甘肃省河西五市部分普通高中高三数学第二次联合考试试题 理.doc

2016年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试理科数学注意事项：1 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答第卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ） a. b. c. d.2.复数(为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为 （ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.下列说法正确的是 （ ） a命题“，”的否定是“，”b命题 “已知，若，则或”是真命题 c“在上恒成立”“在上恒成立”d 命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题4如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，ab是大正方形的一条边，pi(i1，2，7)是小正方形的其余顶点，则(i1，2，7)的不同值的个数为() a7 b5 c3 d15在中，角，的对边分别为，且满足 ,则角等于（ ）a b c d 6如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序until后面的条件应为 （ ） a b c d 7.设是不等式组所表示的平面区域，平面区域与关于直线对称，对于中的任意一点与中的任意一点，的最小值等于 （ ）.a. b.4 c. d.28. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）a b. c. d. i12s1do s s * i i i1loop until条 件 print send(第6题)（第4题）程序 9.已知函数，且，则当时， 的取值范围是 （ ）a b c d10.九章算术是我国古代最具影响力的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及委米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆形状为圆锥的四分之一状），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约有（ ）斛. a.14 b.22 c.36 d.66 11.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ） a. b. c. d.12.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） a、b、c、d、第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 14计算： _ .15.设为正方形边的中点，分别在边、上任取两点、，则为锐角的概率为 .16.定义在r上的函数满足且对则不等式的解集为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足.（i）求，的通项公式；（ii）设,若满足对任意的恒成立，求的取值范围.18.（本小题满分12分）对某市2016年3月份高三诊断考试的数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布n(115,25).现从某校随机抽取50名学生的数学成绩，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组80,90)，第二组90,100)，第六组130,140，得到如下图所示的频率分布直方图（i）试求的值，并估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；（ii）从这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为x，求x的分布列和期望附：若xn(，2)，则p(x)0.6826，p(2x2)0.9544，p(3x3)0.9974.19.（本小题满分12分）如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱a1a底面abcd，abdc，abad，adcd1，aa1ab2，e为棱aa1的中点.()证明：b1c1ce；()求二面角b1cec1的正弦值；第19题图20.（本小题满分12分）已知点，点是直线上的动点，过作直线，线段的垂直平分线与交于点.()求点的轨迹的方程；()若点是直线上两个不同的点, 且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数r. () 当时，求函数的最小值；() 若时,求实数的取值范围；（）求证：.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；第22题图（）若，求的长23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线：交于，两点.（）求的长；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.24.（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲.（）设函数.证明：；（）若实数满足,求证: 2016年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试理科数学参考答案及评分标准评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分。3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4. 只给整数分数。选择题不给中间分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， （1）c （2）a （3）b （4）c （5）a （6）d（7）b （8）c （9）a （10）b （11）b （12）a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） 40 (14)3 (15) 3-2ln24 (16) (0,2) 三、解答题： 17.分析：（i）设等差数列an的公差为,由题设q+23+d=126+d=q2,q=3或-4舍，d=3 4分所以，. 6分（ii）由（i）可知，8分对任意的恒成立，10分 12分18.(1)由频率分布直方图可知120,130)的频率为：1(0.01100.024100.03100.016100.00810)10.880.12，所以 2分所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为850.1950.241050.31150.161250.121350.088.522.831.518.41510.8107，所以该校的平均成绩为107. 5分(2)由于0.0013，根据正态分布：p(11535x11535)0.9974，p(x130)0.0013，即0.00131000013，所以前13名的成绩全部在130分以上， 7分根据频率分布直方图这50人中成绩在130分以上(包括130分)的有0.08504人，而在120,140的学生共有0.12500.085010，所以x的取值为0,1,2,3，所以p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).所以x的分布列为x0123pe(x)01231.2. 12分19. 方法一：如图，以点a为原点，以ad，aa1，ab所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，依题意得a(0,0,0)，b(0,0,2)，c(1,0,1)，b1(0,2,2)，c1(1,2,1)，e(0,1,0). 3分(1)证明易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0， 所以b1c1ce. 5分(2)解(1，2，1). 设平面b1ce的法向量m(x，y，z)，则即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一个法向量为m(3，2,1). 8分由(1)知，b1c1ce，又cc1b1c1，可得b1c1平面cec1，故(1,0，1)为平面cec1的一个法向量. 10分于是cosm， 11分从而sinm，所以二面角b1cec1的正弦值为. 12分方法二(1)证明因为侧棱cc1底面a1b1c1d1，b1c1平面a1b1c1d1，所以cc1b1c1.经计算可得b1e，b1c1，ec1，从而b1e2b1cec，所以在b1ec1中，b1c1c1e，2分又cc1，c1e平面cc1e，cc1c1ec1，所以b1c1平面cc1e，又ce平面cc1e，故b1c1ce. 5分(2)解过b1作b1gce于点g，连接c1g.由(1)知，b1c1ce，故ce平面b1c1g，得cec1g，所以b1gc1为二面角b1cec1的平面角. 9分在cc1e中，由cec1e，cc12，可得c1g.在rtb1c1g中，b1g，所以sin b1gc1，即二面角b1cec1的正弦值为. 12分20.解析：()解:依题意,点到点的距离等于它到直线的距离, 点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线. 4分 曲线的方程为. 5分()解法1：设点，点，点， 直线方程为：， 化简得，. 的内切圆方程为， 6分 圆心到直线的距离为，即. 故. 易知，上式化简得，.7分 同理，有. 8分 是关于的方程的两根.， . .9分 ， . 直线的斜率，则. . 10分 函数在上单调递增， . . . 11分 . 的取值范围为. 12分解法2：设点，点，点， 直线的方程为，即， 直线与圆相切， . . 6分 直线的方程为. 点在直线上, . 易知，上式化简得. 7分 同理，有. 8分 是关于的方程的两根. ， . . 9分 ， . 直线的斜率，则. . 10分 函数在上单调递增， . . . 11分 . 的取值范围为. 12分解法3：设点，并设直线的方程为，即， 令,得, . 直线与圆相切， . 化简得,. 6分 同理,设直线的方程为， 则点,且. 7分 ,是关于的方程的两根. , . 依题意,. . 9分 直线的斜率，则. . 10分 函数在上单调递增， . . . 11分 . 的取值范围为. 12分解法4：设点，如图，设直线，与圆相切的切点分别为， 依据平面几何性质，得， 由， 6分 得， 得. 6分得.7分故. 8分 依题意,. . 9分 直线的斜率，则. . 10分 函数在上单调递增， . . . 11分 . 的取值范围为. 12分21.解析：()解:当时，,则. 1分 令，得. 当时, ; 当时, . 2分 函数在区间上单调递减,在区间上单调递增. 当时,函数取得最小值,其值为. 4分 ()解:若时,即. (*) 令,则.讨论： 若,由()知,即,故. . 4分 函数在区间上单调递增. . (*)式成立. 6分 若,令, 则. 函数在区间上单调递增. 由于,. 故,使得. 7分 则当时,即. 函数在区间上单调递减. ,即(*)式不恒成立. 8分综上所述,实数的取值范围是. 9分()证明:由()知,当时, 在上单调递增. 则,即.10分 . 11分 ,即