（全国通用）高考数学二轮复习 第2部分 大专题综合测5 解析几何（含解析）.doc

5解析几何时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015郑州市质检)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件答案b解析两直线垂直的充要条件为a(a2)30，解得a3或a1，故选b2(文)已知圆o的方程是x2y28x2y100，则过点m(3,0)的最短弦所在的直线方程是()axy30bxy30c2xy60d2xy60答案a解析圆o的方程是x2y28x2y100，即(x4)2(y1)27，圆心o(4,1)，设过点m(3,0)的最短弦所在的直线为l，kom1，kl1，l的方程为：y1(x3)，即xy30.(理)已知动圆c经过点f(0,1)并且与直线y1相切，若直线3x4y200与圆c有公共点，则圆c的面积()a有最大值为b有最小值为c有最大值为4d有最小值为4答案d解析如图所示，由圆c经过点f(0,1)，并且与直线y1相切，可得点c的轨迹为抛物线x24y，显然以抛物线x24y上任一点为圆心可作出任意大的圆与直线3x4y200相交，且此圆可无限大，即圆c的面积不存在最大值，设圆c与3x4y200相切于点a，其圆心为(x0，y0)，则由acpc可得dy01(点c在直线3x4y200的右方)，即x1，解得x02或x0(舍去)，当x02时，圆心c坐标为(2,1)，此时圆c的半径为2，即可得圆c的面积的最小值为4，故应选d3(文)(2015江西上饶三模)已知点m(6,5)在双曲线c：1(a0，b0)上，双曲线c的焦距为12，则它的渐近线方程为()ayxbyxcyxdyx答案a解析由条件知渐近线方程为yx.(理)(2015新课标理，11)已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，且顶角为120， 则e的离心率为()a.b2c.d答案d解析考查双曲线的标准方程和简单几何性质设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，|ab|bm|，abm120，过点m作mnx轴，垂足为n，在rtbmn中，|bn|a，|mn|a，故点m的坐标为m(2a，a)，代入双曲线方程得a2b2c2a2，即c22a2，所以e，故选d4抛物线c的顶点为原点，焦点在x轴上，直线xy0与抛物线c交于a、b两点，若p(1,1)为线段ab的中点，则抛物线c的方程为()ay2x2by22xcx22ydy22x答案b解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，抛物线方程为y22px，则，两式相减可得2p(y1y2)kab22，即可得p1，抛物线c的方程为y22x，故应选b5(文)(2015新课标文，5)已知椭圆e的中心在坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线c：y28x的焦点重合，a，b是c的准线与e的两个交点，则|ab|()a3b6c9d12答案b解析抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)因为e的右焦点与抛物线焦点重合，所以椭圆中c2，离心率e，所以a4，所以b2a2c2164，则椭圆方程为1，因为抛物线的准线方程为x2，当x2时，y3，则|ab|236.故本题正确答案为b(理)过原点o作直线l交椭圆1(ab0)于点a、b，椭圆的右焦点为f2，离心率为e.若以ab为直径的圆过点f2，且sinabf2e，则e()a.bc.d答案b解析记椭圆的左焦点为f1，依题意得|ab|2c，四边形af1bf2为矩形，sinabf2e，|af2|2ce，|af1|2(2a|af2|)2(2a2ce)2，|af1|2|af2|2|f1f2|2，(2a2ce)2(2ce)2(2c)2，由此解得e，选b6半径不等的两定圆o1、o2没有公共点，且圆心不重合，动圆o与定圆o1和定圆o2都内切，则圆心o的轨迹是()a双曲线的一支b椭圆c双曲线的一支或椭圆d双曲线或椭圆答案c解析设o1、o2、o的半径分别为r1、r2、r，且r1r20，当o1与o2外离时，由条件知o1与o2都内切于o，|oo1|rr1，|oo2|rr2，|oo2|oo1|r1r2,0r1r2r2，r1r2|o1o2|，点o的轨迹为以o1、o2为焦点的椭圆，故选c.7(文)已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()a(，2) b(1，)c(1,2)d(，1)答案c解析由题意可得，2k12k0，即解得1k2，故选c.