（全面突破）高考数学最新一轮复习 必考题型巩固提升 5.4平面向量的应用学案.doc

5.4平面向量的应用考情分析高考中常以选择或填空的形式考查向量的基本知识，还可以作为工具整合于三角、解析几何的解答题中，重点考查向量的概念和线性运算、数量积。基础知识1、 向量在平面几何中的应用：（1）证明线线平行或点共线问题（2）证明或判断垂直问题（3）求线段长主要利用向量的模（4）求夹角问题，主要利用数量积的变形公式2、 平面向量在物理学中的应用（1）物理中的力、速度、位移都是向量，它们的合成与分解是向量的加减法的具体应用（2）功w是一个标量，它是力f与位移s的数量积3、 平面向量作为工具常和函数、不等式、三角、解析几何、数列等综合考查。注意事项1.实现平面向量与三角函数、平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算2.(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题题型一平面向量在平面几何中的应用【例1】平面上o，a，b三点不共线，设a，b，则oab的面积等于()a. b.c. d.解析cosboa，则sinboa ，soab|a|b| .答案c【变式1】 设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()a以a，b为邻边的平行四边形的面积b以b，c为邻边的平行四边形的面积c以a，b为两边的三角形的面积d以b，c为两边的三角形的面积解析|bc|b|c|cos |，如图，ac，|b|cos |就是以a，b为邻边的平行四边形的高h，而|a|c|，|bc|a|(|b|cos |)，|bc|表示以a，b为邻边的平行四边形的面积答案a考向二平面向量与三角函数的交汇【例2】已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的投影为|a|cos .|a|cos .【变式2】已知a(2,0)，b(0,2)，c(cos ，sin )，o为坐标原点(1) ，求sin 2的值(2)若|，且(，0)，求与的夹角解：(1) (cos ，sin )(2,0)(cos 2，sin )(cos ，sin )(0,2)(cos ，sin 2)cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos ).sin cos ，12sin cos ，sin 21.(2)(2,0)，(cos ，sin )，(2cos ，sin )，|.即44cos cos2sin27.4cos 2，即cos .0，.又(0,2)，cos ，.，.题型三平面向量与平面解析几何交汇【例3】已知平面上一定点c(2,0)和直线l：x8，p为该平面上一动点，作pql，垂足为q，且()()0.(1)求动点p的轨迹方程；(2)若ef为圆n：x2(y1)21的任一条直径，求的最值解(1)设p(x，y)，则q(8，y)由()()0，得|pc|2|pq|20，即(x2)2y2(x8)20，化简得1.所以点p在椭圆上，其方程为1.(2)因()()()()()2221，p是椭圆1上的任一点，设p(x0，y0)，则有1，即x16，又n(0,1)，所以2x(y01)2y2y017(y03)220.因y02，2，所以当y03时，2取得最大值20，故的最大值为19；当y02时，2取得最小值(21)2134，(此时x00)，故的最小值为124.【变式3】 已知点p(0，3)，点a在x轴上，点q在y轴的正半轴上，点m满足0，当点a在x轴上移动时，求动点m的轨迹方程解设m(x，y)为所求轨迹上任一点，设a(a,0)，q(0，b)(b0)，则(a,3)，(xa，y)，(x，by)，由0，得a(xa)3y0.由，得(xa，y)(x，by)，把a代入，得3y0，整理得yx2(x0) 重难点突破【例4】设在平面上有两个向量a(cos ，sin )(0360)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小解：(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，故ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以ab0，则cos sin 0，即cos(60)0，60k18090，即k18030，kz，又0360，则30或210.巩固提高1若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()a4b3c2 d0解析：由ab及ac，得bc，则c(a2b)ca2cb0.答案：d2已知m(5,3)，n(1,2)，当(mn)(2nm)时，实数的值为()a. bc d.解析：由已知得|m|，|n|，mn11，(mn)(2nm)，(mn)(2nm)m2(21)mn2n20，即34(21)11250，解得.答案：c3已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大、小值分别是()a4，0 b4,2c16,0 d4,0解析：由于|2ab|24|a|2|b|24ab84(cos sin )88cos()，易知088cos()16，故|2ab|的最大值和最小值分别为4和0.答案：d4已知平面上三点a、b、c满足|6，|8，|10，则的值等于()a100 b96c100 d96解析：|6，|8，|10，6282102.abc为rt.即0. ()|2