重庆市南开中学高三数学上学期7月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年重庆市南开中学高三（上）7月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共l2小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集i=r，集合a=y|y=x22，b=x|x3，则（1a）b=( )ax|x2bx|x2cx|x3dx|2x32命题“x0r，使得x2=1”的否定是( )axr，都有x2=1bx0r，使得x2=1cxr，都有x21dx0r，使得x213已知cosx+sinx=，那么sin2x=( )abcd4给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的( )条件a充要b充分非必要c必要非充分d既非充分又非必要5若，则的值为( )abcd6函数函数y=的单调递增区间为( )a（，1）b（，1）c（1，+）d（3，+）7在abc中，a=30，bc=1，则abc的面积等于( )abc或d或8已知函数f（x）=x22x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1x2，则实数a的取值范围为( )abcd9已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为( )a 16bc4d210已知pa垂直于abc所在的平面，ab=ac=5，bc=6，pa=3，则点a到平面pbc的距离为( )a4bcd11已知f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是( )acabbcbacbcadabc12函数f（x）=，直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为a，b，c，d，下列说法错误的是( )am3，4）b若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同的实根，则m取值唯一cdabcd0，e4）第13-21题为必考题，第22题-24题为选考题.二、填空题：本大题共4小题每小题5分13曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是_14将函数f（x）=sin（3x+）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在，上的最小值为_15一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱16已知任何一个三次函数f（x）=ax2+bx2+cx+d（a0）都有对称中心m（x0，f（x0），记函数f（x）的导函数为f（x），f（x）的导函数为f（x），则有f（x0）=0，若函数f（x）=x33x2，则=_三、解答题：解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，其中c角为钝角cos（a+bc）=，a=2，=2（1）求cosc的值；（2）求b的长18如图：在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，bc平面pab，paab，m为pb中点，pa=ad=2，ab=1（1）求证：pd面acm；（2）求vdpmc19设函数f（x）=sin（x+），（0，|），它的一个最高点为（，1）以及相邻的一个零点是（）求f（x）的解析式；（）求g（x）=f（x）2cos2x+1，x，2的值域20在如图所示的多面体中，ef平面aeb，aeeb，adef，efbc，bc=2，ad=4，ef=3，ae=be=2，g是bc的中点（1）求该多面体的体积；（2）求证：bdeg；（3）在bd上是否存在一点m，使em面dfc，若存在，求出bm的长，若不存在，说明理由21已知函数f（x）=，ar（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答【选修4-1；几何证明选讲】：（共1小题，满分10分）22如图，圆o内切于abc的边于点d，e，f，ab=ac，连结ad交圆o于点h，直线hf交bc的延长线于点g（1）证明：圆心o在直线ad上；（2）若bc=6，求gc的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知直线l的极坐标方程为，圆c的参数方程为：（1）判断直线l与圆c的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆c的圆心且与直线l垂直的直线l与椭圆相交于两点a，b，求|ca|cb|的值【选修4-5：不等式选讲】24（1）若不等式|2a+b|+|2ab|a|（|2+x|+|2x|）对任意非零实数a和b恒成立，求实数x的取值范围（2）设函数，若f（x）mlog4x对于任意x4，16恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年重庆市南开中学高三（上）7月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共l2小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集i=r，集合a=y|y=x22，b=x|x3，则（1a）b=( )ax|x2bx|x2cx|x3dx|2x3【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求出a中y的范围确定出a，求出a的补集与b的交集即可【解答】解：由a中y=x222，得到a=x|x2，全集i=r，ia=x|x2，由b=x|x3，则（ia）b=x|x2，故选：a【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2命题“x0r，使得x2=1”的否定是( )axr，都有x2=1bx0r，使得x2=1cxr，都有x21dx0r，使得x21【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0r，使得x2=1”的否定是：xr，都有x21故选：c【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系3已知cosx+sinx=，那么sin2x=( )abcd【考点】二倍角的正弦 