(理)(2014广东文，8)若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()a实半轴长相等b虚半轴长相等c离心率相等d焦距相等答案d解析0kb0)的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点，若af1b的周长为4，则c的方程为()a.1by21c.1d1答案a解析根据条件可知，且4a4，a，c1，b22，椭圆的方程为1.9(文)已知p点是x2y2a2b2与双曲线c：1(a0，b0)在第一象限内的交点，f1、f2分别是c的左、右焦点，且满足|pf1|3|pf2|，则双曲线的离心率e为()a2bc.d答案c解析设|pf2|x，则|pf1|3x，|f1f2|2|pf1|2|pf2|210x24c2，cx，由双曲线的定义知，2a|pf1|pf2|2x，ax，e，故选c.(理)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，点a在双曲线上，且af2x轴，若，则双曲线的离心率等于()a2b3c.d答案a解析设|af2|3x，则|af1|5x，|f1f2|4x，c2x，由双曲线的定义知，2a|af1|af2|2x，ax，e2.10(文)过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l与抛物线在第一象限的交点为a，直线l与抛物线的准线的交点为b，点a在抛物线的准线上的射影为c，若，36，则抛物线的方程为()ay26xby23xcy212xdy22x答案d解析f(，0)，设a(x0，y0)，y00，则c(，y0)，b(px0，y0)，由条件知px0，x0，y2p3p2，y0p，b(，p)，a(，p)，c(，p)，(2p,2p)(0,2p)12p236，p，抛物线方程为y22x.(理)过双曲线m：x21的左顶点a作斜率为2的直线l，若l与双曲线m的两条渐近线分别相交于点b、c，且2，则双曲线m的离心率是()a.bc.d答案c解析由条件知a(1,0)，l：y2(x1)，双曲线渐近线方程为ybx，2，b在a，c之间，由得b(，)，由得c(，)，再由2得b4，e.11若抛物线y22px上恒有关于直线xy10对称的两点a、b，则p的取值范围是()a(，0)b(0，)c(0，)d(，0)(，)答案c解析设直线ab：yxb，代入y22px中消去x得，y22py2pb0，y1y22p，x1x2y1y22b2p2b，由条件知线段ab的中点(，)，即(pb，p)在直线xy10上，b2p1，4p28pb4p28p(2p1)12p28p0，0pb0)的两焦点分别是f1，f2，过f1的直线交椭圆于p，q两点，若|pf2|f1f2|，且2|pf1|3|qf1|，则椭圆的离心率为()a.bc.d答案a解析由已知得|pf2|f1f2|2c，|pf1|2a|pf2|2a2c，|qf1|pf1|(ac)，|qf2|2a|qf1|2a(2a2c)ac|pq|(ac)在pf1f2和pf2q中，由余弦定理得：cosf2pq即整理得5c28ac3a20，即5e28e30，e或e1(舍)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13(文)已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有公共焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的离心率为_答案2解析抛物线y28x的焦点为(2,0)，双曲线1(a0，b0)中c2，又a1，e2.(理)过双曲线1(a0，b0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线1上，则双曲线的离心率为_答案解析不妨设双曲线的一个焦点为(c,0)，(c0)，一条渐近线方程为yx，由得垂足的坐标为(，)，把此点坐标代入方程1，得1，化简，并由c2a2b2得ab，e.14(文)设抛物线x24y的焦点为f，经过点p(1,4)的直线l与抛物线相交于a、b两点，且点p恰为ab的中点，则|_.答案10解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知x1x22，且x4y1，x4y2，两式相减整理得，所以直线ab的方程为x2y70，将x2y7代入x24y整理得4y232y490，所以y1y28，又由抛物线定义得|y1y2210.