概率法计算含自闭式冲洗阀管路的流量.doc

此论文发表于给水排水2012 Vol.38 No.10概率法计算含自闭式冲洗阀给水管路的设计流量陈和苗 马林海（宁波建工设计研究院，浙江省宁波市 315040）摘要：提出采用概率法计算含自闭式冲洗阀给水管路的设计流量。分析计算了纯冲洗阀的“单一器具系统”与多种器具并存的“混合器具系统”。对于“单一器具系统”，采用正态分布模型近似计算；对于“混合器具系统”，分别采用正态分布模型近似计算、与二项分布模型精确计算；推导出含冲洗阀管路设计流量公式的通式。结论：含冲洗阀管路应单列计算冲洗阀产生的流量；可采用正态分布简化计算；概率法计算含冲洗阀管路的设计流量，科学、准确，且与实测流量相符。关键词：给水管道；自闭式冲洗阀；设计流量；概率法；二项分布模型；正态分布模型中图分类号：TUJ991.32Investigation on Calculating the Design Flow in Water Supply Pipe including Flush Valves by Probability theoryCHEN Hemiao ，Ma linhai(Ningbo Architecture design & Research Institute)Abstract: Propose to use probability theory to calculate the design flow in water supply pipe including flush valves. Use normal random distribution model to calculate the “mono fixture system”which composed of flush valves only; Use normal random distribution model and binomial random distribution model to calculate the “mixed system”which composed of various types of fixtures. Found the usual equation to calculate the design flow in water supply pipe including flush valves. Conclude that the design flow in water supply pipe including flush valves must be calculated individually .The design flow got by probability theory tallies with which got by measured really. The probability method is more scientific and more reliable than the square root formula.Keywords: water pipeline；Flush valves； Design flow；Probability theory; binomial random distribution model; normal random distribution model1 引言 包含大便器自闭式冲洗阀（下文简称冲洗阀，英文为self-closing flush valves或简称flush valves）的生活给水管道设计流量的计算，多年来争议不断。采用不同计算公式所得设计流量差异很大，且在不同版本的建筑给水排水设计规范（以下简称建水规）中计算公式差异巨大，因此研究合理的计算方法具有重要意义。 2 概率法计算法 2.1 纯冲洗阀的“单一器具系统”冲洗阀单个当量d6，额定流量1.2L/s，使用概率p。若管道系统有N个冲洗阀，则在99%的保证率下，m个冲洗阀同时使用。按照文献1，概率流量公式通式为： （1） 对于一般计算，11。可以忽略，以简化计算过程。即同时使用的冲洗阀个数的计算公式的通式为： （2）因冲洗阀的额定流量为1.2L/s,则纯冲洗阀管路的设计流量公式的通式为： （3）从公式（3）可见，影响设计流量的因素为N、p。当冲洗阀个数已定时，使用概率p是影响设计流量的唯一因素。影响p的因素如下：冲洗阀所服务的人数；男性还是女性使用者；人员的作息制度；人员的使用习惯；冲洗阀冲洗时间长短等。综合各类文献，在不同设置场所，冲洗阀使用概率如下：车站、码头等场所的公厕，人员排队使用，冲洗阀使用概率p=0.04；公厕，每个冲洗阀的服务人数大于40人时，p=0.030.04；公厕，每个冲洗阀的服务人数2040人时，p=0.020.03；建水规规定p=0.02的场合，p=0.02；公厕，每个冲洗阀的服务人数为1020时，p=0.010.02；每个冲洗阀的服务人数小于10人时，p=0.01；对于学校、部队营房等定时作息场所，冲洗阀的p取上限。 