甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教案 新人教版.doc

正多边形和圆课 题正多边形和圆课型新授教学目标知识技能了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形过程方法结合生活中正多边形形状的图案，发现正多边形和圆之间的关系。情感态度价值观感受数学来源于生活，有服务于生活，体现了事物之间的相互联系、相互作用。教学重点讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学难点通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学内容及教师活动学生活动设计意图一、复习引入 请同学们口答下面两个问题 1什么叫正多边形？ 2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 2实例略正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点 二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形abcdef，连结ad、cf交于一点，以o为圆心，oa为半径作圆，那么肯定b、c、d、e、f都在这个圆上 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆 我们以圆内接正六边形为例证明 如图所示的圆，把o分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边abcdef，下面证明，它是正六边形 ab=bc=cd=de=ef ab=bc=cd=de=ef 又a=bcf=（bc+cd+de+ef）=2bc 学生口答教师提出的问题教师引导学生分析正六边形与圆的关系。复习正多边形的概念及正多边形的性质。教 学 过 程 设 计教学内容及教师活动学生活动设计意图b=cda=（cd+de+ef+fa）=2cd a=b 同理可证：b=c=d=e=f=a 又六边形abcdef的顶点都在o上 根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形abcdef是o的内接正六边形，o是正六边形abcdef的外接圆 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距例1已知正六边形abcdef，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 分析：要求正六边形的周长，只要求ab的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接oa，过o点作omab垂于m，在rtaom中便可求得am，又应用垂径定理可求得ab的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的三、课堂练习1圆内接正五边形abcde中，对角线ac和bd相交于点p，则apb的度数是（ ） a36 b60 c72 d1082已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_3在abc中，acb=90，b=15，以c为圆心，ca长为半径的圆交ab于d，如图所示，若ac=6，则ad的长为_四、归纳小结 1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关