重庆市合川区土场中学八年级数学12月上学期月考试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市合川区土场中学2015-2016学年八年级数学12月上学期月考试题一、选择题（每小题4分，共48分）1计算下列各式结果等于x4的是（）ax2+x2bx2x2cx3+xdx4x2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd3如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）a带去b带去c带去d带和去4下面是某同学在一次检测中的计算摘录：3x3（2x2）=6x5 4a3b（2a2b）=2a （a3）2=a5（a）3（a）=a2其中正确的个数有（）a1个b2个c3个d4个5下列计算正确的是（）a（a+b）2=a2+b2b（ab）2=a22abb2c（a+2b）（a2b）=a22b2d（ba）2=b22ab+a26如图，abc中，ab+bc=10，ac的垂直平分线分别交ab、ac于点d和e，则bcd的周长是（）a6b8c10d无法确定7如图，a=15，ab=bc=cd=de=ef，则def等于（）a90b75c70d608已知x+y=5，xy=3，则x2+y2=（）a25b25c19d199若x2+（m3）x+16是完全平方式，则m的值是（）a11b5c8d11或510如图，abcd，点p到ab、bc、cd距离都相等，则p=（）a120b90c75d6011如图，abc中，ab=ac，bd=ce，cd=bf，若a=50，则edf=（）a80b65c50d2012如图，abc中，bac=60，bac的平分线ad与边bc的垂直平分线md相交于d，deab交ab的延长线于e，dfac于f，现有下列结论：de=df；de+df=ad；dm平分adf；ab+ac=2ae；其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（每小题4分，共24分）13如图，在abc中，若ab=ac、adbc、bc=6、bac=80，则bad=，bd=14分解因式：m24m=15如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=16如图，已知等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则ape的度数是度17已知a+b=2，ab=3，则a2+3ab+b2的值为18如图，在等腰abc中，ab=ac，bac=120，adbc于点d，点p是ba延长线上一点，点o是线段ad上一点，op=oc，若bc=2，ad=1，则s四边形aocp=三、解答题：（本大题5个小题，共34分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤.19计算：（1）（x3y）22xy2（2）（3x+2y）（3x2y）（xy）（3x+4y）20分解因式：2ax22ay23x（ab）2y（ba）21已知am=2，an=3，求a2m+3n的值22化简、求值：（2xy）（2xy）（3x+y）（3xy）+5x（xy），x=，y=223已知：如图，点a，d，c在同一直线上，abec，ac=ce，b=edc求证：bc=de四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）24如图，在四边形abcd中，adbc，e为cd的中点，连接ae、be，beae，延长ae交bc的延长线于点f求证：（1）fc=ad；（2）ab=bc+ad25如图，已知abc中，cd为acb的平分线，aecd交bc的延长线于e，efae交ac的延长线于f（1）求证：ac=ce；（2）若ac=5，求af五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）26观察下列式子的因式分解做法：x31=x3x+x1=x（x21）+x1=x（x1）（x+1）+（x1）=（x1）x（x+1）+1=（x1）（x2+x+1）x41=x4x+x1=x（x31）+x1=x（x1）（x2+x+1）+（x1）=（x1）x（x2+x+1）+1=（x1）（x3+x2+x+1）（1）模仿以上做法，尝试对x51进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想xn1=；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值27如图1，abc是等边三角形，点e在ac边上，点d是bc边上的一个动点，以de为边作等边def，连接cf（1）当点d与点b重合时，如图2，求证：ce+cf=cd；（2）当点d运动到如图3的位置时，猜想ce、cf、cd之间的等量关系，并说明理由；（3）只将条件“点d是bc边上的一个动点”改为“点d是bc延长线上的一个动点”，如图4，猜想ce、cf、cd之间的等量关系为（不必证明）2015-2016学年重庆市合川区土场中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1计算下列各式结果等于x4的是（）ax2+x2bx2x2cx3+xdx4x【考点】同底数幂的乘法；合并同类项【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、合并同类项系数相加字母及指数不变，故a错误；b、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故b正确；c、不同同类项不能合并，故c错误；d、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故d错误；故选：b2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：a、是轴对称图形，故a符合题意；b、不是轴对称图形，故b不符合题意；c、不是轴对称图形，故c不符合题意；d、不是轴对称图形，故d不符合题意故选：a3如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）a带去b带去c带去d带和去【考点】全等三角形的应用【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案【解答】解：a、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故a选项错误；b、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故b选项错误；c、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合asa判定，故c选项正确；d、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故d选项错误故选：c4下面是某同学在一次检测中的计算摘录：3x3（2x2）=6x5 4a3b（2a2b）=2a （a3）2=a5（a）3（a）=a2其中正确的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法【分析】根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：3x3（2x2）=6x5，正确；4a3b（2a2b）=2a，正确；应为（a3）2=a6，故本选项错误；应为（a）3（a）=（a）2=a2，故本选项错误所以两项正确故选b5下列计算正确的是（）a（a+b）2=a2+b2b（ab）2=a22abb2c（a+2b）（a2b）=a22b2d（ba）2=b22ab+a2【考点】完全平方公式；平方差公式【分析】各项利用完全平方公式判断即可【解答】解：a、（a+b）2=a2+b2+2ab，错误；b、（ab）2=a2+b22ab，错误；c、（a+2b）（a2b）=a24b2，错误，d、（ba）2=b22ab+a2，正确，故选d6如图，abc中，ab+bc=10，ac的垂直平分线分别交ab、ac于点d和e，则bcd的周长是（）a6b8c10d无法确定【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解【解答】解：de是ac的垂直平分线，ad=dc，bcd的周长=bc+bd+dc=bc+bd+ad=10故选c7如图，a=15，ab=bc=cd=de=ef，则def等于（）a90b75c70d60【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算【解答】解：ab=bc=cd=de=ef，a=15，bca=a=15，cbd=bdc=bca+a=15+15=30，bcd=180（cbd+bdc）=18060=120，ecd=ced=180bcdbca=18012015=45，cde=180（ecd+ced）=18090=90，edf=efd=180cdebdc=1809030=60，def=180（edf+efc）=180120=60故选d8已知x+y=5，xy=3，则x2+y2=（）a25b25c19d19【考点】完全平方公式【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=5，xy=3求值【解答】解：x+y=5，xy=3，x2+y2=（x+y）22xy=256=19故选：c9若x2+（m3）x+16是完全平方式，则m的值是（）a11b5c8d11或5【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2+（m3）x+16是完全平方式，m3=8，解得：m=11或5，故选d10如图，abcd，点p到ab、bc、cd距离都相等，则p=（）a120b90c75d60【考点】角平分线的性质；平行线的性质【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得bp、cp分别是abc和bcd的平分线，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义解答即可【解答】解：点p到ab、bc、cd距离都相等，bp、cp分别是abc和bcd的平分线，cbp=abc，bcp=bcd，cbp+bcp=（abc+bcd），abcd，abc+bcd=180，cbp+bcp=180=90，p=180（cbp+bcp）=18090=90故选b11如图，abc中，ab=ac，bd=ce，cd=bf，若a=50，则edf=（）a80b65c50d20【考点】等腰三角形的性质【分析】根据题意得出b=c=65，再证明bdfced，从而得出bfd=cde，则edf=b【解答】解：ab=ac，a=50，b=c=65在bdf与ced中，bdfced，bfd=cde，bdf+bfd=115，bdf+cde=115，edf=b=65故选b12如图，abc中，bac=60，bac的平分线ad与边bc的垂直平分线md相交于d，deab交ab的延长线于e，dfac于f，现有下列结论：de=df；de+df=ad；dm平分adf；ab+ac=2ae；其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】由角平分线的性质可知正确；由题意可知ead=fad=30，故此可知ed=，df=，从而可证明正确；若dm平分adf，则edm=90，从而得到abc为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接bd、dc，然后证明ebddfc，从而得到be=fc，从而可证明【解答】解：如图所示：连接bd、dcad平分bac，deab，dfac，ed=df正确eac=60，ad平分bac，ead=fad=30deab，aed=90aed=90，ead=30，ed=ad同理：df=de+df=ad正确由题意可知：eda=adf=60假设md平分adf，则adm=30则edm=90，又e=bmd=90，ebm=90abc=90abc是否等于90不知道，不能判定md平分adf故错误dm是bc的垂直平分线，db=dc在rtbed和rtcfd中，rtbedrtcfdbe=fcab+ac=aebe+af+fc又ae=af，be=fc，ab+ac=2ae故正确故选：c二、填空题（每小题4分，共24分）13如图，在abc中，若ab=ac、adbc、bc=6、bac=80，则bad=40，bd=3【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，依此即可求解【解答】解：在abc中，ab=ac、adbc、ad是abc的角平分线和中线，bc=6、bac=80，bad=40，bd=3故答案为：40，314分解因式：m24m=m（m4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】提取公因式m，即可求得答案【解答】解：m24m=m（m4）故答案为：m（m4）15如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=135【考点】全等三角形的判定与性质【分析】观察图形可知1与3互余，2是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：abcbde，1=dbe，又dbe+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填13516如图，已知等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则ape的度数是60度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据题目已知条件可证abdbce，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边abc，abd=c，ab=bc，在abd与bce中，abdbce（sas），bad=cbe，abe+ebc=60，abe+bad=60，ape=abe+bad=60，ape=60故答案为：6017已知a+b=2，ab=3，则a2+3ab+b2的值为1【考点】完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