(理)椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_答案1解析本题考查了椭圆离心率的求解如图，由题意易知f1mf2m且|mf1|c，|mf2|c，2a(1)c，1.15(2015潍坊市模拟)抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点o是坐标原点，过点o、f的圆与抛物线c的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线方程为_答案y216x解析由圆的面积为36，得圆的半径r6，圆心到准线的距离为6，得p8，所以抛物线方程为y216x.16(文)(2015兰州市诊断)椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆c的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x28y的焦点，则椭圆c的标准方程为_答案1解析由题设知抛物线的焦点为(0,2)，所以椭圆中b2.因为e，所以a2c，又因为a2b2c2，联立解得c2，a4，所以椭圆c的标准方程为1.(理)(2014安徽理，14)若f1、f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a、b两点若|af1|3|f1b|，af2x轴，则椭圆e的方程为_答案x2y21解析如图，由题意，a点横坐标为c，c21，又b2c21，y2b4，|af2|b2，又|af1|3|bf1|，b点坐标为(c，b2)，代入椭圆方程得，方程为x2y21.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)(2015唐山市二模)已知抛物线e：x24y，m，n是过点a(a，1)且倾斜角互补的两条直线，其中m与e有唯一公共点b，n与e相交于不同的两点c，d(1)求m的斜率k的取值范围；(2)当n过e的焦点时，求b到n的距离解析(1)m：y1k(xa)，n：y1k(xa)，分别代入x24y，得x24kx4ka40，x24kx4ka40，由10得k2ka10，由20得k2ka10，故有2k220，得k21，即k1或k1.(2)e的焦点f(0,1)，kafk，所以ak2.k2ka13，b(2k，k2)，所以b到n的距离d4.18(本题满分12分)(2015石家庄市一模)在平面直角坐标系xoy中，一动圆经过点(1,0)且与直线x1相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线e.(1)求曲线e的方程；(2)已知点a(5,0)，倾斜角为的直线l与线段oa相交(不经过点o或点a)且与曲线e交于m、n两点，求amn面积的最大值，及此时直线l的方程解析(1)由题意可知圆心到点(1,0)的距离等于到直线x1的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：y24x.(2)解法一 ：由题意，可设l的方程为yxm，其中0m5 由方程组，消去y，得x2(2m4)xm20当0m5时，方程的判别式(2m4)24m216(1m)0成立设m(x1，y1)，n(x2，y2)则x1x242m，x1x2m2，|mn|x1x2| 4又因为点a到直线l的距离为dsamn2(5m)2.令f(m)m39m215m25，(0m5)，f(m)3m218m153(m1)(m5)，(0m5)所以函数f(m)在(0,1)上单调递增，在(1,5)上单调递减当m1时，f(m)有最大值32，故当直线l的方程为yx1时，amn的最大面积为8.解法二：由题意，可设l与x轴相交于b(m,0), l的方程为x y m，其中0m5由方程组，消去x，得y24y4m0直线l与抛物线有两个不同交点m、n，方程的判别式(4)216m16(1m)0必成立， 设m(x1，y1)，n(x2，y2)则y1y24，y1y24m.s(5m) |y1y2|(5m)2(5m)2.令f(m)m39m215m25，(0m5)，f(m)3m218m153(m1)(m5)，(0m0)上的动点，点p到点(0,1)的距离和它到焦点f的距离之和的最小值为.(1)求曲线c的方程；(2)若点p的横坐标为1，过p作斜率为k(k0)的直线交c于点q，交x轴于点m，过点q且与pq垂直的直线与c交于另一点n，问是否存在实数k，使得直线mn与曲线c相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解析(1)依题意知1，解得p.所以曲线c的方程为x2y.(2)由题意直线pq的方程为：yk(x1)1，则点m(1，0)联立方程组，消去y得x2kxk10，得q(k1，(k1)2)所以得直线qn的方程为y(k1)2(xk1)代入曲线方程yx2中，得x2x1(1k)20.解得n(1k，(1k)2)所以直线mn的斜率kmn.过点n的切线的斜率k2(1k)由题意有2(1k)解得k.