(讲义)高二文科下学期考试模拟(解答题).docx

高二数学期中复习-解答题部分1.1.（北京文科）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁85（）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？解析：（）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.（）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为. （）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.1.2（天津文科）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.解析：（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；（II）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,共15种.（ii）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为, , ,共9种,所以事件A发生的概率 1.3某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂： 乙厂：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.解析:1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%.（2） 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 2.1如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积.解析:（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于OAB与ODE都是正三角形，所以=，OG=OD=2，同理，设是线段DA与FC延长线的交点，有又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.=在GED和GFD中，由=和OC，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是GEF的中位线，故BCEF. （II）解：由OB=1，OE=2，而OED是边长为2的正三角形，故所以过点F作FQDG，交DG于点Q，由平面ABED平面ACFD知，FQ就是四棱锥FOBED的高，且FQ=，所以2.2如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（I）求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积解析:（I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因为，所以四边形ABCE为矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以2.3如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，求点E到平面ACD的距离。【解】设点E到平面ACD的距离为， 在中， 而点E到平面ACD的距离为2.4如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为1，是底面边上的中点，是侧棱上的点，且。求点到平面的距离。【解】过在面内作直线，为垂足。又平面，所以AM。于是H平面AMN，故即为到平面AMN的距离。在中，。故点到平面AMN的距离为1。2.5 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点。求O点到面ABC的距离； 【解】取BC的中点D，连AD、OD。 ，则BC面OAD。过O点作OHAD于H，则OH面ABC，OH的长就是所要求的距离。，。 面OBC，则。，在直角三角形OAD中，有 （方法二：由知：）3.1、数列中，为的前n项和，且满足（1）求证：是等差数列（2）求的通项公式3.2已知数列满足（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式和前项和（2）求数列的前项和解：（1），首项为2=（2）3.3、已知数列中,数列满足.(1)求证是等差数列;(2)求数列中的最大项与最小项,并说明理由.（1）(2)3.4成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的()求数列的通项公式；()数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.解：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d，a, a+d.依题意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5.所以中的依次为7-d，10，18+d.依题意，有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）.故的第3项为5，公比为2，由，即，解得所以是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为.（2）数列的前n项和即所以因此是以为首项，公比为2的等比数列.3.5、数列前n项和，若，其中c为不等于-1和0的常数（1） 求证是等比数列（2） 设公比是，求通项公式（1）（2），取倒数构造等差数列3.6已知数列中，.，设求数列的通项公式；形如的递推数列都可以用倒数法构造新数列从而求得通项。3.7、已知，求补充:裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：；，；.3.8已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。4.1.设 均为正数,且.证明：（I）若 ,则；（II）是的充要条件.解析：（I）因为 4.2.已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值；(II)求的最大值.解析：(I)由，得则，解得(II)当且仅当即时等号成立，故5.1.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 试题分析：曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，由得：，所以与交点的直角坐标为，所以答案应填：5.2.在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.分析：（I）把与的方程化为直角坐标方程为,联立