高中数学基础知识归纳_(理科).doc

高中数学基础知识归纳第一部分 集合1.(1) 元素与集合的关系：,.（2）集合中常见公式： . 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况.（3）集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空真子集有2个.2是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分 函数与导数1映射：注意: 第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一.2函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用均值不等式 ；利用函数有界性（、等）；平方法； 导数法.3复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法： 若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式a g(x) b解出。 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域.（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数 分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同增，异减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，数形结合，再下结论。5函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件是奇函数；是偶函数.定义在全体实数集上的奇函数过坐标原点即在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6函数的单调性:单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区间上是减函数当时有；单调性的判定：定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法；图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期： ； ； ；(3)与周期有关的结论：或 的周期为8基本初等函数的图像与性质：.指数函数：；对数函数:；指数函数y = (a0,且a1)对数函数y = (a0,且a1)0a10a1图像图 像 规 律对于不同的指数函数，在第一象限内，图像越靠上，底数越大对于不同的对数函数，在第一象限内，图象越靠右，底数越大定义域RR（0，+）（0，+）值域（0，+）（0，+）RR单调性减函数增函数减函数增函数过定点（0，1）（0，1）（1，0）（1，0）过象限一、二象限一、二象限一、四象限一、四象限函 数 值 的 变 化x0时，0y1x=0时，y=1；x1x0时，y1；x=0时，y=1；x0时，0y1时，y0；x=1时，y=0；0x0x1时，y0；x=1时，y=0；0x1时，y0且a1）得图象关于y轴对称；函数y = 与y = （a0且a1）得图象关于x轴对称；函数y = 与y = （a0且a1）得图象关于y = x对称幂函数： （ ；正弦函数:；余弦函数： ；（6）正切函数：；一元二次函数：（a0）；其它常用函数： 正比例函数：；反比例函数：；函数.分数指数幂：；（以上，且）. .； ； .对数的换底公式:.对数恒等式:.9二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： （a0）.二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。10函数图象： 图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法 导数法图象变换： 平移变换：)，左“+”右“”； ) 上“+”下“”； 对称变换：) )；) ； )； 翻折变换：)（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；)（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|在下面无图象）；11函数图象（曲线）对称性的证明：(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然。注：曲线C1:f(x,y)=0关于原点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于y轴的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于x轴的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)图像关于直线x=a对称.的图象关于点对称.特别地：的图象关于点对称.函数与函数的图象关于直线对称; 函数与函数的图象关于直线对称。12函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.；(4)零点定理：若y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)07圆的方程的求法：待定系数法；几何法。 8点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切； 相交；相离。圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）相离； 外切；相交；内切；内含。9直线与圆相交所得弦长直线与圆锥曲线相交所得弦长= 或= 第六部分 圆锥曲线1定义：椭圆：；双曲线：； 抛物线：|MF| = d2结论 ：直线与圆锥曲线相交的弦长公式:若弦端点为,则, 或.注：抛物线：x1+x2+p；通径（最短弦）：）椭圆、双曲线： = ；）抛物线： = 2p.过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （同时大于0时表示椭圆；时表示双曲线）；当点与椭圆短轴顶点重合时最大； 双曲线中的结论：双曲线（a0,b0）的渐近线：即 共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数， 0）；双曲线为等轴双曲线渐近线互相垂直；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。椭圆中：；焦半径：（F1为左焦点， F2为右焦点）或（F1为下焦点， F2为上焦点）双曲线：（4）顶点三角形性质：直线PA、PB的斜率分别为K1、K2，则 K1K2 = e2-1，（P为圆锥曲线上任意一点，A、B为长（实）、短（虚）轴顶点。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立后构造关于“”还是关于“”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？ 判别式验证了吗？设而不求（点差法-代点作差法）：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解决问题。4求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；待定系数法；（5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法。第七部分 平面向量1.平面上两点间的距离公式:，其中A，B.2.向量的平行与垂直： 设 = , = ，且 ，则：= ； () =0.3. ab = |a|b|cos =xx2 + y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；ab的几何意义：ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。4.cos=；5.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线。 第八部分 数列1定义：an=S1 (n=1)SnSn-1 (n2)等比数列 2常见数列通项的求法：定义法（利用AP,GP的定义）；累加法（型）；公式法： 累乘法（型）；待定系数法（型）转化（6）间接法（例如：）；3前项和的求法：分组求和法；错位相减法；裂项法。4等差数列前n项和最值的求法：最大值 ；利用二次函数的图象与性质。5等差、等比数列性质： 等差数列 等比数列通项公式 前n项和 性质 an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q时am+an=ap+aq m+n=p+q时aman=apaq 成AP 成GP 成AP, 成GP, 第九部分 不等式1均值不等式：注意：一正二定三相等；变形：。2极值定理：已知都是正数，则有：(1)如果积是定值，那么当时和有最小值；(2)如果和是定值，那么当时积有最大值.3.解一元二次不等式:若,则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当,；.4.含有绝对值的不等式：当时，有：； 或.5.分式不等式：（1）； （2）；（3） ； （4）.6.指数不等式与对数不等式 (1)当时,；.(2)当时,；3不等式的性质： ；; 第十部分 复数1概念：z