黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 2.3 直线与平面垂直及其性质平面与平面垂直的判定与平行领学案（无答案）新人教A版必修2.doc

直线与平面垂直的判定和性质，平面与平面垂直的判定和性质学习目标1 能够利用判定定理证明直线与平面垂直，平面与平面垂直2 理解并掌握直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质3 能够在几何体中作出直线与平面所成的角，平面与平面所成的角学习疑问学习建议【预学能掌握的内容】1.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的_ 直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作_,直线叫作_,平面叫作_，直线与平面垂直时，他们唯一的公共点p叫做_.2. 直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条_直线都_，则该直线与此平面_.3. 怎样用符号语言表述直线与平面垂直的判定定理4.作出直线与平面所成的角：（进一步指出直线与平面所成的角的取指范围）5.二面角的定义：从一条直线出发的_所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的_,这两个半平面叫做二面角的_,棱为ab,面分别为的二面角记作：_6.二面角的平面角及直二面角（1）在二面角的棱上任取一点o,以点o为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线oa和ob,则_叫做二面角的平面角。（2）平面角是_的二面角叫做直二面角。7.平面与平面垂直的定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是_,就说这两个平面互相垂直。8.平面与平面垂直的判定定理：一个平面_另一个平面的_,则这两个平面_.9.怎样用符号语言表述两个平面垂直的判定定理？10.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_。11.怎样用符号语言表述直线与平面垂直的性质定理12平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则_垂直于_的直线与另一个平面_.怎样用符号语言表述平面与平面垂直的性质定理：【探究点一】直线与平面垂直的判定合作探究与典例解析例1.如图,已知abc中,acb=90,sa平面abc,adsc于d,求证:ad平面sbc.课堂检测1如图,已知abc是正三角形,ea、cd都垂直于平面abc,且ea=ab=2a,dc=a,f是be的中点,求证:(1)fd平面abc; (2)af平面edb.概括小结【探究点二】直线与平面所成的角合作探究与典例解析例2.在三棱柱abca1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是()a30 b45 c60 d90课堂检测2.已知底面abcd,且底面abcd是菱形，则bc与pd所成的角3.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为()【探究点三】平面与平面垂直的判定定理合作探究与典例解析例3.在四棱锥pabcd中，底面是边长为a的正方形，侧棱pda，papca，(1)求证：pd平面abcd； (2)求证：平面pac平面pbd；课堂检测4.在三棱锥pabc中，已知papb，pbpc，pcpa，如右图所示，则在三棱锥pabc的四个面中，互相垂直的面有_对【探究点四】二面角的求法合作探究与典例解析例4.四边形abcd是正方形，平面,且,(1) 求二面角的大小(2) 求二面角的大小(3) 求二面角的大小课堂检测5. （5分）在二面角l中，a，ab平面于b，bc平面于c，若ab6，bc3，则二面角l的平面角的大小为()a30 b60 c30或150 d60【探究点五】线面垂直的性质定理合作探究与典例解析例5.如图，在正方体中，m是ab的中点，n是c的中点，mn平面求证： （1）mn (2)m是ab的中点【探究点六】面面垂直的性质定理合作探究与典例解析例6.如图,在正四面体p-abc中,d,e,f分别是ab,bc,ca的中点,下面四个结论不成立的是()a.bc平面pdf b.df平面pae c.平面pdf平面abc d.平面pae平面abc课堂检测6.在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n分别是bc1,cd1的中点,则下列说法错误的是( )a.mn与cc1垂直b.mn与ac垂直 c.mn与bd平行d.mn与a1b1平行1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是 2下列命题中，正确的有()如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直过直线l外一点p，有且仅有一个平面与l垂直如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面过点a垂直于直线a的所有直线都在过点a垂直于a的平面内a2个 b3个 c4个 d5个3.如图,四棱锥sabcd的底面为正方形,sd底面abcd,给出下列结论:acsb;ab平面scd;sa与平面abd所成的角等于sc与平面abd所成的角;acso.正确结论的序号是.4.abc所在平面外一点p到三角形三顶点的距离相等,那么点p在内的射影一定是abc的(a)(a)外心(b)内心 (c)重心(d)以上都不对5.如图，过正方形abcd的顶点a作pa平面abcd，设paaba，则平面pab和平面pcd所成二面角的大小为_6.在三棱锥pabc中，已知papb，pbpc，pcpa，如右图所示，则在三棱锥pabc的四个面中，互相垂直的面有_对7.正方体abcda1b1c1d1中，(1)直线a1b与平面abcd所成的角是_； (2)直线a1b与平面abc1d1所成的角是_；(3)直线a1b与平面ab1c1d所成的角是_8.如图所示,平面abc平面abd,acb=90,ca=cb,abd是正三角形,则二面角c-bd-a的平面角的正切值为.9.如图,在三棱锥v-abc中,平面vab平面abc,vab为等