重庆市垫江县实验中学七年级数学下册《7.1 平面直角坐标系》学案（无答案）（新版）新人教版.doc

7.1.平面直角坐标系学习目标1. 认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点.2. 理解平面内的点与有序数对的一一对应关系重点：平面直角坐标系和点的坐标. 一、解读教材探究一:请同学们仔细阅读课本p6465页，思考并填写:1)、有序数对:_2)、思考：我们为什么要学习有序数对，有序数对都有哪些用途？3)、问题：在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？即时练习：1如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， a的位置为三列四行（排），表示为(3，4)，那么b 的位置是 ( ) a.(4，5) b.(5，4) c.(4，2) d.(4，3)2如图1所示，b左侧第二个人的位置是 ( ) a.(2，5) b.(5，2) c.(2，2) d.(5，5)3如图1所示，如果队伍向北前进，那么a(3，4)西侧第二个人的位置是 ( ) a.(4，1) b.(1，4) c.(1，3) d.(3，1)4如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( ) a.a b.b c.c d.d5如图所示a的位置为(2，6)，小明从a出发，经(2，5)(3，5)(4，5)(4，4)(5，4)(6，4)，小刚也从a出发，经(3，6)(4，6)(4，7)(5，7)(6，7)，则此时两人相距几个格?探究二：阅读教材p65-67，思考：1. 数轴上的点可以用_个数来表示，这个数叫做这个点的_.反之，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.如图，分别写出a 、b两点的坐标：_、_. 已知点c、d的坐标分别是2.5、3.5，在数轴上标出点c、d的位置.2. 平面直角坐标系平面直角坐标系在平面内画两条互相、原点重合的数轴，组成_.水平的数轴称为_，习惯上取_为正方向；竖直的数轴称为_，取_为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_.点的坐标 有了平面直角坐标，平面内的点就可以用一个_来表示了.图中点a的坐标是(3，4)，请写出点b、c、d的坐标：b(_，_)、c(_，_)、d(_，_).原点的坐标是(_，_).已知点e(-5，0)，f(5，-2)，请在图中画出点e、f.平面内点的坐标是有序数对，其顺序是_在前，在后，中间用“，”分开.当时，和表示相同的点吗？3. 象限的概念建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限.如上图中的点a在第_象限，点b在第_象限.坐标轴上的点不属于.4. 特殊位置的点的坐标特征 x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的纵坐标为正数，x轴下方的点的纵坐标为_；y轴把坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为_，y轴右侧的点的横坐标为_.规定原点坐标是.坐标平面内的点的坐标有如下特征：点在第一象限：点在第二象限：.点在第三象限：.点在第四象限：.x轴上的点可以记为，y轴上的点可记为，也就是说x轴（横轴）上的点的纵坐标为_，y轴（纵轴）上的点的横坐标为_ .写出图中点a、b、c、d、e、f的坐标.即时练习：1如图a点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：b（-2，3），c（-4，-1），d（2.5，-2），e（0，4），f（3，0）。2写出图中的多边形abcdef各个顶点的坐标。 a（ ， ） b（ ， ） c（ ， ） d（ ， ） e （ ， ）f（ ， ）。 如：若以线段bc所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：a（_，_），b（_，_），c（_，_），d（_，_），e（_，_），f（_，_）。 3已知点p（a，b）在第三象限，则点q（-a，-b）在第 象限。4若m0，n0，点q( m，n )在第 象限。 (第1题图) (第2题图)二、当堂反馈1点a（2，7）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；2若点p（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（ ）a、a0，b0 b、a0，b0 c、a0，b0 d、a0，b0（改）3如图，在平面直角坐标系中表示下面各点： a（0，3）；b（1，-3）；c（3，-5）；d（-3，-5）；e（3，5）；f（5，7）；g（5，0） ；h（-3，5） （1）a点到原点o的距离是 ；（2）将点c向轴的负方向平移6个单位，它与点 重合；（3）连接ce，则直线ce与轴是什么关系？（4）点f分别到、轴的距离是多少？（5）观察点c与点e横纵坐标与位置的特点；（6） 观察点c与点h横纵坐标与位置的特点；（7）观察点c与点d横纵坐标与位置的特点。三、课后练习1. （2013邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁 崀山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为（）a. （2，1） b. （0，1） c. （-2，-1） d. （-2，1）2. 