（全国通用）高考数学 3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习.doc

课时提升作业(二十)两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015重庆模拟)计算sin 20cos 110+cos 160sin 70=()a.0b.1c.-1d.【解析】选c.原式=sin 20cos(180-70)+cos(180-20)sin 70=-sin 20cos 70-cos 20sin 70=-(sin 20cos 70+cos 20sin 70)=-sin 90=-1.【一题多解】本题还可如下解答:原式=sin 20cos(90+20)+cos(180-20)sin(90-20)=-sin220-cos220=-1.【加固训练】(2015成都模拟)cos 38sin 98-cos 52sin 188的值为.【解析】cos 38sin 98-cos 52sin 188=cos 38cos 8+sin 38sin 8=cos 30=.答案: 2.计算: =()【解析】选d.原式3.(2015张家口模拟)计算:tan 15+=()a.b.2c.4d.2【解析】选c.tan 15+4.(2015成都模拟)已知锐角满足cos 2=cos(-),则sin 2等于()【解析】选a.由cos 2=cos(-),得(cos-sin)(cos+sin)=(cos+sin),由为锐角知cos+sin0.所以cos-sin=,平方得1-sin 2=.所以sin 2=.【一题多解】本题还可如下解答:因为是锐角,所以02,-.又因为cos 2=cos(-),所以2=-,即=.故sin 2=sin.5.已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边上有一点a(3,-4),则sin(2+)的值为()a.b.-c.-1d.1【解题提示】根据题意求得sin和cos的值,进而利用诱导公式和二倍角公式求得答案.【解析】选b.依题意知sin=-,cos=,所以sin(2+)=cos 2=cos2-sin2=,故选b.6.(2015济南模拟)若, ,sin 2=,则sin=()【解题提示】根据的取值范围,先求cos 2,再求sin.【解析】选d.由于, ,则2,所以cos 20.因为sin 2=,所以cos 2=又cos 2=1-2sin2,所以sin=【加固训练】(2014汕头模拟)若,则tan 2等于()【解析】选d. 所以tan=2,所以 7.(2015呼和浩特模拟)已知cos(+)-sin=,则sin(+)的值是()【解题提示】利用两角和的三角函数化简已知条件,展开所求表达式,即可得到结果.【解析】选b.cos(+)-sin=,所以cos-sin=,cos-sin=,所以sin(+)=sincos +cossin =sin-cos=-.故选b.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015兰州模拟)计算: =.【解题提示】拆角,50=30+20,利用两角和的正弦公式展开合并计算.【解析】原式=1.答案:1【加固训练】(2014武汉模拟)计算: =.【解析】原式= 答案:9.(2015汉中模拟)设为第二象限角,若tan(+)=,则sin+cos=.【解题提示】先由tan(+)=,求tan的值,再利用同角的三角函数关系式及的范围分别求sin,cos的值.【解析】因为tan(+)=,所以tan=tan(+)-即sin=-cos,又因为sin2+cos2=1,所以cos2+cos2=1,cos2=,因为为第二象限角,所以cos=,sin=-cos=,sin+cos=+=-.答案:- 【加固训练】已知tan(+)=2,则sin 2+tan 2=.【解析】因为tan(+)=2,所以tan=tan(+)-所以sin 2= 故sin 2+tan 2=答案: 10.若=2 015,则+tan 2=.【解析】因为=2 015,所以 答案:2 015(20分钟40分)1.(5分)(2013新课标全国卷)已知sin 2=,则cos2(+)=()【解题提示】利用“降幂公式”将cos2(+)化简,建立与sin 2的关系,可得结果.【解析】选a.因为 2.(5分)(2015宝鸡模拟)已知cos(+)cos(-)= ,则sin4+cos4的值等于()【解题提示】先化简已知条件,再把要求的式子变形,代入求值.【解析】选c.因为cos(+)cos(-)=(cos-sin)( cos+sin)=(cos2-sin2)= cos 2=.所以cos 2=,sin4+cos4=3.(5分)(2015兰州模拟)设为锐角,若cos(+)=,则sin(2+)的值为.【解题提示】解答本题的关键是角的变化,即把角2+转化为(2+)-.【解析】因为cos(+)=,所以+(0,),所以sin(+)=,所以sin(2+)=2sin(+)cos(+)=2=,cos(2+)=2cos2(+)-1=,所以sin(2+)=sin(2+)-=sin(2+)cos-cos(2+)sin=.答案: 4.(12分)(2014江西高考改编)已知函数f(x)=-(-1+2cos2x)sin 2x,若,(,),求sin(+)的值.【解析】f(x)=-(-1+2cos2x)sin 2x=-cos 2xsin 2x=-sin 4x,因为,所以=-sin=-,故sin=,又(,),所以cos=-,sin(+)=+(-)=.5.(13分)(能力挑战题)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.sin213+cos217-sin 13cos 17;sin215+cos215-sin 15cos 15;sin218+cos212-sin 18cos 12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.【解析】(1)选择式,计算如下:sin215+cos215-sin 15cos 15=1-sin 30=1-.(2)三角恒等式sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=.证明如下:sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=sin2+(cos 30cos+sin 30sin)2-sin(cos 30cos+sin 30sin)=sin2+cos2+sincos+sin2-sincos-sin2=sin2+cos2=. 【一题多解】本题第(2)问还可用以下方法解答:三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sincos(30-)= .证明如下:sin2+cos2(30