（全国通用）高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系习题 理.doc

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系基础达标一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015衢州质检)已知直线x+y=0被圆(x+1)2+(y+1)2=r2(r0)所截得的弦长|ab|=2,则r的值是()a.b.2c.4d.1.d【解析】因为圆心(-1,-1)到直线x+y=0的距离d=,所以弦长ab=2=2=2,r0,解得r=.2.(2015贵阳适应性监测)对任意实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是()a.相离b.相交且不过圆心c.相切d.相交且过圆心2.b【解析】因为直线y=kx+1恒过定点(0,1),且斜率存在,又点(0,1)在圆x2+y2=4内,所以直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交,且直线不包括y轴,所以直线不过圆心.3.(2015北京西城区一模)设p,q分别为直线x-y=0和圆x2+(y-6)2=2上的点,则|pq|的最小值为()a.2b.3c.4d.43.a【解析】圆心(0,6)到直线x-y=0的距离为=3,圆的半径为,则|pq|min=3=2.4.(2015山东实验中学四诊)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd,则四边形abcd的面积为()a.10b.20c.30d.404.b【解析】圆的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25,点(3,5)在圆内,过该点的最长弦|ac|=10,最短弦bdac,且|bd|=2=2=4,所以四边形abcd的面积为|ac|bd|=104=20.5.(2015桂林、防城港联考)若直线kx+y+4=0上存在点p,过p作圆x2+y2-2y=0的切线,切点为q,若|pq|=2,则实数k的取值范围是()a.-2,2b.2,+)c.(-,-22,+)d.(-,-11,+)5.c【解析】由切线长pq=2,得点p到圆心c(0,1)的距离为,即直线上存在与圆心c的距离等于的点,则圆心c到直线的距离d=,k24,解得k-2或k2.二、填空题(每小题5分,共25分)6.直线l:x+y+m=0与圆c:x2+y2-4x+2y+1=0相交于a,b两点,若abc为等腰直角三角形,则m=.6.1或-3【解析】圆c的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=4,圆心(2,-1)到直线l:x+y+m=0的距离d=.由abc是等腰直角三角形得d=r=,即,解得m=1或-3.7.(2015重庆期末)若直线=1与圆x2+y2=1相切,则=.7.1【解析】由直线与圆相切,得圆心(0,0)到直线=1的距离d=1,解得=1.8.(2015石家庄质检)若圆(x-5)2+(y-1)2=r2(r0)上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1,则实数r的取值范围为.8.(4,6)【解析】因为圆心(5,1)到直线4x+3y+2=0的距离为=5,又圆上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离为1,则4r0),则=3,解得a=2或-8,因为a0,所以a=2,所以圆的标准方程为(x-2)2+y2=9.(2)当直线l的斜率不存在时,直线l:x=0,与圆m交于a(0,),b(0,-).此时x1=x2=0,满足x1x2,所以x=0符合题意;当直线l的斜率存在时,设直线l:y=kx-3,联立消去y,得(x-2)2+(kx-3)2=9,整理得(1+k2)x2-(4+6k)x+4=0,所以x1+x2=,x1x2=.由已知x1x2,得(x1+x2)2=x1x2,即,整理得7k2-24k+17=0,解得k=1或,把k的值代入到方程中的判别式=(4+6k)2-16(1+k2)=48k+20k2中,判别式的值都为正数,所以k=1或,所以直线l为y=x-3,y=x-3,即x-y-3=0,17x-7y-21=0.综上,直线l的方程为x-y-3=0,17x-7y-21=0或x=0.高考冲关1.(5分)已知直线l:xcos +ysin =2(r),圆c:x2+y2+2cos x+2sin y=0(r),则直线l与圆c的位置关系是()a.相交b.相切c.相离d.与,相关1.d【解析】当=0,直线l:x=2,当=时,圆c:x2+y2-2x=0,此时直线l:x=2与圆c相切;当=0时,圆c:x2+y2+2x=0,此时直线l:x=2与圆c相离,所以直线l:x=2与圆c的位置关系与,的取值相关.2.(5分)已知圆c:(x-3)2+(y-4)2=1和两点a(-a,1),b(a,-1),且a0,若圆c上存在点p,使得apb=90,则a的最大值为()a.6b.c.2d.52.b【解析】当apb=90时,点p的轨迹是以ab为直径的圆o,由题意可得圆c与圆o有公共点,o(0,0)为ab的中点,圆o的半径为,所以|co|=5-1, +1,即46,15a235,a0,则a,即a的最大值是.3.(5分)(2015衢州质检)已知圆m:(x-2)2+(y-3)2=4,过点p(0,t)的直线交圆于不同的两点a,b,且pa=ab,则实数t的取值范围是()a.-1,7b.(3,7c.3-2,3)(3,3+2d.3-4,3)(3,3+43.d【解析】利用圆的几何性质求解.取ab的中点c,设半弦长ac=bc=x,0x2,则pa=2x,mc2=ma2-ac2=4-x2,mc2=mp2-pc2=4+(t-3)2-9x2,所以4-x2=4+(t-3)2-9x2,即(t-3)2=8x2(0,32,即-4t-34,t-30,则3-4t3+4,t3,所以实数t的取值范围是3-4,3)(3,3+4.4.(5分)(2015盐城三模)动直线y=k(x-)与曲线y=相交于a,b两点,o为坐标原点,当aob的面积取得最大值时,k的值为.4.-【解析】由直线y=k(x-)与半圆y=相交于a,b两点,且aob为三角形,得-1k0.当aob的面积取得最大值时,aob=90,此时圆心(0,0)到直线y=k(x-)的距离d=r=,解得k2=,则k=-.5.(5分)(2015河西五市联考)在平面直角坐标系xoy中,圆c的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆c有公共点,则k的最小值是.5.-【解析】圆c:(x-4)2+y2=1,直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆c有公共点,则圆心c到直线的距离小于等于2,即2,解得-k0.6.(5分)(2015重庆巴蜀中学三诊)若对任意r,直线l:xcos +ysin =2sin+4与圆c:(x-m)2+(y-m)2=1均无公共点,则实数m的取值范围是.6.【解析】因为点(1,)到直线l:xcos +ysin =cos +sin +4的距离为定值4,所以直线l恒与圆p:(x-1)2+(y-)2=16相切,当直线l与圆c:(x-m)2+(y-m)2=1均无公共点时,圆c内含于圆p,即|cp|=3,解得-m0,则已知可得(2m)2+()2=32,解得m=1,故圆c的方程是(x-1)2+(y+2)2=9.(2)设直线l的方程为y=x+b,以ab为直径的圆过原点,则oaob,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1x2+y1y2=0.由得2x2+(2b+2)x+(b2+4b-4)=0,要使方程有两个相