（全国通用）高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第2讲 空间点、线、面的位置关系练习 理 新人教A版.doc

【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第2讲 空间点、线、面的位置关系练习 理 新人教a版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.在下列命题中，不是公理的是()a.平行于同一个平面的两个平面相互平行b.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面c.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内d.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析选项a是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的.答案a2.(2016江西七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()a.相交或平行 b.相交或异面c.平行或异面 d.相交、平行或异面解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选d.答案d3.在正方体ac1中，e，f分别是线段bc，cd1的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是()a.相交 b.异面 c.平行 d.垂直解析如图所示，直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交.答案a4.(2016深圳调研)在正方体abcda1b1c1d1中，p，q，r分别是ab，ad，b1c1的中点，那么正方体的过p，q，r的截面图形是()a.三角形 b.四边形 c.五边形 d.六边形解析如图所示，作rgpq交c1d1于g，连接qp并延长与cb延长线交于m，且qp反向延长线与cd延长线交于n，连接mr交bb1于e，连接pe，则pe，re为截面与正方体的交线，同理连接ng交dd1于f，连接qf，fg，则qf，fg为截面与正方体的交线，截面为六边形pqfgre.答案d5.(2016哈尔滨一模)如图，在四棱锥pabcd中，abcbad90，bc2ad，pab和pad都是等边三角形，则异面直线cd与pb所成角的大小为()a.90 b.75 c.60 d.45解析如图，过点b作直线becd，交da的延长线于点e，连接pe.pbe(或其补角)是异面直线cd与pb所成角.pab和pad都是等边三角形，pad60，dapaabpbae，pae120.设paabpbaea，则pea.又abcbad90，bae90，bea，在pbe中，pb2be2pe2，pbe90.即异面直线cd与pb所成角为90.故选a.答案a二、填空题6.如图所示，平面，两两相交，a，b，c为三条交线，且ab，则a与b，c的位置关系是_.解析ab，a，b，b.又b，c，bc.abc.答案abc7.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，则直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_.解析取cd的中点h，连接eh，fh.在正四面体cdef中，由于cdeh，cdhf，所以cd平面efh，所以ab平面efh，则平面efh与正方体的左右两侧面平行，则ef也与之平行，与其余四个平面相交.答案48.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱c1d1，c1c的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线.其中正确的结论为_.解析a，m，c1三点共面，且在平面ad1c1b中，但c平面ad1c1b，c1am，因此直线am与cc1是异面直线，同理am与bn也是异面直线，am与dd1也是异面直线，错，正确；m，b，b1三点共面，且在平面mbb1中，但n平面mbb1，bmb1，因此直线bn与mb1是异面直线，正确.答案三、解答题9.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，o为正方形abcd的中心，h为直线b1d与平面acd1的交点.求证：d1、h、o三点共线.证明如图，连接bd，b1d1，则bdaco，bb1綉dd1，四边形bb1d1d为平行四边形，又hb1d，b1d平面bb1d1d，则h平面bb1d1d，平面acd1平面bb1d1dod1，hod1.即d1、h、o三点共线.10.如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，oa底面abcd，oa2，m为oa的中点.(1)求四棱锥oabcd的体积；(2)求异面直线oc与md所成角的正切值的大小.解(1)由已知可求得正方形abcd的面积s4，所以四棱锥oabcd的体积v42.(2)如图，连接ac，设线段ac的中点为e，连接me，de，又m为oa的中点，所以meoc，则emd(或其补角)为异面直线oc与md所成的角，由已知可得de，em，md，()2()2()2，dem为直角三角形，即med90，tanemd.异面直线oc与md所成角的正切值为.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.以下四个命题中，不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a，b，c，d共面，点a，b，c，e共面，则点a，b，c，d，e共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是()a.0 b.1 c.2 d.3解析假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面.这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确.从条件看出两平面有三个公共点a、b、c，但是若a、b、c共线，则结论不正确；不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形.答案b12.(2016长春一模)已知正四面体abcd中，e是ab的中点，则异面直线ce与bd所成角的余弦值为()a. b. c. d.解析画出正四面体abcd的直观图，如图所示.设其棱长为2，取ad的中点f，连接ef，设ef的中点为o，连接co，则efbd，则fec就是异面直线ce与bd所成的角，abc为等边三角形，则ceab，易得ce，同理可得cf，故cecf.因为oeof，所以coef.又eoefbd，所以cosfec.答案b13.对于四面体abcd，下列命题相对棱ab与cd所在直线异面；由顶点a作四面体的高，其垂足是bcd三条高线的交点；若分别作abc和abd的边ab上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.其中正确的是_(填序号).解析对于，由四面体的概念可知，ab与cd所在的直线为异面直线，故正确；对于，由顶点a作四面体的高，当四面体abcd的对棱互相垂直时，其垂足是bcd的三条高线的交点，故错误；对于，当dadb，cacb时，这两条高线共面，故错误；对于，设ab、bc、cd、da的中点依次为e、f、m、n，易证四边形efmn为平行四边形，所以em与fn相交于一点，易证另一组对棱中点连线也过它们的交点，故正确.答案14.如图，在空间四边形abcd中，e，f，g分别在ab，bc，cd上，且满足aeebcffb21，cggd31，过e，f，g的平面交ad于点h.(1)求ahhd；(2)求证：eh、fg、bd三线共点.(1)解2，efac，又ef平面acd，ac平面acd，ef平