黑龙江省虎林市2016-2017学年高二数学5月月考试卷 理（含解析）.doc

2016-2017学年黑龙江省虎林市高级中学高二5月月考数学一、选择题：共14题1若b(n,p),且e()=6,d()=3,则p(=1)的值为a.32-2b.2-4c.32-10d.2-8【答案】c【解析】本题考查二项分布.由题意知,np=6np1-p=3,解得n=12p=0.5.所以p=1=c1210.511-0.511=32-10.故选c.2曲线y=x2+2x在点(1,3)处的切线方程是a.4x-y-1=0b.3x-4y+1=0c.3x-4y=0d.4y-3x+1=0【答案】a【解析】本题考查导数的几何意义.由题意知,y=2x+2,所以k=fx|x=1=21+2=4,所以曲线y=x2+2x在点(1,3)处的切线方程是y-3=4x-1,即4x-y-1=0.选a.3已知随机变量服从正态分布n(3,a2),则p(3)a.15b.14c.13d.12【答案】d【解析】本题考查正态分布.因为n(3,a2),所以p(x乙,s甲s乙d.x甲x乙,s甲s乙【答案】a【解析】方法一直接计算(略).方法二直观观察:观察茎叶图,甲数据分布偏上,乙数据分布偏下,可知x甲s乙.8采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷a,编号落入区间451,750的人做问卷b,其余的人做问卷c.则抽到的人中,做问卷b的人数为a.7b.9c.10d.15【答案】c【解析】本题考查系统抽样.由题意得:抽样比为32960=130;所以做问卷b的人数n=750-451+130=10.选c.9某人进行射击训练,每次击中目标的概率为0.7,在10次射击中,未击中目标次数的期望为a.7b.3c.4d.5【答案】b【解析】本题考查二项分布.由题意得:未击中目标次数的期望e()=10(1-0.7)=3.选b.103位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是a.360b.288c.216d.96【答案】b【解析】本题考查排列组合.3位女生中有且只有两位女生相邻有c32a22a42a33=432种,3位女生中有且只有两位女生相邻且男生甲站两端有2c32a22a32a22=144种,所以不同排法的种数是432-144=288.选b.11位于坐标原点的一个质点p按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12.质点p移动五次后位于点(2,3)的概率是a.(12)3b.c52(12)5c.c53(12)3d.c52c53(12)5【答案】b【解析】质点由原点移动到(2,3),需要移动5次,且必须有2次向右,3次向上,所以质点的移动方法有c52种,而每一次移动的概率都是12,所以所求概率等于c52(12)5.12某店一个月的收入和支出总共记录了n个数据a1,a2,an,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用下边的程序框图计算月总收入s和月净盈利v.那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的_.a.a0,v=s-tb.a0,v=s+td.a0,月净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出之和,因为t0).若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为.【答案】0.8【解析】本题考查正态曲线的对称性.依题意可知,正态曲线的对称轴为直线x=1,又在(0,1)内取值的概率为0.4,根据对称性可知,在(0,2)内取值的概率为0.8.20甲、乙、丙、丁四位师范生要分到a、b、c三所学校工作,每所学校至少一人,已知甲被分到a校工作,求乙被分到b校工作的概率.【答案】512【解析】本题考查排列组合,古典概型.由题意得甲被分到a校工作共有c31a22+c32a22=12种,其中甲被分到a校工作且乙被分到b校工作有c21c21+c22=5种,所求的概率p=512.三、解答题：共3题21甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为12与p,且乙投球2次均未命中的概率为116.()求乙投球的命中率p;()求甲投球2次,至少命中1次的概率;()若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.【答案】()解法一:设“甲投球一次命中”为事件a,“乙投球一次命中”为事件b.由题意得(1-p(b)2=(1-p)2=116解得p=34或54(舍去)；所以乙投球的命中率为34.解法二:设“甲投球一次命中”为事件a,“乙投球一次命中”为事件b.由题意得p(b)p(b)=116,于是p(b)=14或p(b)=-14(舍去),故p=1-p(b)=34.所以乙投球的命中率为34.()由题设和()知p(a)=12,p(a)=12.故甲投球2次至少命中1次的概率为1-p(aa)=34()由题设和()知,p(a)=12,p(a)=12,p(b)=34,p(b)=14甲、乙两人各投球2次,共命中2次有三种情况:甲、乙两人各中一次; 甲中两次,乙两次均不中; 甲两次均不中,乙中2次.概率分别为c21p(a)p(a)c21p(b)p(b)=316,p(aa)p(bb)=164,p(aa)p(bb)=964所以甲、乙两人各投两次,共命中2次的概率为316+164+964=1132.【解析】本题考查互斥事件的概率.()列出等式(1-p(b)2=(1-p)2=116,解得p=34,即乙投球的命中率为34.()先求得p(a)=12,故甲投球2次至少命中1次的概率为1-p(aa)=34;()p(a)=12,p(b)=34,分三种情况求得:共命中2次的概率为316+164+964=1132.22要从两名射击运动员中选出一人去参加比赛,现进行选拔赛,每名队员各射击100次,统计结果如下:甲队员射击结果:乙队员射击结果:(1)如果每次射击成绩为9环或10环记为优秀,分别估计甲乙两名运动员的优秀率.(2)如果以运动员的平均成绩和发挥稳定性来评价,利用具体的数字特征为依据,分析应选哪位运动员.(可以用上面的频率作为相应的概率来进行计算)【答案】(1)估计甲的优秀率为0.85;估计乙的优秀率为0.80(2)设甲乙两名运动员射击环数分别为和,分布列为:e=60.02+70.06+80.07+90.6+100.25=9,e()=60.03+70.04+80.13+90.50+100.30=9,d=9-620.02+9-720.06+9-820.07+9-920.60+(9-10)20.25=0.74d=9-620.03+9-720.04+9-820.13+9-920.50+9-1020.30=0.86由具体数据可知:甲乙两名运动员平均成绩一样,但甲运动员发挥稳定,所以应选甲运动员参加比赛.【解析】本题考查随机变量的分布列、数学期望与方差.(1)估计甲、乙的优秀率分别为0.85、0.80;(2)列出甲乙两名运动员射击环数的分布列,求得e=e()=9,而d=0.740,g(x)单调递增,0=g(1)g(x),这与g(x)0矛盾;若m(0,1),当x(1,2+4-3m23m),g(x)0,g(x)单调递增,0=g(1)g(x),这与g(x)0矛盾;若1m,当x(1,+),g(x)0,g(x)单调递减,g(x)g(1)=0,即g(x)0恒成立.综上所述m1,+).()由()知,当x1,m=1时,lnx14(3x-1x-2)成立.令x=4i+14i-3,in*，则ln4i+14i-316i(4i+1)(4i-3)；所以ln4+14-316(4+1)(4-3)，ln42+142-3162(42+1)(42-3)，ln43+143-3163(43+1)(43-3)，ln4n+14n-316n(4n+1)(4n-3);累加可得:ln(4n+1)16i=1ni(4i+1)(4i-3)(nn*)【解析