甘肃省张掖市肃南一中高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学甘肃省张 掖市肃南一中2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|2x+1|3，集合，则a（rb）=( )a（1，2）b（1，2c（1，+）d2若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为( )a4bc4d3我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任h7n9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为( )abcd4已知向量m、n满足|=2，|=3，则|+|=( )ab3cd5图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )abcd6已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面，下列命题正确的是( )a若mn，n，则mb若，=m，nm，则nc若ln，mn，则lmd若l，m，且lm，则7直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是( )ad（，）8曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点p与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点q之间的最近距离是( )a1b1c1d29实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为( )a4b3c2d10设sn是等差数列an的前n项和，若，则=( )a1b1c2d11记椭圆围成的区域（含边界）为n（n=1，2，），当点（x，y）分别在1，2，上时，x+y的最大值分别是m1，m2，则mn=( )a0bc2d212设f1，f2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使（o为坐标原点），且，则双曲线的离心率为( )abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上）13已知（，），且sin=，则tan的值为_14若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=_15已知f（n）=1+，经计算得f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），观察上述结果，可归纳出的一般结论为_16下列结论中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）积分cosxdx的值为2；若0，则与的夹角为钝角；若a、b，则不等式a2+b2成立的概率是；函数y=3x+3x（x0）的最小值为2三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（）求角a的大小；（）若，求abc面积的最大值18为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言（）求这两名队员来自同一学校的概率；（）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望e19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，cosa1dd1=，dbb1，a1dd1是ab1的中点（）求证：b1c平面a1bd；（）求二面角do的余弦值20已知函数f（x）=alnxax3（ar）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：21已知椭圆c：+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1（，0）、f2（，0），椭圆上的点p满足pf1f2=90，且pf1f2的面积为spf1f2（）求椭圆c的方程；（）设椭圆c的左、右顶点分别为a、b，过点q（1，0）的动直线l与椭圆c相交于m、n两点，直线an与直线x=4的交点为r，证明：点r总在直线bm上请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22选修41：几何证明选讲如图所示，已知pa与o相切，a为切点，过点p的割线交圆于b、c两点，弦cdap，ad、bc相交于点e，f为ce上一点，且de2=efec（1）求证：ceeb=efep；（2）若ce：be=3：2，de=3，ef=2，求pa的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为x+y（1）求圆c的直角坐标方程；（2）若p（x，y）是直线l与圆面4sin（）的公共点，求x+y的取值范围【选修4-5：不等式选讲】24已知a0，b0，且a2+b2=，若a+bm恒成立，（）求m的最小值；（）若2|x1|+|x|a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围2014-2015学甘肃省张掖市肃南一中2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|2x+1|3，集合，则a（rb）=( )a（1，2）b（1，2c（1，+）d考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出a中不等式的解集确定出a，求出b中函数的定义域确定出b，根据全集r求出b的补集，找出a与b补集的交集即可解答：解：由a中的不等式变形得：2x+13或2x+13，解得：x1或x2，a=（，2）（1，+），由b中y=，得到0，即或，解得：x2或x1，b=（，1（2，+），全集为r，rb=（1，2，则a（rb）=（1，2故选：b点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为( )a4bc4d考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部解答：解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：d点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题3我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任h7n9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为( )abcd考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：所有的选法共有 种，其中，男、女都有的选法有42种，由此求得男、女都有的概率解答：解：所有的选法共有=15种，其中，男、女都有的选法有42=8种，故男、女都有的概率为 ，故选a点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题4已知向量m、n满足|=2，|=3，则|+|=( )ab3cd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得，|2+|+|2=22+22=26，从而求得|+|的值解答：解：由，|=2，|=3，|2+|+|2=22+22=26，|+|=3，故选：b点评：本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求，属于基础题5图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )abcd考点：程序框图 专题：阅读型分析：i=1，满足条件i4，执行循环体，依此类推，当i=4，m=3，n=+，不满足条件i4，退出循环体，最后利用裂项求和法求出n的值即可解答：解：i=1，满足条件i4，执行循环体；i=2，m=1，n=，满足条件i4，执行循环体；i=3，m=2，n=+，满足条件i4，执行循环体；i=4，m=3，n=+，不满足条件i4，退出循环体，最后输出n=+=1=故选：c点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题6已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面，下列命题正确的是( )a若mn，n，则mb若，=m，nm，则nc若ln，mn，则lmd若l，m，且lm，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系直接判断解答：解：若mn，n，则m，或m，或a不正确；若，=m，nm，则n与相交或n或n，故b不正确；若ln，mn，则l与m相交、平行或异面，故c不正确；若l，m，且lm，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知，故d正确故选：d点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题，解题时要注意培养学生的空间思维能力7直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是( )ad（，）考点：直线的倾斜角 专题：计算题分析：由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围解答：解：直线xsin+y+2=0的斜率为k=sin，|sin|1，|k|1倾斜角的取值范围是椭圆的参数方程为：（为参数），x+y=2cos+sin，（x+y）max=mn=2故选d点评：本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用12设f1，f2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使（o为坐标原点），且，则双曲线的离心率为( )abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：利用向量的加减法可得，故有 op=of2=c=of1，可得pf1pf2，由条件可得pf1f2=30，由sin30= 求出离心率解答：解：，=0，op=of2=c=of1，pf1pf2，rtpf1f2 中，pf1f2=30由双曲线的定义得 pf1pf2=2a，pf2=，sin30=，2a=c（1），=+1，故选d点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的简单性质的应用，其中，判断pf1f2是直角三角形是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上）13已知（，），且sin=，则tan的值为考点：同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：由的范围以及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值解答：解：（，），且sin=，cos=，则tan=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键14若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=64考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：求出y，然后把x=a代入y即可求出切线的斜率，根据斜率和点写出切线的方程，分别令x=0和y=0求出与坐标轴的截距，然后根据三角形的面积公式表示出面积让其等于18得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：，切线方程是，令x=0，令y=0，x=3a，三角形的面积是，解得a=64故答案为：64点评：此题为一道综合题，要求学生会利用导数求曲线上过某点切线的斜率，以及会根据斜率和一点写出切线的方程会求直线与坐标轴的截距15已知f（n）=1+，经计算得f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），观察上述结果，可归纳出的一般结论为（nn*）考点：归纳推理 专题：计算题；推理和证明分析：由题意f（4）2，可化为f（22），f（8），可化为f（23），即可得出结论解答：解：由题意f（4）2，可化为f（22），f（8），可化为f（23），以此类推，可得（nn*）故答案为：（nn*）点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题16下列结论中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）积分cosxdx的值为2；若0，则与的夹角为钝角；若a、b，则不等式a2+b2成立的概率是；函数y=3x+3x（x0）的最小值为2考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；简易逻辑分析：求出原函数sinx，再运用积分公式即可；利用数量积的定义去判断夹角大小；利用几何概型公式求概率；使用基本不等式，当条件不成立时，则利用函数的单调性解答：解：积分cosxdx=sinx=sinsin（）=1（1）=2，所以正确；当与共线且方向相反时，满足，但此时与的夹角为180，所以错误；若a，b，则不等式a2+b2成立的概率是p=，如图所以正确；因为函数y=t+在t1时没有最小值，所以函数y=3x+3x（x0）没有最小值所以错误所以正确的有故答案为：点评：本题考查各种命题的真假判断，正确利用相关知识进行推理，要求熟练进行应用三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（）求角a的大小；（）若，求abc面积的最大值考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题分析：（i）把条件中所给的既有角又有边的等式利用正弦定理变化成只有角的形式，整理逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角的关系，得到结果（ii）利用余弦定理写成关于角a的表示式，整理出两个边的积的范围，表示出三角形的面积，得到面积的最大值解答：解：（），所以（2cb）cosa=acosb由正弦定理，得（2sincsinb）cosa=sinacosb整理得2sinccosasinbcosa=sinacosb2sinccosa=sin（a+b）=sinc在abc中，sinc0，（）由余弦定理，b2+c220=bc2bc20bc20，当且仅当b=c时取“=”三角形的面积三角形面积的最大值为点评：本题考查正弦定理和余弦定理，本题解题的关键是角和边的灵活互化，两个定理的灵活应用和两角和的公式的正用和逆用18为