辽宁省鞍山市高三数学第二次模拟考试试题 理.doc

鞍山市第一中学2013届二模考试数学科理科试卷命题人： 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则角是 （ ）a.第一或第二象限角 b.第二或第三象限角c.第三或第四象限角 d.第二或第四象限角2.在中， ，且的面积为，则等于 （ ）a或 b c d或3.已知是定义在r上的奇函数，且当时， ，则（ ）a1 b. c. d.4.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （ ）a b c d 5.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 （）abcd6某几何体的三视图如图所示，则此几何体对应直观图中pab的面积是 （ ）a. b.2 c. d.7.设函数，且其图象关于直线对称，则 （ ）a.的最小正周期为，且在上为增函数b.的最小正周期为，且在上为减函数c.的最小正周期为，且在上为增函数d.的最小正周期为，且在上为减函数8.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为 （ ）（a） （b） （c） （d）9.若abc 内接于以为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为 （ ）(a) (b) (c) (d) 10. 实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)0,且0abc.若实数是f(x)的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是 （ ）（a） b （c）c11已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 （ ）a b. c. d.12. 定义在r上的函数f(x)满足：对任意的 ，总有，则下列说法正确的是 （ ）（a） f(x)-1是奇函数 （b）f(x)+1是偶函数 （c）f(x)-2011是偶函数 （d）f(x)+2011是奇函数第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.由曲线与在区间上所围成的图形面积为 14.下列命题中，错误命题的序号有 。 (1)“a=-1”是“函数f(x)= x2+|x+a+1| ( xr) 为偶函数”的必要条件； (2)“直线l垂直平面内无数条直线”是“直线l垂直平面”的充分条件； (3)已知为非零向量，则“”是“”的充要条件； (4)若p: xr，x2+2x+20,则 p:xr，x2+2x+20。15.已知在平面直角坐标系xoy中，o(0, 0), a(1,-2), b(1,1), c(2,-1)，动点m(x,y) 满足条件，则的最大值为 16.已知：。若同时满足条件0或0，则m的取值范围是 三、解答题：（必须写出解答过程）17.（10分）已知abc的三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：(1) 2sinbcosc-sin(b-c)的值；(2)若a=2，求abc周长的最大值。18（12分）在数列中，已知 （i）求数列的通项公式； （ii）令，若恒成立，求k的取值范围。19.（12分）如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=cd，e是pc的中点。(1)证明pa平面bde；(2)求二面角b-de-c的平面角的余弦值；(3)在棱pb上是否存在点f,使pb平面def?证明你的结论。20.（12分）如图，直角三角形abc中，b，ab1，bc点m,n分别在边ab和ac 上(m点和b点不重合)，将amn沿mn翻折，amn变为mn，使顶点落在边bc上(点和b点不重合).设amna c nmaq b(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2) 求线段长度的最小值 21（12分）设定义在区间x1， x2上的函数y=f(x)的图象为c，m是c上的任意一点，o为坐标原点，设向量=，=(x，y)，当实数满足x= x1+(1) x2时，记向量=+(1)定义“函数y=f(x)在区间x1，x2上可在标准k下线性近似”是指 “k恒成立”，其中k是一个确定的正数（1）求证：a、b、n三点共线（2）设函数 f(x)=x2在区间0，1上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（3）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似（参考数据：e=2.718，ln(e1)=0.541）22（12分）已知函数在处的切线方程为（1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；（2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；（3）若方程有三个解，求实数的取值范围鞍山市第一中学2013届二模考试数学科理科答案选择题：dcbcaabdadcd 填空题（13）（14） （15） 4 （16）（-4，-2）17解：(1)b2+c2=a2+bc，a2=b2+c2-bc，结合余弦定理知cosa=，a=，2sinbcosc-sin(b-c)= sinbcosc+cosbsinc=sin(b+c)=sina=。5分 (2)由a=2，结合正弦定理，得 b+c=sinb+sinc =sinb+sin(-b) =2sinb+2cosb=4sin(b+)，可知周长的最大值为6。10分18（1）解：因为，所以，即，2分令，故是以为首项，2为公差的等差数列。所以，4分因为，故。6分（2）因为，所以，8分所以，10分因为恒成立，故。12分19解：(1) 以d为坐标原点,分别以da、dc、dp所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设pd=cd=2，则a(2,0,0)，p(0,0,2)，e(0,1,1)，b(2,2,0)，=(2,0,-2)，=(0,1,1)，=(2,2,0)。设=(x,y,z)是平面bde的一个法向量，则由，得 ；取=-1，=(1,-1,1)， =2-2=0，又pa平面bde，pa平面bde。.4分(2) 由(1)知=(1,-1,1)是平面bde的一个法向量,又=(2,0,0)是平面dec的一个法向量。设二面角b-de-c的平面角为,由图可知=， cos=cos=，故二面角b-de-c余弦值为。8分(3)=(2,2,-2)，=(0,1,1)，=0+2-2=0，pbde。假设棱pb上存在点f，使pb平面def，设=(01)，则 =(2, 2,-2)，=+=(2, 2,2-2)，由=0 得 42 +42-2(2-2)=0， =(0,1)，此时pf=pb，即在棱pb上存在点f，pf=pb，使得pb平面def。12分20解：（1）设，则在rtmb中， 点m在线段ab上，m点和b点不重合，点和b点不重合，6分（2）在amn中，anm,令， 当且仅当，时，有最大值，时，有最小值.12分21【解】（1）由=+(1)得到=，所以b，n，a三点共线， 2分（2）由x= x1+(1) x2与向量=+(1)，得n与m的横坐标相同4分对于 0，1上的函数y=x2，a(0，0)，b(1，1)，则有，故；所以k的取值范围是 6分（3）对于上的函数，a()，b()， 则直线ab的方程，8分令，其中，于是， 10分列表如下：xem(em，em+1em)em+1em(em+1em，em+1)em+1+00增减0则，且在处取得最大值，又0.123，从而命题成立 12分22解：（1）因为 所以 ，2分又 设