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24 4弧长及扇形的面积 复习引入 圆周长和面积的计算公式是什么 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长 1 的圆心角所对的弧长是多少 n 的圆心角呢 弧长公式 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 注意 例 已知 如图 圆环的外围周长C1 250cm 内圆周长C2 150cm 求圆环的宽度d 精确到1mm 想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长3m的绳子 绳子的另一端拴着一只狗 问题 1 这只狗的最大活动区域有多大 问题 2 如果这只狗只能绕柱子转过n 角 那么它的最大活动区域有多大 想一想 1 如图 1 这只狗的最大活动区域是圆的面积 即 那么 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 探索研究 如果圆的半径为R 则圆的面积为 l 的圆心角对应的扇形面积为 的圆心角对应的扇形面积为 比较弧长公式与扇形面积公式 l弧 S扇形 在这两个公式中 弧长和扇形面积都和圆心角n 半径R有关系 因此l和S之间也有一定的关系 你能猜得出吗 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 S扇 练习 2 已知扇形面积为 圆心角为120 则这个扇形的半径R 2 3 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积 S扇 例 如图 已知正三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以为半径的圆相切于点D E F 求由弧DE 弧EF 弧DF围成的图形面积S 图中的阴影部分 如图 水平放置的一个油管的横截面半径为12cm 其中有油的部分油面高6cm 求截面上有油部分的面积 结果精确到1cm2 O A B 随堂练习 例3 如图 有一把折扇和一把团扇 已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长 折扇扇面的宽度是骨柄长的一半 折扇张开的角度为120 问哪一把扇子扇面的面积大 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2 5m 设计流量为12 73m3 s 如果水管截面中水面面积如图所示 其中 AOB 45 那么水的流速要达到多少m s 精确到0 01m s C 例
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