14.5等腰三角形的性质.doc

14.5 等腰三角形的性质教学目标：1、理解等腰三角形有关概念2、通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两底角相等的性质.3、掌握等腰三角形“三线合一”的性质，能运用性质解决有关的简单问题.4、经历推导等腰三角形两底角相等的性质，体验实验归纳与逻辑推理这两种方法的联系与区别教学重点：等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”性质的发现和探索过程及其应用.教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用.教学过程：一、新课引入：1、作出ABC的边BC上的高AH. 2、作出ABC的角平分线AD. 3、作出ABC的边BC上的中线AM. 在不等边三角形中，这三条线段能够重合吗？二、概念辨析：等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.练习一：AB=BCDE=EF顶角是_D是_；E是_；F是_.底角是_腰是_DE是_； EF是_； DF是_.底边是_练习二1、如果等腰三角形的底边长3cm，腰长4cm，那么这个三角形的周长是_；2、如果等腰三角形的两边长分别为3cm、4cm，那么这个三角形的周长是_；3、如果等腰三角形的两边长分别为3cm、8cm，那么这个三角形的周长是_. 三、探究新知：把等腰三角形ABC纸片对折，观察，除两腰重合外还有哪些重合的部分？重合的部分是什么？ 重合的角重合的线段推理说明等腰三角形的这个性质：已知：ABC中，AB=AC说明：B=C方法一：解：过A作顶角的平分线AD交BC于点D. AD平分B AC（已作） 12 (角平分线的意义)在ABD和ACD中 ABD ACD （S.A.S） BC（全等三角形对应角相等） 方法二：解：作ABC 的中线AD交BC于点DAD是BC边上的中线（已作） BDCD（中线的意义）在ABD和ACD中 ABD ACD （S.S.S） BC（全等三角形对应角相等） 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）几何语言表述： 在ABC 中ABAC （已知） BC （等边对等角）练习二判断：（1） （2）ABAC（已知） ABAC（已知） 12 （等边对等角） 12 （等边对等角）（）（）（3） （4）ABAC（已知） ABAC（已知） 12 （等边对等角） 12 （等边对等角）（）（）练习三（1） 等腰三角形一个底角是70，那么另外两个角的度数是_（2） 等腰三角形一个角是70，那么另外两个角的度数是_（3） 等腰三角形一个角是110，那么另外两个角的度数是_在刚刚的表格中，三角形全等，除了相等的两底角之外，还有哪些相等的量？性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）判断：等腰三角形的高，中线，角平分线，三线合一（ ）性质2可分解为三种情况（填空）等腰三角形的顶角平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高.几何语言表述：在ABC 中ABAC，12（已知）BDCD，ADBC（等腰三角形三线合一）等腰三角形底边上的中线，既是顶角平分线，又是底边上的高.几何语言表述：在ABC 中ABAC，BDCD（已知）12，ADBC（等腰三角形三线合一）等腰三角形底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角的平分线.几何语言表述：在ABC 中ABAC，ADBC（已知）BDCD，12（等腰三角形三线合一）或者我们可以简单理解为：在等腰三角形ABC中，AB=AC，（大前提）12；BDDC；ADBC（知一求二）即AB=AC和推出AB=AC和推出AB=AC和推出通过同学们动手操作，以及我们刚刚的说理过程，我们还能够发现，等腰三角形是一个轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。（也是底边上的高所在的直线，也是底边上的中线所在的直线）性质3：等腰三角形是一个轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。（也是底边上的高所在的直线，也是底边上的中线所在的直线）判断：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（ ）例：如图所示，已知在ABC中，AB=AC；（1）如果AD是ABC的中线，求ADB的度数.（2）如果1=2，BD=8，求BC的长.（3）如果ADBC，BAC=110，求1和2的度数.解：（1）AB=AC，AD是ABC的中线（已知）ADBC（等腰三角形三线合一）ADB=90（垂直的意义）（2）AB=AC，1=2（已知）BC=2BD（等腰三角形三线合一）BD=8（已知）BC=16（3）AB=AC，ADBC（已知）1=2=BAC（角平分线的意义）BAC=110（已知）1=2=55练习四：如图所示，等腰ABC中，AB=AC，点D、点E是BC边上的点，AHBC，DAH=EAH，那么BD和CE相等吗？请说明理由.思考1：如果你手中只有三角板，如何作出等腰ABC（AB=AC）顶角的平分线思考2：如图所示，点D、点E在ABC的边BC上（不与B、C重合），且AB=AC，AD=AE，那么BD和CE相等吗？请说明理由.思考3：在探究性质“等腰三角形三线合一”的过程中，我们知道12；BDDC；ADBCAB=AC和推出；AB=AC和推出；AB=AC和推出.如果把AB=AC也作为条件之一，即12；BDDC；ADBC；AB=AC.那么能否由任意两个结合作为条件，推出另外两个结论呢？小结：（1）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）（3）课前我们每位同学画了一个不等边三角形AB