故存在实数k使命题成立(理)(2015郑州市质检)设椭圆c：1(ab0)，f1，f2为左、右焦点，b为短轴端点，且sbf1f24，离心率为，o为坐标原点(1)求椭圆c的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆c恰有两个交点m、n，且满足|？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由解析(1)因为椭圆c：1(a0，b0)，由题意得sbf1f22cb4，e，a2b2c2，所以解得所以椭圆c的方程为1.(2)假设存在圆心在原点的圆x2y2r2，使得该圆的任意一条切线与椭圆c恒有两个交点m，n，因为|，所以有0，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为ykxm，由方程组得x22(kxm)28，即(12k2)x24kmx2m280，则16k2m24(12k2)(2m28)8(8k2m24)0，即8k2m240，x1,2x1x2，x1x2；y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2，要使0，需x1x2y1y20，即0，所以3m28k280，所以k20，又8k2m240，所以，所以m2，即m或m，因为直线ykxm为圆的一条切线，所以圆的半径为r，r2，r，所求的圆为x2y2，此时圆的切线ykxm都满足m或m，而当切线的斜率不存在时，切线为x与椭圆1的两个交点为或满足0，综上，存在圆心在原点的圆x2y2满足条件20(本题满分12分)(2015北京文，20)已知椭圆c：x23y23.过点d(1,0)且不过点e(2,1)的直线与椭圆c交于a，b两点，直线ae与直线x3交于点m.(1)求椭圆c的离心率；(2)若ab垂直于x轴，求直线bm的斜率；(3)试判断直线bm与直线de的位置关系，并说明理由分析本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先将椭圆方程化为标准方程，得到a，b，c的值，再利用e计算离心率；第二问，由直线ab的特殊位置，设出a，b点坐标和直线ae的方程，由直线ae与x3相交于m点，得到m点坐标，利用点b、点m的坐标，求直线bm的斜率；第三问，分直线ab的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线ab和直线ae的方程，将椭圆方程与直线ab的方程联立，消参，得到x1x2和x1x2，代入到kbm1中，只需计算出等于0即可证明kbmkde，即两直线平行解析(1)椭圆c的标准方程为y21.所以a，b1，c.所以椭圆c的离心率e.(2)因为ab过点d(1,0)且垂直于x轴，所以可设a(1，y1)，b(1，y1)直线ae的方程为y1(1y1)(x2)令x3，得m(3,2y1)所以直线bm的斜率kbm1.(3)直线bm与直线de平行证明如下：当直线ab的斜率不存在时，由(2)可知kbm1.又因为直线de的斜率kde1，所以bmde.当直线ab的斜率存在时，设其方程为yk(x1)(k1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则直线ae的方程为y1(x2)令x3，得点m(3，)由得(13k2)x26k2x3k230.所以x1x2，x1x2.直线bm的斜率kbm.因为kbm10，所以kbm1kde.所以bmde.综上可知，直线bm与直线de平行21(本题满分12分)(文)(2015南昌市一模)已知圆e：x22经过椭圆c：1(ab0)的左、右焦点f1，f2，且与椭圆c在第一象限的交点为a，且f1，e，a三点共线，直线l交椭圆c于m，n两点，且(0)(1)求椭圆c的方程； (2)当三角形amn的面积取到最大值时，求直线l的方程解析(1)如图，圆e经过椭圆c的左、右焦点f1，f2，f1，e，a三点共线， f1a为圆e的直径，af2f1f2，f2(c,0)在圆上，c22，c0，c，|af2|2|af1|2|f1f2|2981，|af2|1,2a|af1|af2|314，a2，a2b2c2，解得b，椭圆c的方程1.(2)点a的坐标(，1)，(0)，所以直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxm由消去y得，x2mxm220，设m(x1，y1)，n(x2，y2)x1x2m，x1x2m22，2m24m280，2m0)的左、右焦点，过f2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线c于点m，且mf1f230.圆o的方程是x2y2b2.