甘肃省嘉峪关市第一中学高一数学下学期期中试题 (2).doc

嘉峪关市一中2014-2015学年第二学期期中考试高一数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）11（ ）a b c d2已知是第四象限的角，若，则（ ）图4a b- c d-3从装有个白球和个蓝球的口袋中任取个球，那么对立的两个事件是（ ）a“恰有一个白球”与“恰有两个白球”b“至少有一个白球”与“至少有个蓝球” c“至少有个白球”与“都是蓝球” d“至少有一个白球”与“都是白球”4掷两枚骰子，出现点数之和为的概率是（ ）a b c d5某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）a.7 b.8 c.9 d.106某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（ ）a3 b4 c5 d67某程序框图如图2所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ）a. b. c. d.8在区间上任取一个数，则使得的概率为（ ）a. b. c. d.9如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）a b c d 图1 图2 图3 图510甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图4所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（a）， （b），（c）， （d），11某工厂对一批新产品的长度（单位： ）进行检测，如图5是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）a b c d12从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274由表可得回归直线方程,据此模型预报身高为的男生的体重大约为（ ）a70.09kg b70.12kg c70.55kg d71.05kg二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.把38化为二进制数为_14.已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_15在大小相同的五个小球中，2个是红球，3个是白球，若从中抽取2个球，则所抽取球中至少有一个红球的概率是_16关于函数下列结论:的最小正周期是；在区间上单调递增；函数的图象关于点成中心对称图形；当时取最大值其中成立的结论序号为 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明）17（本小题满分10分）已知角的终边与单位圆交于点p（，）.（1）写出、值；（2）求的值. 18、（本小题满分12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率.（2）求都是正品的概率.（3）求抽到次品的概率.19（本小题满分12分）甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的，如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率20（本小题满分12分）为了了解甘肃省各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表0.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）a0.5第2组25，35）18x第3组35，45）b0.9第4组45，55）90.36第5组55，653y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.21、（本小题12分）已知的最大值为，最小值为。（1）求函数的周期、最值，并求取得最值时的值；（2）求函数的单调区间。22（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.（1）分别求出，的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差，其中为数据的平均数）.高一数学参考答案选择题：123456789101112cdcddbaccbcb填空题13. 100110 14. 4cm2 15. 0.7 16. 解答题17（10分）（1） = 2分；= 2分；= 2分; （2） 6分18、（12分）解：将六件产品编号，abcd(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（ab）（ac）（ad）（ae）（af）（bc）（bd）（be）（bf）（cd）（ce）（cf）（de）（df）（ef）.共有15种，3分（1）设恰好有一件次品为事件a，事件a中基本事件数为：8则p（a） 3分（2）设都是正品为事件b，事件b中基本事件数为：6则p（b） 3分（3）设抽到次品为事件c，事件c与事件b是对立事件，则p（c）1p(b)1 3分19（12分）这是一个几何概率问题，如图，设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x和y，a为“两船都需要等待码头空出”，则0x24,0y24，且基本事件空间为|(x,y)|x0,24,y0,24要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上，即y-x1或x-y2.故a=(x,y)|y-x1或x-y2,x0,24,y0,245分a为图中阴影部分，为边长是24的正方形，由几何概率定义，知所求概率为p(a)=0.879 34 7分20（12分）（