按建水规，体育场馆等“密集型”使用的冲洗阀使用概率p=0.02，则按式（3），冲洗阀流量公式：（4）若冲洗阀p=0.03，则流量公式（5）从式（4）、式（5）可见，流量计算式由第一项、第二项N组成、第三项“斯威史尼考夫”尾数（以下简称斯氏尾数）组成。N前的系数即冲洗阀使用概率。在p=0.03时，不同计算方法的计算结果，列于下表1。采用本文公式（5）计算所得，列于第二行。在文献4，采用离散的二项分布模型计算法，列于表1第三行。 “建水规法”为平方根公式，学校类=1.8，计算公式为式（14）。从表1可见，采用本论文所推导的公式，其计算结果与“文献4”第2326页的计算结果相同或相近；由于前者增加“斯氏尾数”，计算所得略大于后者；由于前者采用公式计算，计算方法极其简单。“建水规法”的计算所得，小于上述2种计算方法，且随着冲洗阀个数的增加，其差距越来越大。各类计算方法所得流量的对比（p=0.03） 表1 冲洗阀个数计算流量（L/s） 24815254060100200公式（5）法文献4之方法建水规法1.961.21.562.311.21.712.862.41.923.612.42.194.523.62.485.704.82.817.1163.189.649.63.7515.2414.44.812.2 多种用水设备存在的“混合器具系统”按照文献（1），如果多种用水设备，它们的当量接近，可以采用单一变量来简化计算多变量，即可按“单一器具系统”来简化计算“混合器具系统”，即用普通水龙头简化计算其他各类用水设备。如果各类用水设备，它们的当量差异很大，则不可简化计算。如某集体宿舍，每个套间内设置卫生间，内有感应水嘴洗手盆一个，洗涤盆2个，冲洗阀蹲便器1个，下表2。假定的卫生器具使用概率 表2 1洗手盆感应水嘴2洗涤盆水嘴3冲洗阀给水当量d额定流量e（L/s）使用概率p0.50.10.0410.20.0361.20.022.2.1 按多个独立变量的正态分布简化计算文献（1）提出，当用水设备较多时，可以采用“多个独立变量的正态分布”简化计算离散的“二项分布”。但冲洗阀的管路，用水设备不多时，此简化计算与“二项分布”计算相比，会造成一定的误差。若各类卫生器具Xi（i=1，2，3，）是服从正态分布的独立随机变量，其参数分别为i,2i（i=1，2，3，），i为均值，2i为方差。则混合器具中作用龙头数量总和m也服从正态分布，其参数分别为： dii = diNi pi （6）2 di2i2 = di2Ni pi （1-pi ） （7）从式（7）可知，当量di较大的用水设备，对“方差”有很大贡献。这是“含冲洗阀管路的设计流量，应单列计算冲洗阀产生的流量”论断的理论基础。同前，可以忽略（1-p）项。若求得、，则按照式（1）计算得到同时使用的卫生器具个数（此处为当量数），进而求得设计流量。 因为 di2i2 0.5 dii （8）所以若先按概率法“单列”计算各类用水设备（即单一器具系统）产生的流量，再把各类流量累加得到的流量，将大于按“混合器具系统”计算所得的流量，将得到偏大的设计流量、使管道系统偏于保守。从式（7）可知，若“单列”的类别越多，则得到更大的设计流量；因此宜分二类用水设备：即冲洗阀与其他用水设备。如表2的管道系统，若存在30个这样的卫生间单元。计算法一：按式（6）、（7）计算。计算法二：分二类“单列”计算。计算时均忽略1-p项，均忽略斯氏尾数。计算结果，列于表3。计算法一： diNi pi =0.5300.04+1600.03+6300.02=62 di2Ni pi =0.52300.04+12600.03+62300.02=23.7则同时使用的龙头数量：m=2.33+=2.33+6=17.34 (8)则设计流量为qg=0.2m=3.47L/s (9)计算法二：冲洗阀diNi pi=6300.02=3.6冲洗阀2di2Ni pi=62300.02=21.6其他用水设备, 的计算其他用水设备=diNi pi=0.5300.04+1600.03=2.4其他用水设备2 di2Ni pi =0.52300.04+12600.03=2.1则把各类累加所得的同时使用的龙头数量流量为：m=2.33+=2.33（+）+（3.6+2.4）=20.2 (10)则设计流量为qg=0.2m=4.04L/s (11)比较式（8）与（10），可见“单列”计算所得流量偏大。因为按正态分布计算，是对二项分布概率的近似计算，所以有必要把此正态分布近似计算与二项分布的精确计算作比较。2.2.2 按多个独立变量的二项分布计算 按多个独立变量的二项分布计算，此为计算法三，计算结果列于表3。在文献（2），徐得潜教授根据概率论中“多个独立二项随机变量的联合分布”计算管道系统的流量。若保证率取99%，设计流量qg满足下式： （12）注：请编辑注意本段红小字部分，此段红字是我对下标的注解：qg的g为下标；pq的q为下标；m1的1为下标；m2的2为下标；m3的3为下标。请您排版时排好下标。且上述三个式子的左侧，应采用一个大括号，以示为一体。本论文所有的qg中的g，均为下标。式（12）第一排的含义：设计流量的使用概率的总和99%；第二排含义：流量q由m1个洗手盆、m2个洗涤盆、m3个冲洗阀的动作而产生；第三排含义在流量q发生时的概率。 