【专题】三角函数的求值【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求值【解答】解：cosx+sinx=，两边平方可得：1+2sinxcosx=1+sin2x=，解得：sin2x=故选：b【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查4给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的( )条件a充要b充分非必要c必要非充分d既非充分又非必要【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面垂直”“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面内无数条直线都垂直”“直线l与平面垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内无数条直线都垂直”“直线l与平面垂直”为假命题；但直线l与平面垂直时，l与平面内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面垂直”“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件故选c【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5若，则的值为( )abcd【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 【专题】计算题【分析】首先利用诱导公式得出=cos（）=sin（），进而求出结果【解答】解：=cos（）=sin（）=，故选a【点评】本题考查了三角函数的诱导公式，观察已知角与所求角的关系是解题的关键，属于基础题6函数函数y=的单调递增区间为( )a（，1）b（，1）c（1，+）d（3，+）【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】可以看出原函数是由y=3t和t=x22x复合而成的复合函数，y=3t为增函数，从而t=x22x的增区间便是原函数的增区间，从而求二次函数t=x22x的增区间即可【解答】解：令x22x=t，y=3t为增函数；t=x22x的单调递增区间为原函数的单调增区间；原函数的单调递增区间为（1，+）故选：c【点评】考查复合函数的单调性，以及指数函数、二次函数的单调性，清楚复合函数是由哪两个函数复合而成的7在abc中，a=30，bc=1，则abc的面积等于( )abc或d或【考点】正弦定理 【专题】三角函数的求值【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosa，a与c的值代入求出b的值，再由于b，c及sina的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】解：在abc中，a=30，ab=c=，bc=a=1，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即1=b2+33b，解得：b=1或b=2，则sabc=bcsina=或故选d【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键8已知函数f（x）=x22x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1x2，则实数a的取值范围为( )abcd【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】对f（x）求导数，f（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，由判别式以及根与系数的关系求出a的取值范围【解答】解：由题意，f（x）=x22x+1+alnx的定义域为（0，+），f（x）=2x2+=；f（x）有两个极值点x1，x2，f（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，2x22x+a=0的判别式=48a0，解得a；方程的两根为x1=，x2=；x1+x2=1，x1x2=0，a0；综上，a的取值范围为（0，）故选：b【点评】本题考查了利用函数的性质求参数取值，考查转化思想的应用，是容易出错的题目9已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为( )a16bc4d2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三棱锥的三视图我们可以得三棱锥的外接球半径为1，球心为俯视图斜边上的中点，则易求它的外接球表面积【解答】解：由三棱锥的三视图我们易得俯视图斜边上的中点到三棱锥各顶点的距离均为1所以三棱锥的外接球球心为俯视图斜边上的中点，半径为1故它的外接球表面积为4故选c【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为n棱锥（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为n棱柱（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为n棱柱（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台10已知pa垂直于abc所在的平面，ab=ac=5，bc=6，pa=3，则点a到平面pbc的距离为( )a4bcd【考点】点、线、面间的距离计算 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用等体积法，求解点a到平面pbc的距离【解答】解：pa垂直于abc所在的平面，ab=ac=5，bc=6，pa=3，可得pb=pc=底面三角形abc的面积为：=12，棱锥是体积为：=12点a到平面pbc的距离为hvapbc=h=5h，可得：5h=12，h=，故选：d【点评】本题考查点到平面的距离距离公式的求法，考查计算能力11已知f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是( )acabbcbacbcadabc【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|），单调性在对称轴两侧相反，通过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数值的大小【解答】解：f（x）是偶函数，f（x）=f（|x|），log47=log21，|3|=|log231|=log23，又2=log24log23log21，0.20.6=50.6=2，0.20.6|log2 