(1)求双曲线c的方程；(2)过双曲线c上任意一点p作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为p1、p2，求的值；(3)过圆o上任意一点q(x0，y0)作圆o的切线l交双曲线c于a、b两点，ab的中点为m，求证：|2|.解析(1)设f2、m的坐标分别为(，0)，(，y0)，因为点m在双曲线c上，所以1b21，即y0b2，所以|mf2|b2，在rtmf2f1中，mf1f230，|mf2|b2，所以|mf1|2b2，由双曲线的定义可知|mf1|mf2|b22，故双曲线c的方程为x21.(2)由条件可知两条渐近线方程为l1：xy0，l2：xy0.设双曲线c上的点p(x0，y0)，两渐近线的夹角为，yx的倾斜角为，则coscos(2).点p到两条渐近线的距离分别为|pp1|，|pp2|，因为p(x0，y0)在双曲线c：x21上，所以2xy2，所以cos()().(3)证明：由题意，要证|2|，即证oaob设a(x1，y1)，b(x2，y2)，切线l的方程为x0xy0y2.当y00时，切线l的方程代入双曲线c的方程中，化简得(2yx)x24x0x(2y4)0，所以x1x2，x1x2，又y1y24x0(x1x2)xx1x2，所以x1x2y1y20；当y00时，易知上述结论也成立，即x1x2y1y20.综上所述，oaob，所以|2|.22(本题满分12分)(文)已知椭圆c：1(ab0)的短轴长为2，且与抛物线y24x有共同的一个焦点，椭圆c的左顶点为a，右顶点为b，点p是椭圆c上位于x轴上方的动点，直线ap、bp与直线y3分别交于g、h两点(1)求椭圆c的方程；(2)求线段gh的长度的最小值；(3)在线段gh的长度取得最小值时，椭圆c上是否存在一点t，使得tpa的面积为1，若存在求出点t的坐标，若不存在，说明理由解析(1)由已知得，抛物线的焦点为(，0)，则c，又b1，由a2b2c2，可得a24.故椭圆c的方程为y21.(2)直线ap的斜率k显然存在，且k0，故可设直线ap的方程为yk(x2)，从而g(2,3)由得(14k2)x216k2x16k240.设p(x1，y1)，则(2)x1，所以x1，从而y1.即p(，)，又b(2,0)，则直线pb的斜率为.由得所以h(12k2,3)故|gh|212k2|12k4|.又k0，12k212.当且仅当12k，即k时等号成立所以当k时，线段gh的长度取最小值8.(3)由(2)可知，当gh的长度取最小值时，k.则直线ap的方程为x2y20，此时p(0,1)，|ap|.若椭圆c上存在点t，使得tpa的面积等于1，则点t到直线ap的距离等于，所以t在平行于ap且与ap距离等于的直线l上设直线l：yxt.则由得x22tx2t220.4t28(t21)0.即t22.由平行线间的距离公式，得，解得t0或t2(舍去)可求得t(，)或t(，)(理)设椭圆c1：1(ab0)的左、右焦点分别是f1、f2，下顶点为a，线段oa的中点为b(o为坐标原点)，如图若抛物线c2：yx21与y轴的交点为b，且经过f1、f2点(1)求椭圆c1的方程；(2)设m(0，)，n为抛物线c2上的一动点，过点n作抛物线c2的切线交椭圆c1于p、q两点，求mpq面积的最大值解析(1)由题意可知b(0，1)，则a(0，2)，故b2.令y0得x210即x1，则f1(1,0)，f2(1,0)，故c1.所以a2b2c25，于是椭圆c1的方程为：1.(2)设n(t，t21)，由于y2x知直线pq的方程为：y(t21)2t(xt)即y2txt21.代入椭圆方程整理得：4(15t2)x220t(t21)x5(t21)2200，400t2(t21)280(15t2)(t21)2480(t418t23)，x1x2，x1x2，故|pq|x1x2|.设点m到直线pq的距离为d，则d.所以，mpq的面积s|pq|d .当t3时取到“”，经检验此时0，满足题意综上可知，mpq的面积的最大值为.方法点拨1.涉及直线与二次曲线有两个交点时，一般方法是设出直线的方程与曲线方程联立，用根与系数的关系“整体代入设而不求”和用判别式处理，中点弦问题还可用点差法解决2涉及圆锥曲线的焦点弦、焦点三角形问题，常结合定义，正余弦定理等知识解决3涉及垂直问题可结合向量的数量积解决反馈练习一、选择题1(文)“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案c解析若a2，则直线ax2y0平行于直线xy1，反之也成立，即“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的充要条件，故应选c.(理)若直线2tx3y20与直线x6ty20平行，则实数t等于()a.