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言（）求这两名队员来自同一学校的概率；（）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望e考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：（i）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件a，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率（ii）的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能求出随机变量的分布列及数学期望e解答：解：（i）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件a，则（ii）的所有可能取值为0，1，2则，的分布列为：012p点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，cosa1dd1=，dbb1，a1dd1是ab1的中点（）求证：b1c平面a1bd；（）求二面角do的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明线面平行常用以下两种方法：一是用线面平行的判定定理，二是用面面平行的性质本题用这两种方法都行；（）首先应考虑作出平面dbb1截三棱柱所得的截面作出该截面便很容易得到二面角的平面角即为a1dd1本题也可用向量解决解答：解：（）法一：连结ab1，交a1b于o，连结do，则b1cdo，从而 b1c平面a1bd法二：取a1c1的中点d1，连结cd1，易得平面cb1d1dba1，从而 b1c平面a1bd（）a1c1的中点d1，连结dd1、d1b1，易得平面dbb1d1就是平面dbb1，又bd平面acc1a1，所以bda1d，bddd1，所以a1dd1就是该二面角的平面角.点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查计算能力20已知函数f（x）=alnxax3（ar）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：压轴题分析：利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数f（x）；解f（x）0（或0）；得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，即切线斜率为1，即f（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围（3）是近年来2015届高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解解答：解：（）当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为；当a=0时，f（x）不是单调函数（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=3x2+（m+4）x2g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g（0）=2由题意知：对于任意的t，g（t）0恒成立，所以有：，（）令a=1此时f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递增，当x（1，+）时f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1对一切x（1，+）成立，n2，nn*，则有0lnnn1，点评：本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，已知函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题21已知椭圆c：+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1（，0）、f2（，0），椭圆上的点p满足pf1f2=90，且pf1f2的面积为spf1f2（）求椭圆c的方程；（）设椭圆c的左、右顶点分别为a、b，过点q（1，0）的动直线l与椭圆c相交于m、n两点，直线an与直线x=4的交点为r，证明：点r总在直线bm上考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过椭圆的截距以及三角形的面积求出a，b，即可得到椭圆c的方程；（）求出a、b坐标通过（1）当直线l与x轴垂直时，求出an的方程，bm的方程，然后求出直线an与直线x=4的交点，判断交点r在直线bm上；（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x1），m（x1，y1）、n（x2，y2），r（4，y0）利用直线与椭圆方程联立结合韦达定理，利用分析法证明a，n，r共线，即点r总在直线bm上即可解答：解：（）由题意知：，椭圆上的点p满足pf1f2=90，且，2a=|pf1|+|pf2|=4，a=2又，椭圆c的方程为（）由题意知a（2，0）、b（2，0），（1）当直线l与x轴垂直时，、，则an的方程是：，bm的方程是：，直线an与直线x=4的交点为，点r在直线bm上（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x1），m（x1，y1）、n（x2，y2），r（4，y0）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0，a，n，r共线，又，需证明b，m，r共线，需证明2y1y0（x12）=0，只需证明若k=0，显然成立，若k0，即证明（x11）（x2+2）3（x21）（x12）=0（x11）（x2+2）3（x21）（x12）=2x1x2+5（x1+x2）8=成立，b，m，r共线，即点r总在直线bm上点评：本题考查椭圆的定义及其性质，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，直线方程以及韦达定理的应用难度比较大，解题需要一定的运算能力以及分析问题解决问题的能力请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22选修41：几何证明选讲如图所示，已知pa与o相切，a为切点，过点p的割线交圆于b、c两点，弦cdap，ad、bc相交于点e，f为ce上一点，且de2=efec（1）求证：ceeb=efep；（2）若ce：be=3：2，de=3，ef=2，求pa的长考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题分析：（i）由已知可得defced，得到edf=c由平行线的性质可得p=c，于是得到edf=p，再利用对顶角的性质即可证明edfepa于是得到eaed=efep利用相交弦定理可得eaed=ceeb，进而证明结论；（ii）利用（i）的结论可得bp=，再利用切割线定理可得pa2=pbpc，即可得出pa解答：（i）证明：de2=efec，def公用，defced，edf=c又弦cdap，p=c，edf=p，def=peaedfepa，eaed=efep又eaed=ceeb，ceeb=efep；（ii）de2=efec，de=3，ef=232=2ec，ce：be=3：2，be=3由（i）可知：cee