重庆市南开中学高考数学前最后一次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

重庆市南开中学2014届高三高考前最后一次模拟考试数学理试题 数学试题卷(理工农医类)，满分150分。考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。 6考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知集合，集合，则a b c d(2)若，则a b c d(3)若函数为偶函数，时，递增，则a b c d(4)已知与之间的一组数据，则与的回归直线必过点a b c d(5)若实数，满足则的最大值是a3 b c d(6)已知函数有零点，则实数的取值范围是a b c d(7)执行如题(7)图所示的程序框图，则输出的结果为a189 b381 c93 d45(8)某几何体的三视图如题(8)图所示，则该几何体的体积为a b c d(9)若函数在上是增函数，则的取值范围是a b c d(10)如题(10)图所示，点列满足：，均在坐标轴上，则向量a bc d二、填空题：本大题共6小题。考生作答5小题。每小题5分。共25分把答案填写在答题卡相对应位置上(11)已知为虚数单位，则=_(12)高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生自同一个班级的概率为_(13)已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点、都在轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若是以（为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为_考生注意：1416题为选做题。请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分(14)如题(14)图，pa为圆的切线，切点为a，割线pcb与圆相交于b、c两点，弦de经过弦bc的中点q，若ap=，cp=，de=8且dqqe，则qe=_(15)在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线（t为参数）被曲线所截得的弦长为_(16)若关于实数x的不等式的解集为a，则a为_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分13分，(i)小问7分，(ii)小问6分)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，b=5，abc的面积为(i)求a，c；(ii)求的值 (18)(本小题满分13分，(i)小问6分，(ii)小问7分)已知函数(i)若a=1，求函数的单调区间和极值；(ii)若曲线的切线斜率的最小值为1，求a的值(19)(本小题满分13分，(i)小问6分，(ii)小问7分) 我校高2014级迎新晚会的舞台天花板上有前、后两排共4个灯架，每排2个，每个灯架上安装了5盏射灯，每盏射灯发光的概率为若一个灯架上至少有3盏射灯正常发光，则这个灯架不需要维修，否则需要维修 (i)求恰有两个灯架需要维修的概率； (ii)若前排每个灯架的维修费用为100元，后排每个灯架的维修费用为200元，记为维修灯架的总费用，求随机变量的分布列及数学期望(20)(本小题满分12分，(i)小问6分，()小问6分) 如题(20)图，四边形abcd、bcfe、cdgf都是边长为1的正方形，m为棱ae上任意一点(i)若m为ae的中点，求证：ae面mbc；(ii)若m不为ae的中点，设二面角bmca的大小为，直线be与平面bmc所成的角为，求的值。(21)(本小题满分12分，(i)小问4分，(ii)小问8分)已知椭圆的离心率为，且经过点(i)求椭圆e的方程；(ii)设直线交椭圆e于a，b两点，射线oa，ob分别交直线于m，n，记oab，omn的面积分别为s1，s2，当时，求的取值范围。(22)(本小