为在N个不同元素中，每次取出m个不同元素，不管其顺序合并成一组的组合种数。 mN个龙头在所观察时段，同时使用的个数；N龙头总数。p 所观察时刻，一个龙头使用的概率。因存在多种卫生设备，在同一流量下卫生设备的可能组合种类，数量庞大。0个洗手盆、0个洗涤盆、1个冲洗阀产生流量1.2L/s，为事件A。流量为q=1.2L/s ，有以下A、B、C、D、E、F可能： A: q= 00.1+00.2+11.2 B: q= 20.1+50.2+01.2C: q= 40.1+40.2+01.2D: q= 60.1+30.2+01.2E: q= 80.1+20.2+01.2F: q= 100.1+10.2+01.2若有30个如表2所列卫生间，则有30个洗手盆、60个洗涤盆、30个冲洗阀。流量为1.2L/s 的A组合的概率为 p= =0.040（1-0.04）300.030（1-0.03）600.021（1-0.02）29同理可以得到B、C、D、E、F组合时的概率。把A、B、C、D、E、F各组合时的概率相加，即为流量1.2L/s时的概率，计算量非常巨大。用计算机计算所得结果列于表3。表中括号内数据(1.2)，意为 “当计算流量小于该管段上一个最大卫生器具的额定流量时，采用一个最大卫生器具的额定流量作为设计流量”。表3 不同计算方法的设计流量 （L/s） 卫生间个数计算法一计算法二计算法三12346810152025304050751001502003004006000.454(1.2)0.666(1.2)0.838(1.2)0.988(1.2)1.251.491.712.202.663.073.474.224.926.588.1411.113.919.224.234.10.558(1.2)0.814(1.2)1.02(1.2)1.201.511.792.042.603.123.584.044.885.667.509.1812.415.321.026.436.71.21.21.51.51.62.42.52.83.13.84.14.85.67.38.811.814.619.92534.9从表3可见，“计算法二”单列计算所得流量，大于“计算法一”所得。“计算法三”为严密的计算法，当卫生间数量较大时，其计算值比“计算法二”小5%。当冲洗阀个数40时，“计算法二”的计算所得流量，略小于“计算法三”严密计算所得。提示我们，设置“斯氏尾数”可以增加“计算法二”的可靠性。当有20个以上的卫生间时，可以取消此尾数。3 与建水规计算法的比较3.1 第一类情况建水规GB50015-2003（2009年版）中，分二类情况，采用不同的计算公式计算含冲洗阀管道的设计流量。第一类：按建水规第3.6.5条，集体宿舍、客运站、公厕等“分散型”用户，采用“平方根”公式。有N个冲洗阀的给水管段，冲洗阀的给水当量均以0.5计，计算所得流量需附加1.2L/s，为该管段的给水流量。流量计算式为（13）按建水规，若为学校公厕，=1.8，则流量计算公式为 (14)其计算结果，列于表1之第四行。在表1可见，“建水规法”的计算流量偏小；且随着冲洗阀个数的增加，计算流量与其他2种方法所得的计算流量之间差距比例越来越大；意味着冲洗阀设定的使用概率越来越低。实际上，对于设置于同一场合的冲洗阀，无论冲洗阀个数多少，其使用概率是不变的。就像建水规中的“给水当量平均出流概率U0”，无论给水当量多少，应是不变。这折射出“平方根法”流量公式的缺憾。按建水规，若为客运站公厕，=3，则流量计算公式为（15）按式（15）计算式计算结果，恒小于按式（4）的计算结果。即在客运中心、公共厕所，冲洗阀的使用概率p0.02；此类排队使用的冲洗阀，设定的使用概率太小。若按照式（15）计算设计流量，管径偏小，不安全；且冲洗阀个数越多，越不安全。“平方根法”公式，缺乏式（4）、式（5）中的N项；因为N是的高阶无穷大，因而“平方根法”不适合于卫生器具多的管网，只能在一定范围内适用，建议修改。3.2 第二类情况按建水规第3.6.6条，体育场馆等“密集型”用户，采用“同时使用百分数”公式，冲洗阀的同时给水百分数为2%。若按2%计，数量50个的冲洗阀，同时使用的冲洗阀个数为1，此流量与日常生活经验、与工程师们的习惯设计，差异巨大，令人不解。后向建水规管理组请示，管理组答复：2%为使用概率。若使用概率已知，则按本论文的公式（4），推求设计流量。 4 概率计算法的证实 在美国，亨脱（Hunter）应用概率论来确定室内生活给水管道的设计流量，载入美国国家标准建筑给水排水规范（NPC）。亨托曲线有两条，一条适合于以大便器冲洗水箱为主的管路；另一条适合于以冲洗阀为主的管路。限于篇幅，本论文不再展开。在文献3中，厂区两幢宿舍，均为5层，每层20间，每间8人，每间设有单独的卫生间（内有冲洗阀大便器）。实际使用中发现给水设备的流量不能满足实际使用。该文认为导致设计流量偏小的原因是建水规的系数偏小。本论文认为导致设计流量偏小的原因是没有合理计算冲洗阀产生的流量。按本论文推荐的方法计算设计流量如下：共有1600床，用水定额每人每日150L，小时变化系