3|log4 7|0又f（x）在（，0上是增函数且为偶函数，f（x）在0，+）上是减函数；f（0.20.6）f（）f（log47）；即cba故选：b【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，解题的关键是总结出函数的性质，由自变量的大小得出对应函数值的大小12函数f（x）=，直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为a，b，c，d，下列说法错误的是( )am3，4）b若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同的实根，则m取值唯一cdabcd0，e4）【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】函数的性质及应用【分析】画出函数图象，利用数形结合的方法解题【解答】解：画出函数图象如图：若直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m3，4），故a正确若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则y=f（x）与y=x+m有三个不同的交点，而直线y=x+3 与y=x+均与y=f（x）有三个交点，m不唯一b是不正确的由2lnx=4得x=，由2lnx=3得x=，c（，cd=e4，a+b+c+d=c+2在（，上是递减函数，a+b+c+d，； c是正确的四个交点横坐标从小到大，依次记为a，b，c，d，a，b是x2+2x+m3=0的两根，a+b=2，ab=m3，ab0，1），且lnc=2m，lnd=2+m，ln（cd）=4cd=e4，abcd0，e4），d是正确的故选b【点评】考察了函数图象的画法，利用图象解决实际问题数形结合是数学常用解题方法，特别是选择题第13-21题为必考题，第22题-24题为选考题.二、填空题：本大题共4小题每小题5分13曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=2+3x2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=x32x在x=1的处的切线方程为xy2=0故答案为：xy2=0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题14将函数f（x）=sin（3x+）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在，上的最小值为【考点】函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=asin（x+）的图象变换可求得g（x）=f（x）=sin（3x），利用正弦函数的单调性即可求得x，时函数的最小值【解答】解：f（x）=sin（3x+），g（x）=f（x）=sin3（x）+）=sin（3x），x，3x，sin（3x），1，当x=时，y=g（x）取到最小值故答案为：【点评】本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题15一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱【考点】简单空间图形的三视图 【专题】综合题；压轴题【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然正确；是三棱柱放倒时也正确；不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题16已知任何一个三次函数f（x）=ax2+bx2+cx+d（a0）都有对称中心m（x0，f（x0），记函数f（x）的导函数为f（x），f（x）的导函数为f（x），则有f（x0）=0，若函数f（x）=x33x2，则=8062【考点】导数的运算；函数的值 【专题】导数的综合应用【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，2）对称，即f（x）+f（2x）=4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2015个4和一个f（1）=2，可得答案【解答】解：依题意，f（x）=3x26x，f（x）=6x6由f（x）=0，即6x6=0，解得x=1，又 f（1）=2，f（x）=x33x2的对称中心是（1，2）即f（x）+f（2x）=4f（）+f（）=4，f（）+f（）=4，f（）=2，=42015+（2）=8062故答案为：8062【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键三、解答题：解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，其中c角为钝角cos（a+bc）=，a=2，=2（1）求cosc的值；（2）求b的长【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）利用三角形内角和定理及诱导公式可得cos2c=，由倍角公式化简即可求得cosc的值（2）由已知及由正弦定理可得c，由余弦定理c2=a2+b22abcosc，即可解得b的值【解答】解：（1）cos（a+bc）=cos（c）c=cos（2c）=cos2c=，解得：cos2c=2cos2c1=，解得：cos2c=，由c角为钝角，解得：cosc=（2）=2，a=2，可得sinc=2sina，由正弦定理可得：c=2a=4，由余弦定理c2=a2+b22abcosc，可得：16=4+b22，解得：b=【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，倍角公式，正弦定理，余弦定理的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题18如图：在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，bc平面pab，paab，m为pb中点，pa=ad=2，ab=1（1）求证：pd面acm；（2）求vdpmc【