如图，小明从点o出发，先向西走40米，再向南走30米到达点m，如果点m的位置用（-40，-30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）a点a b点b c点c d点d3. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） a. （1，0） b. （-1，0） c. （-1，1） d. （1，-1）4. 某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如果1303202表示“2013年入学的3班20号同学，是位女生”，那么2014年入学的3班25号男生的编号是 _.5. 关于平面直角坐标系的说法正确的是（ ）a. 两条数轴构成一个平面直角坐标系 b. 两条垂直的数轴构成一个平面直角坐标系 c. 一条数轴加一条垂直于原点的直线构成一个平面直角坐标系d. 两条相互垂直且有公共的原点的数轴构成一个平面直角坐标系6点a（-2，3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离是 。 7x轴上有a、b两点,a点坐标为(3，0)，a、b之间的距离为5，则b点坐标为 。8若点n（a+5，a2）在y轴上，则a= ，n点的坐标为 。9如果点a（x，y）在第三象限，则点b（x，y1）在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限10点p在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点p的坐标是（ ）a.（3，4） b.（3，4） c.（4，3） d.（4，3）11已知点p（x，y）在第二象限，且，则点p的坐标为（ ）a.(-2，3) b.(2，-3) c.(-3，2) d.(2，3)12. 平面上有三点a ，b（-2，-1），c（3，-1）,则abc的面积为（ ）a. 5个平方单位 b. 10个平方单位 c. 15个平方单位 d. 无法确定13如图，点a的坐标为(-3，4)。(1)写出图中点b、c、d、e、f、g、h的坐标，并观察点a和c，点b和d有什么关系？(2)在图中标出（2，4）、（5，5）、（4，3）三点的位置。【学习目标】加深对平面直角坐标系认识，熟悉用坐标表示点，能准确描出点的位置。【学习重点】进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质。【学法指导】由两条相互垂直、原点重合的数轴建立了平面直角坐标系。坐标平面内点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡，即由数字体现了点的位置，由点的位置体现了一种图形形状及大小，由抽象到具体。【学习过程】一、学前准备1平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。其中，水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为o，其坐标为 。有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， ， ， 。坐标轴上的点不属于 。平面直角坐标系内一点a的坐标用（a，b）来表示，a是 坐标、b是 坐标这里的两个数据，一个表示水平方向与a点的距离，另一个表示竖直方向上到a点的距离。2.各象限点的坐标的特点是：点p（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.点p（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.点p（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.点p（x,y）在第四象限，则x 0，y 0。3.坐标轴上点的坐标的特点是：点p（x,y）在x轴上，则x ，y .点p（x,y）在y轴上，则x ，y 。二、学生活动 全班同学坐位均匀分布，不留走廊。以班内最中间的一个学生为原点，以这个学生所在的这一排为x轴，以这个学生所在列为y轴，建立直角坐标系，由教师指定，并回答下列问题。1、请在一、二、三、四象限内同学分别站起来，说出各自的坐标。2、请在坐标上的同学分别站起来，并说出两轴上的点的坐标的特征；x轴上的点： y轴上的点： 3、任选一行，那些同学所在直线与两轴平行（垂直），并说出该直线上的点的坐标特征。（1）与x轴平行的点： （2）与y轴平行的点： 4、请每位同学找出你关于x（y、原点）对称的同学，并说出关于两轴及原点的对称点的坐标特征：（1）关于x轴的对称点： （2）关于y轴的对称点： （3）关于原点的对称点： 5、请在坐标系的角平分线上的同学，并说出各自的特征： （1）一、二象限的角平分线上： （2）三、四象限的角平分线上：三、探索思考探索：你知道下面两点和连线与坐标轴的关系吗？画一画，找一找。当0时，线段 y轴。即当两个点的横坐标相同时，这两个点的连线 y轴。当0时，线段 x轴。即当两个点的纵坐标相同时，这两个点的连线 x轴。即时练习：1已知坐标平面内点m(a，b)在第三象限，那么点n(b，a)在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知点a（2，3），线段ab与坐标轴没有交点，则点b的坐标可能是 （ ）a（1，2） b（ 3，2） c（1，2） d（2，3）3点p（m3， m1）在直角坐标系的x轴上，则点p坐标为（ ）a（0，2） b（ 2，0） c（ 4，0） d（0，4）4已知点a（2，3），线段ab与坐标轴平行，则点b的坐标可能是 （ ）a（1，2） b（ 3，2） c（1，2） d（2，-3）5如图，在直角坐标系中，求：的面积。