或bcd答案b解析由条件知，t.2(文)若直线l1：xay10与直线l2：(a4)x(2a1)y50互相垂直(a0)，则直线l1的倾斜角为()a45b135c60d30或135答案b解析l1l2，1(a4)a(2a1)0，a1或2，a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()a.1b1c.1d1答案a解析由于一个焦点在直线y2x10上，则一个焦点为(5,0)，又由渐近线平行于直线y2x10.则2，结合a2b2c2，c5得，a25，b220，双曲线标准方程为1，选a.(理)(2014江西文，9)过双曲线c：1的右顶点作x轴的垂线，与c的一条渐近线相交于a.若以c的右焦点为圆心、半径为4的圆经过a、o两点(o为坐标原点)，则双曲线c的方程为()a.1b1c.1d1答案a解析如图设双曲线的右焦点f，右顶点b，设渐近线oa方程为yx，由题意知，以f为圆心，4为半径的圆过点o，a，|fa|fo|r4.abx轴，a为ab与渐近线yx的交点，可求得a点坐标为a(a，b)在rtabo中，|oa|c|of|4，oaf为等边三角形且边长为4，b为of的中点，从而解得|ob|a2，|ab|b2，双曲线的方程为1，故选a.6(文)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于a、b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p()a1bc2d3答案c解析e2，b2c2a23a2，双曲线的两条渐近线方程为yx，不妨设a(，)，b(，)，则abp，又三角形的高为，则saobp，p24，又p0，p2.(理)已知点f1、f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，p为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为()a2b5c3d2或5答案b解析由双曲线定义得|pf2|2a|pf1|，|pf1|4a，其中|pf1|ca.当ca2a时，yx在ca，)上为减函数，没有最小值，故ca2a，即c3ae3，yx在ca，)上为增函数，故f(x)minf(ca)ca4a9a，化简得10a27acc20，两边同除以a2可得e27e100，解得e5或e2(舍去)7(2015邯郸市二模)已知点p为椭圆1上一点，点f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，点i为pf1f2的内心，若pif1和pif2的面积和为1，则if1f2的面积为()a.bc1d2答案b解析由椭圆方程知，a2，c1，设内心到三边距离为d，则由椭圆定义及条件知，spif1spif2|pf1|d|pf2|d(|pf1|pf2|)d2d1，d，sif1f2|f1f2|dcd.8抛物线yx2(2x2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是()a1b2c2d4答案b解析当x2时，y4，设正方体的棱长为a，由题意知(a,4a)在抛物线yx2上，4aa2，a2.9(文)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，o为坐标原点，以of为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于o，a两点，若aof的面积为b2，则双曲线的离心率等于()a.bc.d答案d解析a在以of为直径的圆上，aoaf，af：y(xc)与yx联立解得x，y，aof的面积为b2，cb2，e.(理)过双曲线1(a0，b0)的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于a、b两点，若线段ab的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为()a.bc.d答案a解析依题意得2c，c2aca20，即e2e10，(e)2，又e1，因此e，e，故选a.10(2015洛阳市期末)若直线l：axby10(a0，b0)始终平分圆m：x2y24x2y10的周长，则a2b22a2b3的最小值为()a.bc2d答案b解析由题意知直线经过圆心(2，1)，2ab10，(a1)2(b1)2的最小值为(1,1)到直线2ab10的距离的平方，即2，a2b22a2b3的最小值为1.11(2014唐山市二模)已知椭圆c1：1(ab0)与圆c2：x2y2b2，若在椭圆c1上存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是()a，1)b，c，1)d，1)答案c解析如图，设切点为a、b，则oapa，obpb，apb90，连接op，则apo45，aopab，opb，ab，a22c2，e，又e1，e0)的焦点为f，过点f的直线l交抛物线于a，b两点，若a(3，y0)且af4，则oab的面积为()a.bc.d答案c解析 由条件及抛物线的定义知，43，p2，抛物线方程为y24x，a(3,2)，kaf，lab：y(x1)，由可得3(x1)24x0，解得x13，x2，所以y12，y2，saob|of|y1y2|1.