口口口口C J J J J J X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 卜1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 七七七七七七七七七O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 1 1 11 1 1 岌岌岌岌 一 一一 1岛 口 一一 闪闪 1 0 0 0 一一 一困 困一 一 摹摹摹 砚砚砚砚砚砚之之哭哭哭 口O O O 以习 习 t 口翎翎 一一 C C C C C 臼臼臼臼臼臼臼臼臼 X X X X X O 心O O O 亡勺勺口 户 阁阁阁阁阁阁阁阁阁阁阁阁 产妇 C 仁O O O O O O O 口口口口口 写写 1蕊 一 一 0 0 0 6 6 6 t 臼 臼臼 斟斟斟斟斟斟斟斟斟 X X X X X X X X X X X X X L口 口口口 口口口口口口口口口口口口口口口 t 国国国国国国国国国国国国国国国 O 阅阅阅 州 州 吐 1 闪 1 1 1 乏l l l 口勺勺 16 6 6 1 球球 1 1 1 1 1 1 1 C 己匀 匀匀匀1r q一一一一OO O O O O 的的的 州 州 枷枷 侧侧侧侧口 口 甲 甲甲甲 二二二二 I J勺 勺勺 心O O O O O尸月月 艇艇尸尸尸尸月 月U 1口 口口口 r C C C C C C乃 乃 摧摧 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 6 6 6 6 6 哪哪 州州 心心心心心心心心O O O O O O O O O O O O O O O 二 二二 I I I I I I I I I I I I I I IJ勺 勺勺勺勺勺勺勺勺勺 压压压压 任任 i i i 币币 1 1 1 一 霆霆 踌踌月月月月月月 国国 日日 日日日 日日 1 1 1 日日日日日日 卜卜卜卜卜卜卜卜 X X X X X X X X X l l l l l l l l l 泛泛 由由 一一一 日 日 1 一J J J 日日日日日日日 的的的的的的的的的的的的的的的的的 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 一一 卜叫叫 一 1 1 1 1 一 1 1 1 一 考 一一 燕燕剑剑 自自 熟熟 d石 石 皿皿皿 燕燕燕燕燕燕 口 1 1 1侧 侧孤孤平平 哪哪 帐帐一一燕 燕 哪哪哪琳琳琳琳琳琳卡卡把把欲欲六六 超超 长长 燕燕 帐帐 霸霸霸霸霸霸霸霸 叹叹奥奥留留 恻恻酥酥 留留 帐帐共共 坦坦 袭袭袭袭袭袭袭袭袭划划垢垢垢孟孟孟只只 麦麦麦 外外外外外外外外外外赎赎赎赎赎 夔夔顽顽顽 季季季季季季季季季季季季季季逛逛逛逛 羞羞羞羞羞羞羞羞羞羞羞羞羞羞 侧侧侧侧 g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g 恻恻恻恻 权权巡巡仰仰 酬酬 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0 是合理的 1 2 参 考 文 献 高压蒸汽的数学模型及其在流量 测量中的应 用南京工学院学报1 97 9 年 3 期 苏联 管道 投计第二章管道的水力计算和管子选