甘肃省武威第二中学高三数学下学期开学考试试题 理.doc

甘肃省武威第二中学2016届高三数学下学期开学考试试题 理一、选择题（每小题5分，共125=60分）1、集合m=x|, n=, 则 mn = ( )a. b. 0 c2. d. 2、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）3、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式0的解集是 （ ）a. b. c. d. 4、已知的值（ ）a b c d5、设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）abcd6、已知点a（-1,1）、b（1,2）、c（-2,1）、d（3,4），则向量在方向上的投影为（ ）a b c d7、若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )a b1 c d58、设，则直线与圆的位置关系为（ ）a.相切 b.相交 c.相切或相离 d.相交或相切9、设函数=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是 a.abcb.acbc.bacd.cab10、已知是等比数列，则a b c d11、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）俯视图正(主)视图侧(左)视图2322abcd12、已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）abcd二、填空题（每小题5分，共45=20分）13、已知正方体abcda1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为_14、是分别经过a(1,1)，b(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是 15、如图，一艘船上午930在a处测得灯塔s在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75处，且与它相距 mile. 此船的航速是 n mile/h.16、设等差数列的前项和为，若则 .三、解答题（17题10分，其它各题12分，共70分）17、（10分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，cos.()求的值；()若2，b2，求a和c的值18、（12分）已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有（）求、的通项公式（）若，的前项和为，求19、（12分）设函数，其中常数.()讨论的单调性;()若当时，恒成立，求的取值范围。 20、（12分）如图，四棱锥中，底面， 底面为梯形，点在棱上，且（）求证：平面平面；（）求平面和平面所成锐二面角的余弦值21、（12分）已知椭圆的离心率为以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点p（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆c相交于a、b两点（）求椭圆c的方程；（）若b点在于x轴的对称点是e，证明：直线ae与x轴相交于定点。22、（12分）已知函数在上为增函数，且，（）求的值；（）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围理科数学答案一、选择题1、c 2、b 3、d 4、c 5、a 6、d 7、c 8、c 9、b 10、c 11、a 12、d二、填空题13、 14、 15、32 16、9三、解答题17、解：(1)cos，sinsin()，cosb12sin2.(2)由2可得accosb2，又cosb，故ac6，由b2a2c22accosb可得a2c212，(ac)20，故ac，ac.18、（1）由得：，所以，当时，当时，两式相减得：，整理得：，所以数列是等比数列，首项，公比，所以，.（2）， 得： ，所以，.19、（1）由知，当时，故在区间是增函数；当时，故在区间是减函数；当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。（2）由（i）知，当时，在或处取得最小值。 由假设知 即 解得 1a6故的取值范围是（1，6）20、（1）底面，又，平面 又平面，平面平面 （2）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则， 设为平面的一个法向量，则，解得， 设为平面的一个法向量，则，又，解得， 平面和平面所成锐二面角的余弦值为 21、(1)解：由题意知，即又，。故椭圆的方程为 (2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为， 由得：4分由得：设a(x1，y1)，b (x2，y2)，则两点关于轴对称，直线的方程为 令得：,又，将代入得：，直线与轴交于定点.22、（1）由题意，0在上恒成立