=2，ab=3，原式=（a+b）2+ab=43=1，故答案为：118如图，在等腰abc中，ab=ac，bac=120，adbc于点d，点p是ba延长线上一点，点o是线段ad上一点，op=oc，若bc=2，ad=1，则s四边形aocp=【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】首先在ac上截取ae=pa，易得ape是等边三角形，继而利用证得opacpe，即可得ac=ao+ap；过点c作chab于h，易得sabc=abch，s四边形aocp=sacp+saoc=apch+oacd=apch+oach=ch（ap+oa）=chac，即可得sabc=s四边形aocp【解答】解：如图1，在ac上截取ae=pa，pae=180bac=60，ape是等边三角形，pea=ape=60，pe=pa，apo+ope=60，ope+cpe=cpo=60，apo=cpe，op=cp，在opa和cpe中，opacpe（sas），ao=ce，ac=ae+ce=ao+ap；如图2，过点c作chab于h，在等腰abc中ab=ac，bac=120，dac=abc=60，pac=180bac=60，pac=dac=60，adbc，ch=cd，sabc=abch，s四边形aocp=sacp+saoc=apch+oacd=apch+oach=ch（ap+oa）=chac，ab=ac，s四边形aocp=sabc=bcad=21=故答案为：三、解答题：（本大题5个小题，共34分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤.19计算：（1）（x3y）22xy2（2）（3x+2y）（3x2y）（xy）（3x+4y）【考点】整式的混合运算【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=x6y22xy2=2x7y4；（2）原式=9x24y23x24xy+3xy+4y2=6x2xy20分解因式：2ax22ay23x（ab）2y（ba）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可；原式变形后，提取公因式即可得到结果【解答】解：原式=2a（x2y2）=2a（x+y）（xy）；原式=3x（ab）+2y（ab）=（ab）（3x+2y）21已知am=2，an=3，求a2m+3n的值【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：am=2，an=3，原式=（am）2（an）3=427=10822化简、求值：（2xy）（2xy）（3x+y）（3xy）+5x（xy），x=，y=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先利用乘法公式展开，再合并同类项得到原式=9xy+2y2，然后把x=，y=2代入计算即可【解答】解：原式=4x24xy+y2（9x2y2）+5x25xy=4x24xy+y29x2+y2+5x25xy=9xy+2y2，当x=，y=2时，原式=9（）（2）+2（2）2=123已知：如图，点a，d，c在同一直线上，abec，ac=ce，b=edc求证：bc=de【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明abccde，由全等三角形的性质即可得到bc=de【解答】证明：abec，a=dce，在abc和cde中，abccde，bc=de四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）24如图，在四边形abcd中，adbc，e为cd的中点，连接ae、be，beae，延长ae交bc的延长线于点f求证：（1）fc=ad；（2）ab=bc+ad【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据adbc可知adc=ecf，再根据e是cd的中点可求出adefce，根据全等三角形的性质即可解答（2）根据线段垂直平分线的性质判断出ab=bf即可【解答】证明：（1）adbc（已知），adc=ecf（两直线平行，内错角相等），e是cd的中点（已知），de=ec（中点的定义）在ade与fce中，adefce（asa），fc=ad（全等三角形的性质）（2）adefce，ae=ef，ad=cf（全等三角形的对应边相等），be是线段af的垂直平分线，ab=bf=bc+cf，ad=cf（已证），ab=bc+ad（等量代换）25如图，已知abc中，cd为acb的平分线，aecd交bc的延长线于e，efae交ac的延长线于f（1）求证：ac=ce；（2）若ac=5，求af【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据cd为acb的平分线，得到bcd=acd，又aecd，所以acd=eac，bcd=aec，从而eac=aec，即可解答；（2）利用efae，得到fec=f，进而得到ec=cf，根据ac=ce，从而得到ac=ce=cf，即可解答【解答】解：（1）cd为acb的平分线，bcd=acd，aecd，acd=eac，bcd=aec，eac=aec，ac=ce（2）efae，aec+fec=90，eac+f=90，aec=eac，fec=f，ec=cf，ac=ce，ac=ce=cf，af=2ac=10五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）26观察下列式子的因式分解做法：x31=x3x+x1=x（x21）+x1=x（x1）（x+1）+（x1）=（x1）x（x+1）+1=（x1）（x2+x+1）x41=x4x+x1=x（x31）+x1=x（x1）（x2+x+1）+（x1）=（x1）x（x2+x+1）+1=（x1）（x3+x2+x+1）（1）模仿以上做法，尝试对x51进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想xn1=（x1）（xn1+xn2+x2+x+1）；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值【考点】因式分解的应用【分析】（1）类比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可；（2）由分解的规律直接得出答案即可；（3）把式子乘41，再把计算结果乘即可【解答】解：（1）x51=x5x+x1=x（x41）+x1=x（x1）（x3+x2+x+1）+（x1）=（x1）x（x3+x2+x+1）+1=（x1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）xn1=（x1）（xn1+xn2+x2+x+1）；（3）45+44+43+42+4+1=（41）（45+44+43+42+4+1）=（461）=27如图1，abc是等边三角形，点e在ac边上，点d是bc边上的一个动点，以de为边作等边def，连接cf（1）当点d与点b重合时，如图2，求证：ce+cf=cd；（2）当点d运动到如图3的位置时，猜想ce、cf