二、填空题13已知圆c：(x1)2y28.若点q(x，y)是圆c上一点，则xy的取值范围为_答案5,3分析设xyt，则q是c与直线xyt的公共点，则问题转化为直线与c有公共点时，求参数t的取值范围问题解析设xyt，q(x，y)是c上任意一点，直线与圆相交或相切，2，5t3.14已知圆c的圆心与抛物线y24x的焦点f关于直线yx对称，直线4x3y20与圆c相交于a、b两点，且|ab|6，则圆c的方程为_答案x2(y1)210分析由圆心c与f关于直线yx对称可求得c点坐标，再由弦长|ab|6可求得圆的半径，进而可得圆的方程解析抛物线y24x的焦点f(1,0)关于直线yx的对称点c(0,1)是圆心，c到直线4x3y20的距离d1，又圆截直线4x3y20的弦长为6，圆的半径r.圆方程为x2(y1)210.15(文)已知直线axby1(其中a、b为非零实数)与圆x2y21相交于a、b两点，o为坐标原点，且aob为直角三角形，则的最小值为_答案4解析aob为等腰直角三角形，o的半径为1，o到直线axby10的距离为，即，2a2b22，()()24，等号在，即b22a21时成立，所求最小值为4.(理)过抛物线y24x的焦点f作一条倾斜角为，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆x2y2有公共点，则的取值范围是_答案，解析f(1,0)，直线ab：ytan(x1)，由条件知，圆心(0,0)到直线ab的距离d，tan.(1)将yk(x1)代入y24x中消去y得，k2x2(2k24)xk20，x1x2，y1y2k(x1x22)，ab的中点坐标为p(，)，|ab|8，p到准线的距离14，|k|1，|tan|1，(2)由(1)(2)得或.16(文)(2014吉林市质检)已知点f为抛物线y28x的焦点，o为原点，点p是抛物线准线上一动点，a在抛物线上，且|af|4，则|pa|po|的最小值是_答案2分析设o关于直线x2的对称点为o，则|pa|po|pa|po|，故当p、a、o三点共线时取到最小值解析如图，|af|4，a到准线距离为4，又准线方程为x2，a(2,4)，作点o关于直线x2的对称点o，则o的坐标为(4,0)，连接ao与直线x2相交于点p，则点p为所求，|pa|po|pa|po|ao|2.(理)已知直线l1：xy50，和l2：x40，抛物线c：y216x，p是c上一动点，则p到l1与l2距离之和的最小值为_分析观察抛物线c与直线l2的系数可以发现，l2为c的准线，由抛物线的定义可将p到l2的距离转化为p到焦点f的距离，则问题变为p到f的距离与p到l1的距离之和最小，画出图形易见，当pfl1时，“距离之和”取到最小值答案解析在同一坐标系中画出直线l1、l2和曲线c如图p在c上任意一点，由抛物线的定义知，|pf|d2，d1d2d1|pf|，显见当pfl1，即p为p1点时d1d2|fm|，此时距离之和取到最小值，|fm|，所求最小值为.点评当问题涉及抛物线上动点到焦点(或准线)的距离，或双曲线(椭圆)上动点到两焦点距离时，应考虑定义是否能发挥作用三、解答题17(文)已知圆c1：x2y2r2截直线xy0所得的弦长为.抛物线c2：x22py(p0)的焦点在圆c1上(1)求抛物线c2的方程；(2)过点a(1,0)的直线l与抛物线c2交于b、c两点，又分别过b、c两点作抛物线c2的切线，当两条切线互相垂直时，求直线l的方程解析(1)易求得圆心到直线的距离为，所以半径r1.圆c1：x2y21.抛物线的焦点(0，)在圆x2y21上，得p2，所以x24y.(2)设所求直线的方程为yk(x1)，b(x1，y1)，c(x2，y2)将直线方程代入抛物线方程可得x24kx4k0，x1x24k.因为抛物线y，所以y，所以两条切线的斜率分别为、，所以1，所以k1.故所求直线方程为xy10.(理)(2015唐山市一模)已知圆o：x2y24，点a(，0)，以线段ab为直径的圆o1内切于圆o，记点b的轨迹为.(1)求曲线的方程；(2)当ob与圆o1相切时，求直线ab的方程解析(1)设o1与o的切点为p，连oo1，o1p，则|oo1|o1p|op|2，取a关于y轴的对称点a1，连a1b，故|a1b|ab|2(|oo1|o1p|)4.所以点b的轨迹是以a1，a为焦点，长轴长为4的椭圆其中，a2，c，b1，则曲线的方程为y21.(2)因为ob与圆o1相切，所以.设b(x0，y0)，则x0(x0)y0.又y1，解得x0，y0.则kob，kab，则直线a