甘肃省武威第十一中学九年级数学上册 24.2 与圆有关的位置教案 （新版）新人教版.doc

与圆有关的位置课 标解 读与教 材分 析【课标要求】1、理解并掌握设o的半径为r，点p到圆心的距离op=d，则有：点p在圆外dr；点p在圆上d=r；点p在圆内dr；点p在圆上d=r；点p在圆内dr 点p在圆上d=r 点p在圆内dr点p在圆外；如果d=r点p在圆上；如果dr 点p在圆上d=r点p在圆内dr 这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点p是否在圆外、圆上、圆内提供了依据。 下面，我们接下去研究确定圆的条件： （）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆。 （1）作圆，使该圆经过已知点a，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使该圆经过已知点a、b，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段ab有什么关系？为什么？ （3）作圆，使该圆经过已知点a、b、c三点（其中a、b、c三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ （1）无数多个圆，如图1所示。 （2）连结a、b，作ab的垂直平分线，则垂直平分线上的点到a、b的距离都相等，都满足条件，作出无数个其圆心分布在ab的中垂线上，与线段ab互相垂直，如图2所示 （3）作法：连接ab、bc； 分别作线段ab、bc的中垂线de和fg，de与fg相交于点o；以o为圆心，以oa为半径作圆，o就是所要求作的圆，如图3所示在上面的作图过程中，因为直线de与fg只有一个交点o，并且点o到a、b、c三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过a、b、c三点可以作一个圆，并且只能作一个圆 即：不在同一直线上的三个点确定一个圆 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 证明：如图，假设过同一直线l上的a、b、c三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为p，那么点p既在线段ab的垂直平分线l1，又在线段bc的垂直平分线l2，即点p为l1与l2点，而l1l，l2l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。所以，过同一直线上的三点不能作圆。 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法。 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法。 例1、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心。 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心。 作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； （2）作两线段的中垂线，相交于一点。 则o就为所求的圆心。 三、巩固练习 四、归纳总结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握：点和圆的位置关系：设o的半径为r，点p到圆心的距离为d，则 2、不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3、三角形外接圆