四、当堂反馈1若点p(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是_。2点p（m2-1， m3）在直角坐标系的y轴上，则点p坐标为 。3已知abx轴，a点的坐标为（3，2），且ab=4，则b点的坐标为 。4已知点p（x， |x|），则点p一定（ ）a在第一象限 b在第一或第四象限 c在x轴上方 d不在x轴下方5若点p（x，y）的坐标满足xy=0(xy)，则点p在（ ）a原点上 bx轴上 cy轴上 dx轴上或y轴上 6点e与点f的纵坐标相同，横坐标不同，则直线ef与y轴的关系是（ ）a相交 b垂直 c平行 d以上都不正确7建立适当的平面直角坐标系，表示边长为4的正方形各点的坐标。8如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点在x轴上依次落在点，的位置，求点，的坐标六、课后练习（一）、基础练习1若点的坐标是（-3，5），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。2点在x轴下方，y轴右侧，距y轴、x轴分别是2、4个单位长度，点的坐标是 。3点p（a-1，a 2-9）在x轴负半轴上，则p点坐标是。4在平面直角坐标系中，适合条件x=6， x-y=8的点p(x,y)的个数是（ ）a2 b3 c4 d55已知点p（a，b），ab0，ab0，则点p在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限6在平面直角坐标系中，若a（-2，3），b（2，-3），则点a与点b（ ）a.关于x轴对称 b. 关于y轴对称 c. 关于原点对称 d.以上都不对7、在直角坐标系中有两个点c、d，且cdx轴，那么c、d两点的横坐标（ ） a、不相等 b、互为相反数 c、相等 d、相等或互为相反数8、已知p（-2，3）则p点关于x轴的对称点p1的坐标为 ，p点关于一、三象限的角平分线上的对称点p2的坐标为 。 9. 平面上有一点p（a, b）,点p到x轴、y轴的距离分别为2、3，且ab0, 则点p的坐标是_.10. 平行于x轴上的直线上的点的_相等，平行于y轴上的直线上的点的_相等.（二）、拓展探究1、画出以a(0，0) ，b(5，0) ， c(6，4)， d(1，4)为顶点的四边形abcd，并求其面积。2、如图，已知：a（3，2），b（5，0），e（4，1），求aoe的面积。3已知点a（0，1），点b（0，4）,点c在轴上，如果三角形abc的面积为15（1）求点c的坐标（2）若点c不在轴上，那么点c的坐标需满足什么样的条件（画图并说明）？【学习目标】1、通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。【学习重点】建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题。【学习过程】一、 情境导入问题：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了两个标志点a（3,2）和b（3, -2） 并且知道藏宝地点c的坐标为（4,3）除此之外不知道其他信息，如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？通过本节课学习让我们看一看都谁能解决这个问题？二、导学(一) 自主学习:1.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。2.各象限点的坐标的特点是：点p（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.点p（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.点p（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.点p（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.3.坐标轴上点的坐标的特点是：点p（x,y）在x轴上，则x ，y .点p（x,y）在y轴上，则x ，y 。4.小学学过比例尺，我们知道：比例尺是图上距离与 的比。(二)合作探究: 探究一：请仔细阅读课本，完成探究，并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：1、建立坐标系，选择一个 的参照点为_，确定x轴、y轴的_。 2、根据具体问题确定适当的_，在坐标轴上标出_。 3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的_。尝试训练：如图：某市有a、b、c、d四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标。探究二:利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程如下:(1)、找到_（2）、在该点建立_，（3）、根据方位角和距离表示平面内的点。尝试训练:小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的消息：“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度方向，距离此处3千米的地方；“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东30度的方向，距离此处1.1千米的地方。根据这些信息画出表示各处位置2小明同学利用暑假参观了花峪村果