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何【分析】（1）连结bd，设bd与ac交于点o，连结om，利用中位线定理及线面平行的判定定理即可；（2）通过线面垂直的判定定理可得pa平面abcd，m为pb中点，vdpmc=vdpbc=vpdbc，计算即可【解答】（1）证明：连结bd，设bd与ac交于点o，连结om，四边形abcd是平行四边形，点o为bd的中点，m为pb的中点，om为pbd的中位线，ompd，om平面acm，pd平面acm，pd平面acm；（2）解：bc平面pab，adbc，ad平面pab，paad，paab，且abad=a，pa平面abcd，m为pb中点，vdpmc=vdpbc=vpdbc=【点评】本题考查直线与平面平行的判定，棱锥体积公式，考查空间想象能力、计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题19设函数f（x）=sin（x+），（0，|），它的一个最高点为（，1）以及相邻的一个零点是（）求f（x）的解析式；（）求g（x）=f（x）2cos2x+1，x，2的值域【考点】函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（）由t=2t=8，继而可得；由+=2k+（kz），|，可求得，从而可得f（x）的解析式；（）利用三角函数的恒等变换可求得g（x）=sin（x），x2x，利用正弦函数的单调性即可求得x，2时y=g（x）的值域【解答】解：（）t=2，t=8，=；又+=2k+，kz=2k，kz又|，=，f（x）=sin（x）（）由（）知y=g（x）=sin（x）2cos2x+1=sinxcosxcosx=（sinxcosx）=sin（x），当x2时，x，sin（x），sin（x）y=g（x）的值域为，【点评】本题考查三角函数的恒等变换，着重考查函数y=asin（x+）的解析式的确定及正弦函数的单调性，属于中档题20在如图所示的多面体中，ef平面aeb，aeeb，adef，efbc，bc=2，ad=4，ef=3，ae=be=2，g是bc的中点（1）求该多面体的体积；（2）求证：bdeg；（3）在bd上是否存在一点m，使em面dfc，若存在，求出bm的长，若不存在，说明理由【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算 【专题】计算题；证明题；转化思想；等体积法；空间位置关系与距离【分析】（1）把多面体的体积看作是三棱锥dabe与四棱锥dbcfe的体积和，然后结合已知条件求解；（2）过d作dhae交ef于h，则dh平面bcfe，dheg，再证bheg，从而可证eg平面bhd，故bdeg；（3）过e作enfc，交bc于n，作erdf交da的延长线于r，连接nr交bd于m，连接em，由面面垂直的判定可得面enr面dfc，从而得到em面dfc然后求解三角形求得bm的长【解答】（1）解：由ef平面aeb，且ef平面bcfe，得平面abe平面bcfe，又aeeb，ae平面bcfe，再由ef平面aeb，adef，可得ad平面aeb，=；vdbcfe=多面体的体积为=6；（2）证明：ef平面aeb，ae平面aeb，efae，又aeeb，ebef=e，eb，ef平面bcfe，ae平面bcfe过d作dhae交ef于h，则dh平面bcfeeg平面bcfe，dhegadef，dhae，四边形aehd平行四边形，eh=ad=2，即eh=bg=2，又ehbg，ehbe，四边形bghe为正方形，bheg又bhdh=h，bh平面bhd，dh平面bhd，eg平面bhdbd平面bhd，bdeg（3）解：过e作enfc，交bc于n，作erdf交da的延长线于r，连接nr交bd于m，连接em，encf，en面dfc，erdf，er面dfc，面enr面dfc，又em面enr，em面dfc，bm=在rtabd中，ad=2，ab=，bd=2，则bm=故在bd上是否存在一点m，使em面dfc，此时bm=【点评】本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题21已知函数f（x）=，ar（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1）当x0时，f（x）=2（exx+a）从而f（1）=0，解出即可，（2）由题意得到方程组，求出a的表达式，设（x0），再通过求导求出函数h（x）的最小值，问题得以解决【解答】解：（1）当x0时，f（x）=2ex（xa）2+3，f（x）=2（exx+a），y=f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0，即2（e1+a）=0解得：a=1e，经验证满足题意，a=1e （2）y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，即存在y=2ex（xa）2+3图象上一点（x0，y0）（x00），使得（x0，y0）在y=x2+3ax+a23的图象上则有，化简得：，即关于x0的方程在（0，+）内有解 设（x0），则x0当x1时，h（x）0；当0x1时，h（x）0即h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数h（x）h（1）=2e，且x+时，h（x）+；x0时，h（x）+即h（x）值域为2e，+），a2e时，方程在（0，+）内有解a2e时，y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称【点评】本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，函数图象的对称性，是一道综合题请考生在第22、23、24题中任选一题作答【选修4-1；几何证明选讲】：（共1小题，满分10分）22如图，圆o内切于abc的边于点d，e，f，ab=ac，连结ad交圆o于点h，直线hf交bc的延长线于点g（1）证明：圆心o在直线ad上；（2）若bc=6，求gc的长【考点】与圆有关的比例线段 【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）由已知条件得cf=be，cd=bd，由abc是等腰三角形，得ad是cab的平分线，由此能证明圆心o在直线ad上（2）连接df，由已知条件得fdh+fhd=90，g=fdh，由此能求出gc的长【解答】（1）证明：ab=ac，af=aecf=be又cf=cd，bd=be，cd=bd又abc是等腰三角形ad是cab的平分线圆心o在直线ad上（2）解：连接df，由（i）